河北省安平中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题理.doc

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1、安平中学2018-2019学年第二学期第二次月考高二普通班理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 124Pp11. 若随机变量的分布列如下表所示，则p1() A 0 B. C. D12. (x2y)6的展开式中，x4y2的系数为()A15 B15 C60 D603. 给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后两个字符用a，b，c(允许重复)，则不同编号的书共有()A8本 B9本 C12本 D18本4. 已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，

2、则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为()A0.6 B0.7 C0.8 D0.95. 在(xy)n的展开式中，第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是()A第6项 B第5项C第5、6项 D第6、7项6.若(x21)(x3)9a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3a11(x2)11，则a1a2a3a11的值为()A5B4 C3D27.从5位男教师和4名女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班一位班主任),要求这三位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有( ) A210种 B420种 C630种 D840种8. 某公司将5名员工分配至3个不同的部门

3、，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为()A24 B30 C36 D429.在某次针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有()A180种 B220种 C260种 D320种10. 登山运动员6人，平均分为两组，每组需要3人，那么不同的分配方法种数是()A40 B30 C20 D1011.已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8()A180 B180 C45 D4512. 如图，在杨辉三角

4、中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，记这个数列的前n项和为S(n)，则S(16)等于()A144 B146 C164 D461二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 一木箱中装有8个同样大小的篮球，分别编号为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中随机取出3个篮球，以表示取出的篮球的最大号码，则8表示的试验结果有_种14. 若复数满足，则复数的实部与虚部之和为_.15. 已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=_.16.若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5_三、

5、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)在二项式(12x)9的展开式中(1)求展开式中的第四项；(2)求展开式中的常数项18.（本小题满分12分) 已知二项式n展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍(1)求n；(2)求展开式中二项式系数最大的项； 19.（本小题满分12分）从7名男生5名女生中选出5人,分别求符合下列条件的选法数.（结果用数字作答)(1)A,B必须被选出;(2)至少有2名女生被选出;(3)选出5名同学,让他们分别担任体育委员、文娱委员等5种不同工作,但体育委员由男生担任,文娱委员由女生担任.20.（本

6、小题满分12分）一个袋中装有6个形状、大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1,2,3；黑球有2个，编号为1,2；白球有1个，编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球(1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率； (2)记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的分布列21.（本小题满分12分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列(注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数)22.（本小题满分12

7、分）已知f(x)ln xax，aR.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)的两个零点为x1，x2，且e2，求证：(x1x2)f (x1x2)高二普通班理科数学答案1. B 2. C3. D 4.C5A6A7. B8.C9.C解析若3人中有2名中国记者和1名国外记者，则不同的提问方式的种数是CCA80，若3人中有1名中国记者和2名国外记者，则不同的提问方式的种数是CCA180，故所有的不同的提问方式的种数是80180260，故选C.10D 11.B12.C 解析：由题图知，数列中的首项是C，第2项是C，第3项是C，第4项是C，第15项是C，第16项是C.S(16)CCCCCC(CC

8、C)(CCC)(CCCCC)(CCC)CC1164.13. 21 14. 15.116. 10 解析原等式两边求导得5(2x3)4(2x3)a12a2x3a3x24a4x35a5x4，令上式中x1，得a12a23a34a45a510.17. 解：(1)在二项式(12x)9的展开式中，展开式的第四项为T4C(2x)3672x3.(2)二项式(12x)9的展开式的通项公式为Tr1C(2x)r，由r0，可得常数项为1.18. (1)令x1得二项式n展开式中各项系数之和为(51)n4n，各项二项式系数之和为2n，由题意得，4n162n，所以2n16，n4.(2)通项Tk1C(5x)4kk(1)kC54

9、k，展开式中二项式系数最大的项是第3项：T3(1)2C52x150x.19. (1)除A,B选出外,从其他10个人中再选3人,共有选法种数为=120.(2)按女生的选取情况分类:选2名女生3名男生;选3名女生2名男生;选4名女生1名男生;选5名女生.所有选法种数为=596.(3)选出1名男生担任体育委员,再选出1名女生担任文娱委员,剩下的10人中任选3人担任其他3个班委.由分步乘法计数原理可得到所有选法种数为=25 200.20. (1)从袋中一次随机抽取3个球，基本事件总数nC20，取出的3个球的颜色都不相同包含的基本事件的个数为CCC6，所以取出的3个球的颜色都不相同的概率为P.(2)由题

10、意知X0,1, 2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123P21. 解：(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为p.(2)X的所有可能值为1,2,3，且P(X1)，P(X2)，X123PP(X3)，故X的分布列为22. (1)函数f(x)ln xax的定义域为x|x0，所以f (x)a若a0，则f (x)0，f(x)在(0，)内单调递增；若a0，得0x，f(x)在(0，)内单调递增；由f (x)a，f(x)在(，)内单调递减(2)证明：ln x1ax10，ln x2ax20，ln x2ln x1a(x1x2)(x1x2)f (x1x2)(x1x2)(a)a(x1x2)lnln令te2，令(t)ln t，则(t)0，(t)在e2，)内单调递增，(t)(e2)11