中位数与众数（一）教学课件.ppt

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1、平均数的计算要用到所有的数据平均数的计算要用到所有的数据, ,它能够充分利用数它能够充分利用数据提供的信息据提供的信息, ,在现实生活中较为常用在现实生活中较为常用. .但它受极但它受极端值的影响较大端值的影响较大. .复习引人复习引人引出概念：引出概念：中位数定义：中位数定义：一组数据一组数据按大小顺序排列按大小顺序排列，位于，位于最中最中间位置的间位置的数据叫做这组数据的中位数数据叫做这组数据的中位数快速回答快速回答: :下列这组数据的中位数分别是多少下列这组数据的中位数分别是多少? ? 10 6 5 8 6 10 6 5 8 6 25 12 24 18 29 6 25 12 24 18

2、29 65 6 6 8 10 5 6 6 8 10 6 12 18 24 25 296 12 18 24 25 29精讲精练精讲精练总结方法总结方法将一组数据按照由小到大的顺序排列：将一组数据按照由小到大的顺序排列：如果数据的个数是如果数据的个数是奇数奇数个，则处于个，则处于中间位置中间位置的的数就是这组数据的中位数；数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是如果数据的个数是偶数偶数个，则个，则中间两个数据中间两个数据的的平均数就是这组数据的中位数；平均数就是这组数据的中位数；中位数是一个中位数是一个位置代表值位置代表值，利用中位数分析数据可以，利用中位数分析数据可以获得一些信息。如果已知一组数

3、据的中位数，那么可获得一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半。小于或大于这个中位数的数据各占一半。在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得1212名选手的成绩如下（单位：名选手的成绩如下（单位：分）：分）： 136136， 140140， 129129，180180， 124124， 154154，146146， 145145， 158158， 175175， 165165， 148148（1 1）样本数据（）样本数据（1212名选手的成绩）的中位数是多少？名选手的成绩）的中位数是多少？（2 2）一名选手的成绩是）一

4、名选手的成绩是142142分，他的成绩如何？分，他的成绩如何？ 解：（解：（1 1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124124，129129，136136，140140，145145，146146，148148，154154，158158，165165，175175，180180则这组数据的中位数为处于中间的两个数则这组数据的中位数为处于中间的两个数146146，148148的平均数，即：的平均数，即： (146+148)(146+148)2=1472=147因此样本数据的中位数是因此样本数据的中位数是147147。 （2 2）根据（）根据（1 1）

5、中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147147分，有一半选手分，有一半选手的成绩慢于的成绩慢于147147分。这名选手的成绩是分。这名选手的成绩是142142分，快于中位数分，快于中位数147147分，分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。精讲精练精讲精练求中位数的一般步骤：求中位数的一般步骤：1 1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；2 2、若该数据含有奇数个数，位于中间位

6、置的、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；数是中位数； 若该数据含有偶数个数，位于中间两个数若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。的平均数就是中位数。你知道中间位置如何确定吗你知道中间位置如何确定吗? ?n n 为奇数时为奇数时, ,中间位置是第中间位置是第 个个n n为偶数时为偶数时, ,中间位置是第中间位置是第 , , 个个2n21n12n议一议议一议例：在一次科技知识比赛中，一组学生成绩统例：在一次科技知识比赛中，一组学生成绩统计如下表：计如下表：分数分数50506060707080809090100100人数人数2 25 51010131314146 6求

7、这组学生成绩的中位数。求这组学生成绩的中位数。精讲精练精讲精练某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的2020个家庭个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：的收入情况，并绘制了如下的统计图：年收入年收入/万万元元户数户数（1 1）求这）求这2020个家庭的年平均收入；个家庭的年平均收入；（2 2）求这）求这2020户家庭的中位数；户家庭的中位数；（3 3）平均数、中位数，哪个更能反映这个地区的家）平均数、中位数，哪个更能反映这个地区的家庭的年平均收入水平？庭的年平均收入水平？学以致用学以致用 1 1、在一次数学竞赛中，、在一次数学竞赛中，5 5名学生的成

8、绩从低到高排列依名学生的成绩从低到高排列依 次是次是 5555，5757，6161，6262，9898，那么他们的中位数是多少？，那么他们的中位数是多少？ 2 2、1010名工人某天生产同一零件，生产的件数是名工人某天生产同一零件，生产的件数是 1515，1717，1414，1010，1515，1919，1717，1616，1414，1212，求这一天，求这一天1010名工人生产的零件的中位数。名工人生产的零件的中位数。153 3、某班一组、某班一组1212人的英语成绩如下：人的英语成绩如下：8484，7373，8989，7878，8383，8686，8989，8484，100100，1001

9、00，7878，100100则这则这1212个数的平均数是个数的平均数是_， 中位数是中位数是_ 4 4、一组数据按从小到大顺序排列为：、一组数据按从小到大顺序排列为：1313、1414、1919、x x、 2323、2727、2828、3131， 其中位数是其中位数是2222，则，则x x为为_878521练一练练一练 5 5、在一组数据、在一组数据0 0 ，1 1 ，4 4，5 5，8 8中插入一个数据中插入一个数据x x，使该组数据的中位数为使该组数据的中位数为3 3，则，则x x_2 26 6、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分

10、钟的个数经统计计算后得下表：生每分钟的个数经统计计算后得下表：班级班级参加人数参加人数中位数中位数平均字数平均字数甲甲5555149149135135乙乙5555151151135135比较两班的学生成绩的平均水平，优秀率（每分钟比较两班的学生成绩的平均水平，优秀率（每分钟输入汉字数输入汉字数150150个为优秀）的高低。个为优秀）的高低。练一练练一练7.7.数学老师布置数学老师布置1010道选择题，课代表将全班同学的道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数为（同学答对的题数的中位数为（ ）学生数

11、学生数答对答对题数题数420188 A 8 B 7 C 9 D 10A 8 B 7 C 9 D 10练一练练一练某班四个小组的人数如下：某班四个小组的人数如下：1010，1010，x x，8 8，已知这，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。数。思考思考平均数、中位数的联系与区别平均数、中位数的联系与区别联系：联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。区别：区别：计算计算平均数平均数时，所有数据都参加运算，它能充分时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。用最为广泛。 中位数中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。置有关。但不能充分利用所有的数据信息。小结小结 中位数计算很简单，关键步骤分两步；中位数计算很简单，关键步骤分两步； 先给数据排大小，再数数据奇偶个；先给数据排大小，再数数据奇偶个； 奇个中间为所求，偶个中间取平均；奇个中间为所求，偶个中间取平均； 两步做好就可以，计算准确很重要。两步做好就可以，计算准确很重要。 P P144144练习题练习题 P P150150第第5 5题题作业作业