2124-根与系数的关系（芳畈中学杨艳玲）.ppt

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1、21.2 21.2 解一元二次方程解一元二次方程21.2.4 21.2.4 一元二次方程的根与一元二次方程的根与系数的关系系数的关系R九年级上册九年级上册大悟县芳畈镇中学大悟县芳畈镇中学 杨艳玲杨艳玲1.1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？2.2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？) 0( 02acbxaxacb42没有实数根有两个相等的实数根有两个不相等的实数根000) 04(2422acbaacbbx复习回顾复习回顾4、求一个一元二次方程，使它的两个根分别为 2和3

2、;-4和7;3和-8;-5和-2(x-2)(x-3)=0(x-2)(x-3)=0 x2-5x+6=0 x2-3x-28=0(x-3)(x+8)=0(x-3)(x+8)=0 x2+5x-24=0(x+5)(x+2)=0(x+5)(x+2)=0(x+4)(x-7)=0(x+4)(x-7)=0 x2+7x+10=0 问题问题1 1：从求这些方程的过程中你发现根与各：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？项系数之间有什么关系？如果方程如果方程x x2 2+px+q=0+px+q=0有两个根是有两个根是x x1,1,x x2 2 那么有那么有x x1 1+ + x x2 2=-p, x=

3、-p, x1 1 xx2 2=q=q猜想猜想：2x2x2 2-5x+3=0,-5x+3=0,这个方程的两根之和，两这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？根之积是与各项系数之间有什么关系？ 问题问题2 2：对于一元二次方程的一般式是否也：对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？具备这个特征？推进新课推进新课方程方程两个根两个根两根之和两根之和两根之积两根之积a a与与b b之间之间关系关系a a与与c c之之间关系间关系1x2x21xx 21xx abac猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根的两个根分别是分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？，那么，你可

4、以发现什么结论？)0(02acbxax1x2x0432xx0652xx01322 xx23212123214656531213434已知：已知：如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求证：求证：推导aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22abaacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac 如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 ，那么：，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x这就是一元二次方程这

5、就是一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系，也叫，也叫韦达定理韦达定理。 求求与方程的根与方程的根有关的有关的代数式的值代数式的值时时,一般先将所求的代数式化成一般先将所求的代数式化成含两根之和含两根之和,两根之积两根之积的形式的形式,再再整体代入整体代入. 1. 1.方程方程有一个正根，一个负根，求有一个正根，一个负根，求m m的取值范围。的取值范围。) 0( 0122mmmxmx当堂训练当堂训练解解: :由已知由已知0) 1(442mmm= =0121mmxx即即m0m-100m12.利用根与系数的关系，求一元二次方程利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（两个根的；（1）平方和

6、；（）平方和；（2）倒数和）倒数和01322 xx解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2，那么，那么 32123112413212232121,2321212122221212212121xxxxxxxxxxxxxxxx3.方程方程x2 (m 1)x 2m 1 0求求m满足什么条件时满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？解解:(m 1)2 4(2m 1) m2 6m 5两根互为相反数两根互为相反数 两根之和两根之和m 1 0,m1,且且0 m1时时,方程的两根互为相反数方程的两根互为相反数

7、.两根互为倒数两根互为倒数 m2 6m 5, 两根之积两根之积2m 1 1 m 1且且0, m 1时时,方程的两根互为倒数方程的两根互为倒数.方程一根为方程一根为0, 两根之积两根之积2m 1 0, 且且0, 时时,方程有一根为零方程有一根为零.21m21m引申引申:1:1、若、若ax2 bx c 0 (a 0 ,0)（1 1）若两根互为相反数）若两根互为相反数, ,则则b 0;（2 2）若两根互为倒数）若两根互为倒数, ,则则a c;（3 3）若一根为）若一根为0, ,则则c 0 ; ;（4 4）若一根为）若一根为1,1,则则a b c 0 ; ;（5 5）若一根为）若一根为 1, ,则则a b c 0;（6 6）若）若a、c异号异号, ,方程一定有两个实数根方程一定有两个实数根. . 通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑问？你还有哪些疑问？课堂小结课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业我们愈是学习，愈觉得自己的贫乏。我们愈是学习，愈觉得自己的贫乏。 雪莱雪莱