贵州大学数值分析往年试题(6套).doc

,. 贵州大学2009级工程硕士研究生考试试卷 数值分析 注意事项： 1.请考生按要求在下列横线内填写姓名、学号和年级专业。 2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。 3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。 4．满分100分，考试时间120分钟。 专业 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 统分人 得分 得分 评卷人 一、（12分）用牛顿迭代法求在区间内的一个近似根，要求。  得分 评卷人 二、（20分）已知的一组实验数据如下： 1.0 1.5 2.0 2.5 8.00 13.75 21.00 29.75 （1）用三次插值公式求的近似值； （2）用中心差商微分公式，求与求的近似值。  得分 评卷人 三、（20分）设方程组 （1）用列主法求解方程组； （2）构造使G-S方法收敛的迭代法，并取，求方程组的二次迭代近似解根。  得分 评卷人 四、（16分）将积分区间2等分，分别用复化梯形公式与复化辛普森公式求的近似值。 得分 评卷人 五、（9分）设，，求；谱半径及条件数。  得分 评卷人 六、（16分）取步长，用预报-校正公式求微分方程的解在=0.1与=0.2处的近似值，。 得分 评卷人 七、（7分）设为非奇异矩阵，，是的近似解，是 的解，证明。   贵州大学2010级工程硕士研究生考试试卷A 数值分析 注意事项： 1.请考生按要求在下列横线内填写姓名、学号和年级专业。 2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。 3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容， 4．满分100分，考试时间120分钟。 专业 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 统分人 得分 得分 评卷人 一、（9分）设，，求；谱半径及条件数。  得分 评卷人 二、（10分）用牛顿迭代法求在区间内的一个近似根，要求。  得分 评卷人 三．（26分）已知的一组实验数据如下： -0.1 0.3 0.7 1.1 0.995 0.955 0.765 0.454 ， （1） 用三次插值公式求的近似值； （2） 用最小二乘法求形如的拟合曲线； （3）用中心差商微分公式，求的近似值。  得分 评卷人 四、（18分）设方程组 （1）用列主法求解方程组； （2）构造使G-S方法收敛的迭代法，并取，求方程组的二次迭代近似解。  得分 评卷人 五、（8分）将积分区间2等分，用复化辛普森公式求的近似值。 得分 评卷人 六、（16分）取步长，用预报-校正公式求微分方程的解在=0.1与=0.2处的近似值，。  得分 评卷人 七、（8分）构造微分方程的初值问题的数值求解公式： ，使其具有二阶精度。 得分 评卷人 八、（5分）设为非奇异矩阵，为奇异矩阵，证明 贵州大学2011级工程硕士研究生考试试卷A 数值分析 注意事项： 1.请考生按要求在下列横线内填写姓名、学号和年级专业。 2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。 3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容， 4．满分100分，考试时间120分钟。 专业 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 统分人 得分 得分 评卷人 一、（9分）设，，求；谱半径及条件数。  得分 评卷人 二、（25分）已知函数的函数值为： 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.00 0.40 0.69 0.82 0.86 （1）用三次插值多项式求的近似值； （2）用一次多项式拟合表中数据； （3）用中心差商微分公式，求的近似值。  三、（10分）用复化梯形公式（ 取=0.2）求定积分的近似值，其参考数据可见下表 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.0000 0.9933 0.9735 0.9411 0.8967 0.8415 得分 评卷人 四、（10分）用迭代法求解的近似值，要求取迭代初值，迭代3次。（提示）。  得分 评卷人 五、（20分）设方程组 （1）用列主元消去法求解方程组的解。 （2）用收敛的迭代法求线性代数方程组的近似解（取初值，迭代2次），并说明收敛的原因。  得分 评卷人 六、（12分）用改进法求下列初值问题的数值解（取=0.2）。 