2018版高中数学人教版A版必修五学案：§3.4　基本不等式：√ab≤（a+b）2 （一） .docx

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1、学习目标1.理解基本不等式的内容及证明.2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式知识点一重要不等式及证明如果a，bR，那么a2b22ab(当且仅当ab时取“”)请证明此结论证明a2b22ab(ab)20，a2b22ab，当且仅当ab时取“”知识点二基本不等式1内容：，其中a0，b0，当且仅当ab时，等号成立2证明：ab2()2()22()20.ab2.，当且仅当ab时，等号成立3两种理解：(1)算术平均数与几何平均数：设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为；基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数(2)几何意义：如图

2、所示，以长度为ab的线段AB为直径作圆，在直径AB上取一点C，使ACa，CBb，过点C作垂直于直径AB的弦DD，连接AD，DB，易证RtACD RtDCB，则CD2CACB，即CD.这个圆的半径为，显然它大于或等于CD，即，当且仅当点C与圆心O重合，即ab时，等号成立知识点三基本不等式的常用推论(1)ab(a，bR)；(2)2(a，b同号)；(3)当ab0时，2；当ab0时，2；(4)a2b2c2abbcca(a，b，cR)题型一利用基本不等式比较大小例1设0ab，则下列不等式中正确的是()Aab BabCab D.ab答案B解析方法一0ab，a0，即a，排除D项，故选B.方法二取a2，b8，

3、则4，5，所以ab.反思与感悟若给定的代数式中既有“和式”又有“积式”，这便是应用基本不等式的题眼，可考虑是否利用基本不等式解决；在应用基本不等式时一定要注意是否满足条件，即a0，b0，同时注意能否取等号跟踪训练1若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.2答案D解析对于A，应该为a2b22ab，漏等号，故A错误；对于B，当a0，b0时，ab0，但ab2，故B不成立；对于C，当a0，b0时，ab0，故C不成立；对于D，ab0，则0且0，22.当且仅当，即ab时，取“”，故D正确题型二用基本不等式证明不等式例2已知a，b，c为正数，且abc1，证明：

4、9.证明3()()()32229.当且仅当abc时，等号成立反思与感悟在利用基本不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式跟踪训练2已知a，b，c为正数，且abc1，证明：(1a)(1b)(1c)8abc.证明(1a)(1b)(1c)(bc)(ac)(ab)2228abc.当且仅当bca时，等号成立1若0a1，0b1，且ab，则ab，2，2ab，a2b2中最大的一个是()Aa2b2 B2C2ab Dab答案D解析0a1，0b1，ab，ab2，a2b22ab.四个数中最大的应从ab，a2b2中选择而a2b2(ab)a(a1)b(b1

5、)又0a1，0b1，a(a1)0，b(b1)0，a2b2(ab)0，即a2b2ab，ab最大故选D.2设a，b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是()A6 B4 C2 D8答案B解析ab3，2a2b2224.3不等式a244a中，等号成立的条件为_答案a2解析令a244a，则a24a40，a2.4若ab1，P，Q(lg alg b)，Rlg ，则它们的大小关系是_答案RQP解析ab1，lg alg b0，QP，又Q(lg alg b)lg ablglgR，RQP.1两个不等式a2b22ab与前者a，bR，后者a，bR；另外它们都是带有等号的不等式，对于“当且仅当时，取”这句话的含义要有正确的理解一方面：当ab时，；另一方面：当时，也有ab.2在应用基本不等式比较大小或证明不等式时，要熟练运用基本不等式的几类变形，同时注意等号成立的条件