1831一次函数定义.ppt

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1、问题1 某水库进水管每小时可以进水60m3，水库干枯后要及时给水库加水，则水库的存水量Qm3与进水时间t小时之间的函数关系式是怎样的？Q=60t 做一做做一做问题问题2: 2: 某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为9 9厘米，在厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数弹簧限度内，所挂物体的个数x x每增加每增加1 1个，个，弹簧长度弹簧长度y y增加增加8 8厘米，厘米，（1 1）完成下表：）完成下表： x（个）（个） 0 1 2 3 y(厘米）厘米）（2）你能写出）你能写出y与与x之间的关系式吗？之间的关系式吗？y=8xy=8x+ 9 99172533 问题问题3：小张准备将平时的零用钱节约一：小

2、张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有些储存起来他已存有50元，从现在起每元，从现在起每个月节存个月节存12元试写出小张的存款数元试写出小张的存款数y元元与从现在开始的月份数与从现在开始的月份数x之间的函数关系之间的函数关系式式 做一做做一做y12x+5012x+50问题4.小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观看里程碑，发现汽车的平均速度为95km/h，已知A地直达北京的高速公路全程为570km，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系？以便根据时间估计自己距北京的距离。 分析：设汽车在高速公路上行驶的时间为xh，汽车距北京的路程为

3、skm。S95x+570请同学们找一找这些函数有什么共同特征？(2) y=8x(2) y=8x9 9(3) y12x12x5050(4) y =-95x(4) y =-95x570 570 (1) Q=60t讨论讨论：它们能够写成怎么的一般形式？结论结论用自变量的一次整式形式表示的函数关系式，用自变量的一次整式形式表示的函数关系式，我们称它为我们称它为一次函数一般形式：y=kx+b其中：k、b为常数，k0满足：1.整式表达式。 2.自变量x的指数为1 3. k不等于0。 特别地：当b0时，一次函数ykx（常数k0）叫做正比例函数。此时k叫做比例系数。(4) (4) w=78n这些函数有共同点吗

4、这些函数有共同点吗?(2) (2) h=0.2t+1(3) y=2000-150 x(1) (1) y=15x+50k=15, b=50k=0.2, b=1k=78, b=0k= -150, b=20001、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数比例函数？系数k和常数项和常数项b的值各是什么？的值各是什么？,2) 1 (rc,20032) 2 ( xy,200)3(vt ,)3 ( 2) 4 (xy).50() 5 (xxs是一次函数是一次函数也是正比例函数也是正比例函数k=2,b=0是一次函数是一次函数 不是正比例函数不是正比例函数k=2/3

5、,b=200不是一次函数不是一次函数是一次函数是一次函数k=-2,b=6不是正比例函数不是正比例函数不是一次函数不是一次函数y=6-2xS=50 x-x2下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数是正比例函数？系数K和常数项和常数项b的值各是的值各是多少？多少？它是一次函数它是一次函数,不是正比例函数。不是正比例函数。K= 2/3 ,b=-44）y=x(50-x)不是一次函数不是一次函数2）C=2r它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。K=2, b=0不是一次函数不是一次函数3) y=2(3-x)它是一次函数它是一次函数

6、,不是正比例函数。不是正比例函数。 K= -2 ,b=6 1）y= x - 4 325）200vt (2)已知已知y=(2-m)x+2m-3中中.求当求当m为何值时为何值时, 此函数为正比例函数此函数为正比例函数 此函数为一次函数此函数为一次函数 例例 2(1)已知已知y=(k-3)x+b中中, y 是是x的的一次函数一次函数, 则则 k_, b_4已知函数已知函数y=(m+1)x+(m2-1),(1)当当m取什么值时，取什么值时， y是是x的一次函数？的一次函数？(2)当当m取什么值时，取什么值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？解：(1)因为y是x的一次函数所以：m+1 0 m-1(2

7、)因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或或-1 又因为又因为 m m-1-1 所以m=1m=1一次函数一次函数y=kx+b中的中的k0练习 1.下列函数是一次函数的有（ ）个。 y=3x y=2x+1 y=2x2-1 A：4 B：3 C：2 D：1 2.正比例函数ykx的图像经过点A（2,6)， 那么k_。 3.一次函数ykx+b的图像经过了坐标原点， 那么b_。xy44.对于正方体的表面积S=6a2，下列说法正确的是_ A：S是a正比例函数 B：S是a的一次函数 C：a是S的一次函数 D：S是a2的正比例函数请你试一试 汽车从A城出发后，加速行驶了10km，然后以60km/h的

8、速度匀速行驶。若距A城的路程为s千米，汽车匀速行驶的时间为t小时。1)写出s与t之间的函数关系式。2)确定t的取值范围。3)你能够画出它的图像吗？1) S=60t+102） t02.已知函数已知函数y(k2)x2k1,若它是正比例函数若它是正比例函数,求求k的值的值;若它是一次函数若它是一次函数,求求k的取值范围的取值范围.解解:若若y(k2)x2k1是正比例函数是正比例函数则则k12若若y(k2)x2k1是一次函数是一次函数则则k20, 即即k 22k10,k20, 解得解得3.已知已知y与与x3成正比例成正比例,当当x4时时, y3 .(1)写出写出y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式;(2) y与与x之间是什么函数关系式之间是什么函数关系式;(3)求求x 2.5时时, y的值的值解解:(1) y与与x3成正比例成正比例可设可设y k(x3)又又当当x4时时, y3 3 k(43)解得解得k 3y 3(x3) 3x9(2) y是是x的一次函数的一次函数;(3)当当x 2.5时时, y 32.59 1.5(k 0)