七、（8分）试证明求解常微分方程初值问题数值解的梯形公式是 2阶方法。  得分 评卷人 八、（6分）设为非奇异矩阵，为奇异矩阵，证明。  贵州大学2013级工程硕士研究生数值分析 A 数值分析 专业 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 总分 统分人 得分 得分 评卷人 一、设 ， . 1. 验证； 2. 试用列主消元法求解线性方程组； 3. 取初始迭代值为 构造收敛的 迭代法，求解线性方程组 的近似解，要求 .  得分 评卷人 二、已知函数 的一组数据如下： 1. 用复化求和 的近似值； 2. 试用一次多项式拟合表中数据； 3. 用中心差商公式求和的近似值。  得分 评卷人 三、计算 的近似值。 1. 取， ，构造二次插值多项式，计 算 的近似值，并写出其误差的表达式； 2. 用迭代法求解 的近似值，要求取迭代初值，迭代 2 次 （提示：）  得分 评卷人 四、用改进法求解初值的数值解（取 ） 得分 评卷人 五、设为阶方阵，且，为阶单位阵。 证明：可逆，且 。  贵州大学2014级工程硕士数值分析考试卷A 数值分析 专业 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 统分人 得分 得分 评卷人 一、（9分）设 A=3 -12 -1，x=3 -1 ，求x1;及谱半径ρ(A)及条件数cond1(A). 得分 评卷人 二、（10分）用牛顿迭代法求x3+4x2-10=0在区间1，2内的一个近似根，要求xk+1-xk<10-2.  得分 评卷人 三、（18分）设方程组x1+x2+3x3=5x1-4x2+2x3=-15x1-x2+3x3=7 1. 用列主法求解方程组 2. 构造使G-S方法收敛的迭代法，并取x(0)=(0,0,0)T，求方程组的二次迭代近似解.（保留两位小数）  得分 评卷人 四、（9分）将积分区间2等分，用复化Simpson公式求定积分011+x4dx的近似值.（保留四位小数）  得分 评卷人 五、（12分）取步长h=0.25，用改进的Euler法求解微方程的初值问题y=1+yxy∣x=1=2 1≤x≤1.5 得分 评卷人 六．（20分）已知的一组数据如下表： xi 1 2 3 4 f(xi) 1.1 1.5 1.8 2.0 1.试用三次插值公式求f(1.5)的近似值； 2. 试用最小二乘法求形如y=a+bx2的拟合曲线.  得分 评卷人 七、（12分）试推导三点微分公式fx2=1h(f0-4f1+3f3)，并根据利用上题数据求f3, f4. 得分 评卷人 八、（10分）证明微分方程初值问题 y=f(x,y)y∣x=x0=η 的数值求解公式： yn+1=yn-3+4hf(xn-1,yn-1)具有二阶精度. 贵州大学2016级工程硕士数值分析考试试卷 数值分析 专业 学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 统分人 得分 一、填空题： 1.已知函数y=f(x)的一组数据xi,yii=0,1,2,…n,n≥3, lix 为对应的Lagrange插值基函数，则i=0nxi3lix= 。 2.设函数fx=16x3+15x2+14,则f(x)在点xk=kk=0,1,2,3 处的二阶差商f0,1,2,3 = 。 3.设函数fx=x5+3x2+1插值型求积abfxdx≈k=02Akfxk为Gauss型求积公式，则abfxdx-k=02Akfxk= 。 4.用Jacobi迭代法解线性方程1aa2x1x2=4-3 ,a为实数, 则迭代法收敛的充分必要条件是 。 二、用Newton迭代法求x3=x2+1在区间1，2内的一个近似根（取x0=1.5），要求xk+1-xk<1210-2. 三、将积分区间2等分，用复化Simpson公式求定积分0πsinxxdx的近似值.  四、设线性代数方程组2-x2+4x3=3x1+4x2-x3=54x1+3x2=7 1. 用列主法求解方程组 2. 构造收敛的G-S迭代公式，取x(0)=(0,0,0)T，求方程组的二次迭代近似解，并求 x(2)- x(1)∞。  五、步长h=0.25,用改进Euler求微分方程的初值问题 y=x2+y2y∣x=1=1 1≤x≤1.5 . 六、给出数值积分公式-hhfxdx≈Af-h+Bf13h,试确定A、B值，使得代数精度尽可能的高，并确定其代数精度是多少。  七、已知函数y=f(x)的一组数据如下表： xi 8.1 8.3 8.5 8.7 f(xi) 16.84 17.56 18.52 18.86 1.求f(x)的3次插值多项式函数，由此求f(8.2)的近似值； 2. 试用最小二乘法求sx=a+bx 的拟合曲线. 3. 用中心差商微分公式，求f’(8.3)的近似值。  八、证明常微分方程初值 y=f(x,y)y∣x=x0=η 的数值求解公式： yi+1=yi+h2[3fxi,yi-fxi-1,yi-1是二阶方法。