自控控制基础学习知识原理习题集王建辉第3章规范标准答案.doc

.\ 3-1 控制系统的时域如何定义？ 3-2 系统的动态过程与系统的极点有什么对应关系？ 3-3 系统的时间常数对其动态过程有何影响？ 3-4 提高系统的阻尼比对系统有什么影响？ 3-5 什么是主导极点？ 主导极点在系统分析中起什么作用？ 3-6 系统的稳定的条件是什么？ 3-7 系统的稳定性与什么有关？ 3-8 系统的稳态误差与哪些因素有关？ 3-9 如何减小系统的稳态误差？ 3-10 一单位反馈控制系统的开环传递函数为 试求： （1） 系统的单位阶跃响应及性能指标 （2） 输入量xr（t）= t 时，系统的输出响应； （3） 输入量xr (t) 为单位脉冲函数时，系统的输出响应。 解：（1） 比较系数：得到 ，， 其中： 所以 其中： 所以 解（2）输入量xr（t）= t时，，这时； ，应用部分分式法 通过比较系数得到：，,, 所以： 所以： 解（3）当时，，这时， 所以 3-11 一单位反馈控制系统的开环传递函数为， 其单位阶跃响应曲线如图所示，图中的xm=1.25 tm =1.5s 。试确定系统参数 及 值。 解：因为 比较系数得到：， 由图得到： 得到 ，所以 所以 3-12 一单位反馈控制系统的开环传递函数为。已知系统的 xr(t) = 1 (t) ,误差时间函数为 ,求 系统的阻尼比ξ、自然振荡角频率，系统的开环传递函数和闭环传递函数、系统的稳态误差。 解：单位反馈控制系统的结构图如下： 由此得到误差传递函数为： 因为输入为单位阶跃输入，所以 对取拉变得到 比较两个误差传函的系数可以得到： 系统的开环传递函数为 系统的闭环传递函数为 系统的稳态误差为： 1． 2． 3-13 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为， 试选择及τ 值以满足下列指标： （1） 当 xr(t) =t时，系统的稳态误差（∞）≤0.02； （2） 当xr（t）=1（t）时，系统的σ％≤30%，ts（5％）≤0.3s。 解： 1．时，由于该系统为1型系统，所以： 得出 2．因为要求当时，系统的，。 所以， 取 由 得出 因为，阻尼比越大，超调量越小。取 由 所以： 所以 取 因为 ，取 得到 当，时 满足即满足 所以，最后取， 3-14 已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为，试画出以为常数、ξ为变数时，系统特征方程式的根在s 平面上的分布轨迹。 3-15 一系统的动态结构图如图P3-2，求在不同的值下（例如，=1，=3，=7）系统的闭环极点、单位阶跃响应、动态性能指标及稳态误差。 解：该系统的特征方程为： 即 当=1时，系统的特征方程为： ，此时，系统的闭环极点为 系统开环传递函数为： 系统闭环传递函数为： 3-16 一闭环反馈控制系统的动态结构如图P3-3， （1）试求当σ%≤20％，ts（5%）=1.8s 时，系统的参数及τ值。 （2）求上述系统的位置稳态误差系数 、速度稳态误差系数Kv 、加速度稳态误差系数Ka 及其相应的稳态误差。 解：(1)将图P3-3的内部闭环反馈等效一个环节，如下图 由上图得到 根据系统性能指标的要求：，可以得出 当时，取 当时， 由 得到 由 得到 （2）由（1）得到系统的开环传递函数为： 所以： 对应的时 对应的时 对应的时 3-17 一系统的动态结构图如图， 试求（1）τ1 =0 ，τ2=0.1 时，系统的σ％，ts（5%）； （2） τ1=0.1，τ2=0时，系统的σ％，ts（5%）； （3） 比较上述两种校正情况下的动态性能指标及稳态性能。 解： （1） τ1 =0 ，τ2=0.1 时系统框图如下： 进一步化简结构图如下： 与二阶系统标准传递函数比较得到 ，，， ， （2） 解（2）τ1 =0.1 ，τ2=0 时系统框图如下： 解上述系统输出表达式为： 3-18 如图P3-5中，Wg（s）为被控对象的传递函数，Wc（s）为调节器的传递函数。