经济数学基础知识课后复习1(电大).doc

^` 经济数学基础作业1 （微分学部分第1章函数—第2章极限、导数与微分） 知识要点： 1． 函数概念：函数的两个要素定义域和对应关系。 要求：会求函数的定义域和函数值；会判断两函数是否相同。 2．函数的性质：了解函数的四个性质，掌握函数奇偶性的判别。 3．基本初等函数和函数的复合运算：记住五类基本初等函数的表达式，知道它们的 图形特征。掌握函数的复合与“分解”。 4．极限的概念 ：知道的意义； 知道的充分必要条件是且 5 .无穷小量的概念和性质： 了解无穷小量的概念：在某个变化过程中，以0为极限的函数。例如若，则称当时，为无穷小量。 了解无穷小量与无穷大量的关系：无穷大量的倒数为无穷小量；非零的无穷小量的倒数为无穷大量。 知道无穷小量的性质：无穷小量与有界变量的乘积为无穷小量。例如 ，因此 6．函数连续的概念和性质：了解函数在点处连续的概念：；了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点。 7．导数的概念：牢记导数定义的极限表达式；知道函数在某点导数的几何意义：表示曲线在点处的切线的斜率；会求曲线的切线方程，曲线在处的切线方程：。了解导数的经济意义。 8．微分的概念：函数的微分： 9．高阶导数的概念，特别是二阶、三阶导数的概念，比如二阶导数 10．函数极限、连续、可导与可微的关系：可微可导连续极限存在。 11．掌握求简单极限的常用方法 求极限的常用方法有 （1）利用极限的四则运算法则； （2）利用重要极限 第一重要极限： 特点：当时，ⅰ）分子、分母的极限为0； ⅱ）分子或分母中有一个含有正弦函数关系式。 第一重要极限的扩展形式： （3）利用无穷小量的性质（有界变量乘以无穷小量还是无穷小量）； （4）利用连续函数的定义。 12．熟练掌握求导数或微分的方法。 具体方法有： （1）利用导数（或微分）的基本公式； （2）利用导数（或微分）的四则运算法则； （3）利用复合函数求导或微分法； （4）利用隐函数求导法则。 作业解答： 一． 填空题 1． . 解：当时，分子、分母的极限均为0，且 因此 2．设在处连续，则 解：由函数的连续定义知：若在处连续，则。 因为 因此，若在处连续，则1。 3．曲线在（1，2）的切线方程是 解： 根据导数的几何意义有，曲线在（1，2）的切线方程是： 而 故切线方程是： ，即 4．设则 。 解：先求的表达式 令，则， 因为 则 则 5．设则 解： = 二． 单项选择题： 1．当时，下列变量为无穷小量的是（ ） A. B. C. D. 解：无穷小量的概念：在某个变化过程中，以0为极限的函数。 A中：因为 时，，故 时， 不是无穷小量； B中：因为时，，故时，不是无穷小量 C中：因为时，，，故时，不是无穷小量。 D中：因为时，，故当时，是无穷小量。 因此正确的选项是D。 2．下列极限计算正确的是（ ）。 A.， B. C. D. 解： A不正确。注意到：， 因此：， 不存在。 B．正确。 C．不正确。因为，由无穷小量的运算质量得： D．不正确。因为 因此正确的选项是B。 3．设则（ ） . A . B. C． D． 解： 因为 因此正确的选项是B。 4．函数在点处可导，则（ ）是错误的 . A . 函数在点处有定义 B．但 C．函数在点处连续 D．函数在点处可微。 解：注意到函数极限、连续、可导与可微的关系：可微可导连续极限存在。 正确的选项是B。 5．若，则（ ） . A . B． C． D． 解：令，则 因为，则， 因此正确的选项是B。 三．解答题 1. 求下列极限： （1）； 解：该极限属型，先因式分解消去零因子，再利用四则运算法则计算 = = = （2） 解：该极限属型，先因式分解消去零因子，再利用四则运算法则计算 （3）； 解：该极限属型，分子有理化消去零因子，再利用四则运算法则计算 ＝ == （4） 解：该极限属型，注意到 分子、分母同除以，再利用四则运算法则计算 == （5） 解：该极限属型，注意到： 分子、分母分别除以，利用重要极限Ⅰ公式计算 == （6） 解：该极限属型，利用重要极限Ⅰ公式计算 = ==4 2． 设 问：（1）当为何值时，在处有极限存在？ （2）当为何值时，在处连续？ 解：（1）因为要使在处有极限存在，则要和 存在且相等，因为 = =1 因此当，取任意实数时，函数在处有极限存在。 （2）因为要使在处连续，则要= = 结合（1）知：当时，在处连续。 3． 求下列导数或微分： 知识要点： 导数的基本公式： （1），求； 解： 利用导数代数和运算法则 知识要点： （2）,求y； 解： == 知识要点： （3）求； 解： = = 知识要点： （4）,求； 解： = = （5），求； 知识要点： 解： = = 知识要点： （6），求； 解：， = = （7），求； 知识要点： 解： = = （8），求； 知识要点： 解： = = （9）求； 知识要点： 解： = == 知识要点： （10）求。 解： = = = 4． 下列各方程中是的隐函数，试求或 （1）求 解： 方程两边对求导数得： （2），求 解：方程两边对求导数： 5． 求下列函数的二阶导数 （1），求 解：（1）= == （2），求及 解：， ， == =