专题08 数列及其应用（热点难点突破）-2018年高考数学（文）考纲解读与热点难点突破 .doc

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1、1已知等比数列an的公比为，则的值是()A2BC. D2【答案】A【解析】由题意可知2.2已知数列an是等差数列，且a72a46，a32，则公差d()A2 B4C8 D16【答案】B【解析】法一：由题意得a32，a72a4a34d2(a3d)6，解得d4，故选B.法二：在公差为d的等差数列an中，aman(mn)d(m，nN*)由题意得解得3已知等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于() A B1C或1 D1或 4已知数列an，bn满足a1b13，an1an3，nN*.若数列cn满足cnban，则c2 016()A92 015 B272 015C92

2、 016 D272 016【答案】D【解析】由已知条件知an是首项为3，公差为3的等差数列数列bn是首项为3，公比为3的等比数列，an3n，bn3n.又cnban33n，c2 016332 016272 016，故选D.5设Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，若(nN*)，则()A. BC. D.【答案】D【解析】根据等差数列的前n项和公式及(nN*)，可设Snkn2，Tnkn(2n1)，又当n2时，anSnSn1k(2n1)，bnTnTn1k(4n1)，所以，故选D. 6已知等差数列an的前n项和为Sn，且S210，S555，则过点P(n，an)和Q(n2，an2)(nN*)的直线

3、的斜率是()A4B3C2 D1【答案】A【解析】设等差数列an的公差为d，因为S22a1d10，S5(a1a5)5(a12d)55，所以d4，所以kPQd4，故选A.7已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A5 BC5 D. 8如图41所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么a52()图41A2B8C7 D4【答案】C【解析】第一行三数成等差数列，由等差中项的性质有a41a42a433a42，同理第二行也有a51a52a533a52，第三行也有a61a62a633a62，又每列也成等差

4、数列，所以对于第二列，有a42a52a623a52，所以a41a42a43a51a52a53a61a62a633a423a523a6233a5263，所以a527，故选C. 9设数列an满足：a11，a23，且2nan(n1)an1(n1)an1，则a20的值是()A. BC. D.【答案】D【解析】由2nan(n1)an1(n1)an1得nan(n1)an1(n1)an1nan，又因为1a11,2a21a15，所以数列nan为首项为1，公差为5的等差数列，则20a201195，解得a20，故选D.10已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an4(nN*)，则an()A2n1B2nC2n1 D

5、2n2 11数列an满足a11，且当n2时，anan1，则a5()A. BC5 D6【答案】A【解析】因为a11，且当n2时，anan1，则，所以a5a1，即a51.故选A.12.的值为()A.B.C. D.【答案】C【解析】，.13在等差数列an中，a12 012，其前n项和为Sn，若2 002，则S2 014的值等于()A2 011 B2 012C2 014 D2 013【答案】C【解析】等差数列中， Snna1d，a1(n1)，即数列是首项为a12 012，公差为的等差数列因为2 002，所以(2 01210)2 002，1，所以S2 0142 014(2 012)(2 0141)12

6、014，选C.14数列an满足a11，且对任意的m，nN*都有amnamanmn，则等于()A. BC. D. 15已知函数yloga(x1)3(a0，a1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列an的第二项与第三项，若bn，数列bn的前n项和为Tn，则T10等于()A.B.C. D.【答案】B【解析】yloga(x1)3恒过定点(2,3)，即a22，a33，又an为等差数列，ann，bn，T101，故选B.16已知数列an中，a160，an1an3，则|a1|a2|a3|a30|等于()A445 B765C1 080 D3 105 17设数列an的前n项和为Sn，且a11，Snnan为常数列，则

7、an()A. BC. D.【答案】B【解析】由题意知，Snnan2，当n2时，(n1)an(n1)an1，从而，有an，当n1时上式成立，所以an.故选B.18中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了()A192里 B96里C48里 D24里【答案】B【解析】由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为的等比数列，则378，解得a1192，则a296，即第二天走了96里

8、故选B.19已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 016_.【答案】321 0083【解析】数列an满足a11，an1an2n，n1时，a22，n2时，anan12n1，得2，数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列，S2 016321 0083.20设数列an的前n项和为Sn，若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_.【答案】1121 21在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.解：(1)由题意得5a3a1(2a22)2，即d23d40.故d1或d4.所以ann11，

9、nN*或an4n6，nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0，由(1)得d1，ann11，则当n11时，|a1|a2|a3|an|Snn2n.当n12时，|a1|a2|a3|an|a1a2a11a12a13a11(a1a2an)2(a1a2a11an)Sn2S11n2n110.综上所述，|a1|a2|a3|an|22设数列an(n1,2,3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn. 23已知数列an是等比数列，其前n项和是Sn，且Snt3n2t1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设b

10、nlog(nN*)，求数列anbn的前n项和Tn.解：(1)当n1时，a1S1t32t1t1.当n2时，anSnSn1t3nt3n12t3n1.数列an是等比数列，3(n2)，3，t1，a12，an23n1(nN*)(2)由(1)知，Sn3n1，1Sn3n，bnlogn，anbn2n3n1，Tn2436322n3n1，3Tn234326332n3n，得，2Tn22(332333n1)2n3n222n3n，Tn.24等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2n，求b1b2b3b10的值 25已知正项数列an的前n项和Sn满足：4Sn(an1)(an3)(nN

11、*)(1)求an；(2)若bn2nan，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)4Sn(an1)(an3)a2an3，当n2时，4Sn1a2an13，两式相减得，4anaa2an2an1，化简得，(anan1)(anan12)0，an是正项数列，anan10，anan120，对任意n2，nN*都有anan12，又由4S1a2a13得，a2a130，解得a13或a11(舍去)，an是首项为3，公差为2的等差数列，an32(n1)2n1.(2)由已知及(1)知，bn(2n1)2n，Tn321522723(2n1)2n1(2n1)2n，2Tn322523724(2n1)2n(2n1)2n1，得，Tn3212(2223242n)(2n1)2n162(2n1)2n12(2n1)2n1.26若数列an的前n项和为Sn，点(an，Sn)在yx的图象上(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若c10，且对任意正整数n都有cn1cnlogan.求证：对任意正整数n2，总有.