经济应用数知识学习题集及其规范标准答案.doc

*- 经济应用数学习题 第一章 极限和连续 填空题 1. ； 2.函数 是由 ，，复合而成的； 3当 时， 是比 阶的无穷小量。 4. 当 时， 若 与 是等价无穷小量，则 5. 选择题 1. （ C ） （A） 0 （B）不存在 （C） （D）1 2. 在点 处有定义，是 在 处连续的（ A ） （A）必要条件 （B）充分条件 （C）充分必要条件 （D）无关条件 计算题 1. 求极限 解：＝ 2. ＝ 3. 导数和微分 填空题 1若 与 在 处可导，则 = 2.设在处可导，且，则用的 代数式表示为 ； 3，则= 。 选择题 1. 设 在点 处可导，则下列命题中正确的是 （ A ） （A） 存在 （B） 不存在 （C） 存在 （D） 不存在 2. 设在处可导，且，则等于（ D ） （A） 4 （B） –4 （C） 2 （D） –2 3. 3设 可导，则 = （ B ） （A） （B） （C） （D） 4. 设 ，且 存在，则 等于（ B ） （A） （B） （C） （D） 5. 函数 ，则 （ D ） （A） （B） （C） （D） 6函数 的导数为（ D ） （A） （B） （C） （D） 7函数 在 处（ D ） （A）连续但不可导 （B） 连续且可导 （C）极限存在但不连续 （D） 不连续也不可导 计算与应用题 1. 设 确定 是 的函数，求 解： 2. 2设 确定 是 的函数，求 解： 3. 3求 的微分 解： 4. 4求 的微分； 解： 5设 在上连续，求的值。 …………………………2分 ………………………………………2分 又在上连续，即…………2分 ……………………………………………………1分 6设 （其中 (1) 求在点的左、右极限；(2) 当和取何值时，在点连续。 （1） …………………2分 ……2分 （2）因为在处连续，满足…………2分 所以 ……………………1分 导数的应用 填空题 1. 设需求函数 ，为价格，则需求弹性值 2. 函数 的单调递减区间是 二．选择题 1.函数 在区间 [0, π]上满足罗尔定理的 ξ = （ C ） （A） 0 （B） （C） （D） 2. 函数 在点 处取得极大值，则必有（ D ） （A） （B） （C） 且 （D） 或不存在 应用题 1已知某商品的需求函数为x =125-5p，成本函数为C(x)=100 + x + x2,若生产的商品都能全部售出。求：(1)使利润最大时的产量；(2) 最大利润时商品需求对价格的弹性及商品的售价。 2.某工厂生产某种产品 吨，所需要的成本 （万元）,将其投放市场后，所得到的总收入为 （万元）。问该产品生产多少吨时，所获得利润最大， 最大利润是多少？ 解：=， 令 得 该产品生产250吨时所获利润最大，最大利润是 （万元） 3.已知某产品的需求函数为，成本函数为 ，求产量为多少时利润最大？并验证是否符合最大利润原则。 解： ，令 得 又 ，所以符合最大利润原则。 4某商店以单价100元购进一批服装，假设该服装的需求函数为（为销售价格）。（12分） (1) 求收入函数，利润函数； (2) 求边际收入函数及边际利润函数； (3) 销售价格定为多少时，才能获得最大利润，并求出最大利润。 解：(1) ，，………………2分 ， …………2分 (2) 边际收入函数为 ………………………1分 边际利润函数为 ………………………1分 (3) 令，得件。…………………1分 因，所以当时，函数取得极大值， ……1分 因为是唯一的极值点，所以就是最大值点，………………………1分 即元时，可获得最大利润。……………1分 最大利润为元。…………………2分 第五章 不定积分 填空题 1. 设 是 的一个原函数，则 = ； 2. 3. 若 ，则 ； 选择题 1. 设 ，则 （ B ） （A） 为常数 （B） 为常数 （C） （D） 2. 已知函数 的导数是 ，则 的所有原函数是（ B ） （A） （B） （C） （D） 3.若 ，则 （ D ） （A） （B） （C） （D） 三计算 1.求不定积分 原式== 2. 2. 解：原式 3. 求 解： 原式= 4. 求 解：原式 定积分 填空题 1. = 2. 3. = 4设 在 上连续，则 = 5 6若，则 7若，则 。 解 8。 解 设 选择题 1. 下列积分可直接使用牛顿─莱不尼兹公式的有 （ A ） （A） （B） （C） （D） 2. 设 为连续函数，则 为 （ C ） （A） 的一个原函数 （B） 的所有原函数 （C） 的一个原函数 （D） 的所有原函数 3. ，且 ，则 （ C ） （A） （B） （C） （D） 4. （ D ） （A） -2 （B） 2 （C） 0 （D） 发散 计算 1. 1. 求定积分 解：＝ 2. 求定积分 解：令 则 3. 解： 4. 解： 5求函数在内的最大和最小值. 解 因为偶函数，则只需求在[0，+）内的最值. 令，则得驻点为. 且当时，, 当时, ， 故 为在[0，+]的极大值点，也是最大值点，且 而 所以 多元函数微分学及其应用 填空题 1. 若，则 2. ； 3. 选择题 1. 设函数，则 等于（ C ） （A） （B） (C) (D) 2. 设则等于（ D ） （A） （B） (C) (D) 3. 设 ，则 = （ D ） （A） （B） （C） （D） 计算与应用题 1. 设 由方程确定，求 解：令 ， 2. 解： 3. 设 解： 4计算二重积分，其中是由 所围成的区域。 　　　 解： 5.求积分 解： 6. 解：