2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 28等差数列及其前n项和 .docx

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1、考点规范练28等差数列及其前n项和基础巩固组1.已知等差数列an,且a2+a8=16,则数列an的前9项和等于()A.36B.72C.144D.2882.(2017浙江温州质检)已知数列an是等差数列,且a7-2a4=6,a3=2,则公差d=()A.22B.4C.8D.163.(2017湖北重点中学联考)在等差数列an中,a3+a6+a9=54,设数列an的前n项和为Sn,则S11=()A.18B.99C.198D.2974.设等差数列an的公差为d.若数列2a1an为递减数列,则()A.d0B.d0D.a1d0,Sn是其前n项和,若Sn取得最大值,则n=()A.5B.6C.7D.6或711.

2、(2017浙江绍兴测试)设等差数列an的前n项和为Sn,且满足S2 0150,S2 0160,a52的n的集合是.14.(2017浙江绍兴期末)设等差数列an的前n项和为Sn,若数列an是单调递增数列,且满足a56,S39,则a6的取值范围是.15.(2017安徽马鞍山二模)如图所示的“数阵”的特点是:每行每列都成等差数列,则数字73在图中出现的次数为.2345673579111347101316195913172125611162126317131925313716.已知数列an满足a1=12,an=an-1an-1+1(n1).(1)求证:数列1an为等差数列,并求出数列an的通项公式;(

3、2)已知数列bn满足b1=1,b2=2,且bn=b1+a1b2+a2b3+an-2bn-1(n2),判断2 016是否为数列bn中的项?若是,求出相应的项数n;若不是,请说明理由.17.(2017湖北重点中学联考)已知等差数列an满足(a1+a2)+(a2+a3)+(an+an+1)=2n(n+1)(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)求证:数列an2n-1的前n项和Sn6.答案：1.BS9=9(a1+a9)2=9(a2+a8)2=9162=72.故选B.2.B法一:由题意得a3=2,a7-2a4=a3+4d-2(a3+d)=6,解得d=4,故选B.法二:由题意得a7-2a4=a1+6

4、d-2(a1+3d)=6,a3=a1+2d=2,解得a1=-6,d=4,故选B.3.C因a1+a11=a3+a9=2a6=36,故S11=11(a1+a11)2=1118=198,应选C.4.D2a1an为递减数列,2a1an+12a1an=2a1an+1-a1an=2a1(an+1-an)=2a1d1,a1d0,S10-S3=7a7=0,a7=0,递减的等差数列an中,前6项为正数,第7项为0,从第8项开始为负数,Sn取得最大值,n=6或7.11.C等差数列an的前n项和为Sn,且满足S2 0150,S2 0160,2 016(a1+a2 016)2=1 008(a1 008+a1 009)

5、0,a1 0090,a50,则d2得an+1-2anan0,即a1+nd-2a1-2(n-1)da1+(n-1)d0,a1+(n-2)da1+(n-1)d0,a1+(n-1)d0.满足a56,S39,a1+4d6,3a1+3d9,可得3d3,即d1.又d0,03.可得a6(3,7.15.12第i行第j列的数记为Aij,那么每一组i与j的组合就是表中一个数,因为第一行数组成的数列A1j(j=1,2)是以2为首项,公差为1的等差数列,所以A1j=2+(j-1)1=j+1,所以第j列组成的数列Aij(i=1,2)是以j+1为首项,公差为j的等差数列,所以Aij=(j+1)+(i-1)j=ij+1,令

6、Aij=ij+1=73,ij=72=172=236=324=418=612=89=98=126=184=243=362=721,所以表中73共出现12次,故答案为12.16.解 (1)由an=an-1an-1+1(n1),得1an=an-1+1an-1=1an-1+1,故数列1an是以2为首项,1为公差的等差数列.故1an=2+(n-1)=n+1,则an=1n+1.(2)由bn=b1+a1b2+a2b3+an-2bn-1(n2),即bn=b1+12b2+13b3+1n-1bn-1,有b3=b1+12b2=2.当n3时,bn-1=b1+12b2+13b3+1n-2bn-2,则有bn-bn-1=1

7、n-1bn-1,即bn=nn-1bn-1.由累乘法知bn=bnbn-1bn-1bn-2b4b3b3=nn-1n-1n-2432=23n.当bn=23n=2 016时,解得n=3 024,即2 016为数列bn中的第3 024项.17.解 (1)设等差数列an的公差为d,由已知得a1+a2=4,(a1+a2)+(a2+a3)=12,即a1+a2=4,a2+a3=8,所以a1+(a1+d)=4,(a1+d)+(a1+2d)=8,解得a1=1,d=2,所以an=2n-1.(2)证明:由(1)得,an2n-1=2n-12n-1,所以Sn=1+32+522+2n-32n-2+2n-12n-1,12Sn=12+322+523+2n-32n-1+2n-12n, -,得12Sn=1+1+12+122+12n-2-2n-12n=3-2n+32n,所以Sn=6-4n+62n6.