2017-2018学年高中数学人教A版必修三课下能力提升：（十八） .doc

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1、课下能力提升(十八)学业水平达标练题组1基本事件的列举问题1同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是()A3 B4 C5 D62做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”写出这个试验的基本事件；求出这个试验的基本事件的总数；写出“第1次取出的数字是2”这一事件包含的基本事件题组2简单古典概型的计算3下列关于古典概型的说法中正确的是()试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个基本事件出现的可能性相等；基本事件的

2、总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则P(A).A B C D4下列试验中，属于古典概型的是()A种下一粒种子，观察它是否发芽 B从规格直径为250 mm0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面D某人射击中靶或不中靶5设a是掷一枚骰子得到的点数，则方程x2ax20有两个不相等的实根的概率为()A. B. C. D.6一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为()A. B. C. D.7袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球题

3、组3较复杂的古典概型的计算8某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算)现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车费多于14元的概率为，求甲的停车费为6元的概率；(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率能力提升综合练1下列是古典概型的是()A任意掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时C从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中

4、最短路线的概率D抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止2(2015广东高考)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A0.4 B0.6 C0.8 D13(2015新课标全国卷)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A. B. C. D.4从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A. B. C. D.5(2016石家庄高一检测)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得

5、食物的概率为_6从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率等于_7(2015天津高考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率8(2014山东高考)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行

6、抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率答 案学业水平达标练1. 解析：选D事件A包含的基本事件有6个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)故选D.2. 解：这个试验的基本事件为(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)基本事件的总数为6.“第1次取出的数字是2”包含以下2个基本事件

7、：(2,0)，(2,1)3. 解析：选B根据古典概型的特征与公式进行判断，正确，不正确，故选B.4. 解析：选C依据古典概型的特点判断，只有C项满足：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相同5. 解析：选A基本事件总数为6，若方程有两个不相等的实根则a280，满足上述条件的a为3,4,5,6，故P.6. 解析：选A所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个，仅有2次出现正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个则所求概率为.7. 解

8、：设4个白球的编号为1,2,3,4；2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法共有6种，为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)取出的两个球全是白球的概率为P(A).(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,

9、6)，(4,5)，(4,6)共8种取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为P(B).8. 解：(1)记“一次停车不超过1小时”为事件A，“一次停车1到2小时”为事件B，“一次停车2到3小时”为事件C，“一次停车3到4小时”为事件D.由已知得P(B)，P(CD).又事件A，B，C，D互斥，所以P(A)1.所以甲的停车费为6元的概率为.(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个；而“停车费之和为28元”的

10、事件有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3个，所以所求概率为.能力提升综合练1. 解析：选CA项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的基本事件是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中基本事件可能会是无限个，故D不是2. 解析：选B5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，有10种结果，分别是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有6种结果，分别是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(

11、b，e)，设事件A恰有一件次品，则P(A)0.6，故选B.3. 解析：选C从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.故选C.4. 解析：选D分类讨论法求解个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数，所以可以分两类(1)当个位为奇数时，有5420个符合条件的两位数(2)当个位为偶数时，有5525个符合条件的两位数因此共有202545个符合条件的两位数，其中

12、个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P.5. 解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为.答案：6. 解析：用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc,2名都是女同学的选法为：ab，ac，bc，故所求的概率为.答案：7. 解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A

13、2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9种因此，事件A发生的概率P(A).8. 解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：501,1503,1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.