自动控制基础学习知识原理精品课程第三章习题集解.doc

3-1 设系统特征方程式： 试按稳定要求确定T的取值范围。 解：利用劳斯稳定判据来判断系统的稳定性，列出劳斯列表如下： 欲使系统稳定，须有 故当T>25时,系统是稳定的。 3-2 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为, 时，系统的稳态误差 解：（1）根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为： 由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，因此系统是稳定的。由G(s)可知，系统是0型系统，且K=10，故系统在输入信号作用下的稳态误差分别为： (2)根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为： 由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，且 ，因此系统是稳定的。 由G(s)可知，系统式I型系统，且K=7/8,故系统在 信号作用下的稳态误差分别为： (3)根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为： 由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，且因此系统是稳定的。 由G(s)可知，系统是Ⅱ型系统，且K=8,故系统在 信号作用下的稳态误差分别为： 3-3 设单位反馈系统的开环传递函数为 试求当输入信号时，系统的稳态误差. 解：由于系统为单位负反馈系统，根据开环传递函数可以求得闭环系统的特征方程为： 由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，因此系统是稳定的。 由G(s)可知，系统是Ⅱ型系统，且K=8,故系统在 信号作用下的稳态误差分别为，故根据线性叠加原理有：系统的稳态误差为： 3-4 设舰船消摆系统如图3-1所示，其中n(t)为海涛力矩产生，且所有参数中除外均为已知正值。如果，试求确保稳态误差值的的值（e(t)在输入端定义）。 图3-1 舰船消除摆系统 解：根据图可知系统的特征方程为： 由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，因此系统是稳定的。 由图可知舰船消摆系统为一负反馈系统，且在扰动N(s)作用下，其前向通道传递函数为 反馈通道传递函数为 则 由于e(t)在输入端定义，可得 用终值定理来求解系统的稳态误差，有 故确保稳态误差值的。 3-5 已知单位负反馈的开环传递函数如下： 试求位置误差系数，速度误差系数和加速度误差系数，并确定输入r(t)=2t时系统的稳态误差。 解：根据静态误差系数的定义式可得 由系统开环函数可知系统为Ⅰ型系统，故在输入r(t)=2t时，系统的稳态误差 3-6 设前馈控制系统如图3-2所示，误差定义为e(t)=r(t)-c(t)。试选择前馈参数和b的值，使系统对输入r(t)成为Ⅱ系统 图3-2前馈控制系统 解：由图可知前馈控制系统的闭环系统传递函数为： 根据误差定义：e(t)=r(t)-c(t)，可得： 欲使系统对输入r(t)成为Ⅱ系统，须有： 即 ， 则当选择前馈参数时，系统对输入r(t)成为Ⅱ型系统。 3-7 设控制系统如图3-3所示，其中为正常；为非负常数。试分析：（1）值对系统稳定性的影响；（2）值对系统阶跃响应动态性能的影响；（3）值对系统斜坡响应稳态误差的影响。 图3-3 控制系统 解：根据图可得系统的开环传递函数为 （1）值对系统稳定性的影响 通过系统开环传递函数，可得系统的特征方程为 由赫尔维茨判据可知，n=2,若要求系统是稳定的，须有各项系数为正，因此当时，系统稳定。 （2）值对系统动态性能的影响。 系统的开环传递函数为 因此，值通过影响阻尼比来影响系统的动态性能。值越小，阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短。 （3）值对系统斜坡响应稳态误差的影响 根据系统的开环传递函数可知，该系统为Ⅰ型系统，且静态速度误差系数为，则该系统对单位斜坡响应的稳态误差为 因此，值越大，系统在斜坡响应作用下的稳态误差将越大。 3-8 已知单位负反馈系统的开环传递函数： （1） （2） 试求输入信号分别为r(t)=t和时，系统的稳态误差。 解 （1）由于系统为单位负反馈，根据开环传递函数，可以求得闭环系统的特征方程： 由赫尔维茨判据可知，n=3且各项系数为正，且因此系统是稳定的。 由 可知，系统是Ⅰ型系统，且K=2.5。由于Ⅰ型系统在 信号作用下的稳态误差分别为，故根据线性叠加原理有： 当系统输入为r(t)=t时，系统的稳态误差为 当系统输入为时，系统的稳态误差为 （2）由于系统为单位负反馈系统，根据开环传递函数可以求得闭环系统的特征方程为： 由赫尔维茨判据可知，n=3且各项系数为正，且 因此系统不稳定，不存在。 3-9设电子心律起搏器系统如图3-4所示，其中模仿心脏传递函数相当于一纯积分器。 （1） 若对应最佳响应，问起搏器增益K应取多大？ （2） 若期望心速为60次/min,。突然接通起搏器，问1s后实际心速多少？瞬时最大是心速多大？ 图3-4 电子心律起搏器系统 解：（1）由图可得系统开环传递函数为 经比较可得，若对应最佳响应，则应取起搏器K=20。 （2）满足的系统的闭环传递函数为 　　　　　　　 　　　即系统的自然频率和阻尼比分别为 　　　　　 则该系统的单位阶跃响应表达式为： 　 若期望心速为60次/min,突然接通起搏器，设1s后实际心速为h(1),则 由于，故系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标为 超调量： 峰值时间： 设瞬时最大心速为且发生在时，则 故若期望心速为60次/min,突然接通起搏器，则1s后实际心速为60.0015次/min,瞬时最大心速发生在0.18s,为69.78次/min。 3-10 已知二阶系统的单位阶跃响应为 试求系统的闭环传递函数，超调量、峰值时间和调节时间 解： 本题二阶系统单位阶跃响应为 由上式可知，该系统的放大系数为10，然而放大系数是不会影响系统的动态性能的。 标准的二阶系统的单位为阶跃响应 于是有 解得： 故系统的闭环传递函数为 由于，故系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标为： 超调量： 峰值时间： 调节时间： 3-11 设单位负反馈系统的开环传递函数 试求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。 解：根据题意可得系统的闭环传递函数为 当输入为单位脉冲时，即R(s)=1,此时 由于 所以系统的单位脉冲响应 当输入为阶跃信号，即时，有 因此系统的单位阶跃响应为 3-12 某控制系统如图3-5所示，如果 试求n(t)=1(t)时，系统的稳态误差 图3-5 控制系统 解 当仅有扰动n(t)=1(t),即作用时，系统的误差函数为 利用终值定理来求解稳态误差 。 3-13 试求如图3-6所示系统r(t)=1(t)和扰动同时作用下的稳态误差。 图3-6 控制系统 解：根据图可得系统的开环传递函数为 ，则该系统为Ⅰ型系统，且。故在输入r(t)=1(t)作用下，系统稳态误差为。当考虑扰动作用，即时，系统问题误差为 利用终值定理来求解稳态误差，有 故系统在输入r(t)=1(t)和扰动同时作用下的稳态误差： 京东白条套现 http://www.baitiaojd.com sV43fEjL7ve5