如果被控对象为，T1>T2，系统要求的指标为: 位置稳态误差为零，调节时间最短，超调量σ%≤4.3％，问下述三种调节器中哪一种能满足上述指标？ 其参数应具备什么条件？ (a);(b) ;(c). 解：三种调节器中，(b)调节器能够满足要求，即。 校正后的传递函数为 这时满足位置稳态误差为零。如果还要满足调节时间最短，超调量σ%≤4.3％，则应该使，此时传递函数为 应该使，此时为二阶最佳系统，超调量σ%=4.3％，调节时间为 3-19有闭环系统的特征方程式如下，试用劳斯判断系统的稳定性，并说明特征根在复平面上的分布。 (1) (2) (3) (4) (5) 解：（1）列劳斯表如下： 由此得到系统稳定，在s平面的右半部没有根。 （2）列劳斯表如下： 由此得到系统不稳定，在s平面的右半部有两个根。 （3）列劳斯表如下： 由此得到系统稳定，在s平面的右半部没有根。 （4）列劳斯表如下： 由此得到系统不稳定，在s平面的右半部有三个根。 （5）列劳斯表如下： 由此得到系统稳定，在s平面的右半部没有根。 3-20 单位反馈系统的开环传递函数为 求使系统稳定的KK 值范围。 解：系统特征方程为： 即： 将最高项系数化为1得到 列劳斯表如下： 系统稳定的条件为劳斯表的第一列大于零，即 得出 得出 所以，系统稳定的取值范围为 3-21 已知系统的结构图如图P3-6所示，试用劳斯判据确定使系统稳定的Kf值范围。 解：该系统的特征方程为 列劳斯表如下： 根据劳斯判据，系统稳定，劳斯表第一列必须大于零。 所以得到系统稳定条件为 3-22 如果采用图P3-7所示系统，问τ取何值时，系统方能稳定？ 解：该系统的特征方程为 列劳斯表如下： 根据劳斯判据，系统稳定，劳斯表第一列必须大于零。 所以得到系统稳定条件为 3-23 设单位反馈系统的开环传递函数为，要求闭环特征根的实部均小于-1，求K值应取的范围。 解：该系统的特征方程为 即 将上述方程的最高次项系数化为1 得到 令代入特征方程中，得到 列劳斯表如下： 由劳斯判据，系统稳定，劳斯表的第一列系数必须大于零。 所以， ， 即时，闭环特征根的实部均小于-1。 3-24 设有一单位反馈系统，如果其开环传递函数为 （1） ； （2）。 试求输入量为xr(t)=t和xr(t)=2+4t+5时系统的稳态误差。 解：（1）系统特征方程为： 列劳斯表如下： 由劳斯判据可知，该系统稳定。 当xr(t)=t时，稳态误差为： xr(t)=2+4t+5时，稳态误差为： 解：（2）系统特征方程为： 列劳斯表如下： 由劳斯判据可知，该系统不稳定。 当xr(t)=t时，稳态误差为： xr(t)=2+4t+5时，稳态误差为： 此时求出的稳态误差没有意义，因为系统不稳定。 3-25 有一单位反馈系统，系统的开环传递函数为。求当输入量为和时， 控制系统的稳态误差。 解： 当时， 当时， 此时， 这时， 比较系数： 解方程得到： ，， 则 显然。由于正弦函数的拉氏变换在虚轴上不解析，所以此时不能应用终值定理法来计算系统在正弦函数作用下的稳态误差。 3-26 有一单位反馈系统，其开环传递函数为，求系统的动态误差系数，并求当输入量=1+t+ 1/2 时，稳态误差的时间函数 e（t）。 解： 利用综合除法得到： 动态位置误差系数 动态速度误差系数 动态加速度误差系数 3-27 一系统的结构图如图，并设，。当扰动量分别以作用于系统时,求系统的扰动稳态误差。 解：扰动误差的传递函数为： 所以：时 时 3-28 一复合控制系统的结构图如图P3-9所示，其中K1=2K3=1，T2=0.25s,K2=2. 试求：（1）输入量分别为xr(t)=1,xr(t)=t,xr(t)=1/2t2时系统的稳态误差； （2）系统的单位阶跃响应，及其。 解： 当K1=2K3=1，T2=0.25s,K2=2时 当xr(t)=1时， 此时 当xr(t)=t， 此时 当xr(t)=1/2t2时， 此时 3-29 一复合控制系统如图P3-10所示，图中。如果系统由型提高为型系统，求a值及b值。 解： 将代入误差传递函数中， 如果系统由型提高为型系统，则当时，（其中为常数） 由此得到，，，