最新北京交大大一微积分课件幻灯片.ppt

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1、证证axsinsin 2cos2sin2axax 22ax ax .sinsinlimaxax axPaxsinsinlim28 证明证明, 0 , , 取取时，时，当当 ax0,sinsin ax)0(sin时等号成立时等号成立仅当仅当 xxx，Rx 1 . 235引引理理Paxaxcoscoslim MxfM )(, 0如何用数学语言刻划函数如何用数学语言刻划函数f(x)的绝对值的绝对值“无限增无限增大大”. . )(lim0 xfxx.)(,0, 0, 00MxfxxM 恒恒有有是是当当 :定义定义 M )(limxfx.)(, 0, 0MxfXxXM 恒有恒有是是当当:定定义义XM n

2、nxlim., 0, 0MxNnNMn 恒有恒有是是当当:定义定义NM xxe lim.的的正正无无穷穷大大时时是是当当函函数数 xexxxlnlim0 .0ln的的负负无无穷穷大大时时是是当当函函数数 xxxey xyOxyOxyln 11观察下列函数观察下列函数在相应的过程下的变化情况在相应的过程下的变化情况：, , 11lim1xx证证明明11 xy1 证证, 0 M,11Mx 要要使使,11Mx 只要只要,1M 取取,10时时当当 x.11Mx 有有.11lim1 xx,)(lim0 xfxx如如果果例例 |1| x解解出出)(0 xfyxx 是是函函数数则则直直线线的图形的的图形的垂

3、直渐近线垂直渐近线. .一般一般 的的xyO1 是是一一条条垂垂直直渐渐进进线线1 x 在同一过程中在同一过程中, ,无穷大的倒数为无穷小无穷大的倒数为无穷小; ;证证 )(lim0 xfxx设设, 0 .)(1 xf即即.)(1,0为无穷小为无穷小时时当当xfxx 定理定理恒不为零的无穷小的倒数为无穷大恒不为零的无穷小的倒数为无穷大. ., 0 ,00时时 xx,1)( Mxf有有3.3.无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大的关系,1 M此时对此时对使得当使得当0)(1lim0 xfxx要要证证 )(1xf要使要使, 0)(lim,0 xfxx设设反之反之, 0 M.)(1Mxf 从而从而.)

4、(1,0为无穷大为无穷大时时当当xfxx , 0)( xf由于由于关于无穷大的讨论关于无穷大的讨论, ,. 0)( xf且且, 0 ,1)(Mxf 有有都可归结为关于无穷小的讨论都可归结为关于无穷小的讨论 在同一过程中在同一过程中, ,无穷大的倒数为无穷小无穷大的倒数为无穷小; ;定理定理恒不为零的无穷小的倒数为无穷大恒不为零的无穷小的倒数为无穷大. .,1M 此时对此时对使得当使得当,00时时 xx )(1lim0 xfxx要证要证Mxf )(1要使要使, 0lim0 xx.0时时的的无无穷穷小小是是当当函函数数xx,1lim0 xx.01时时的的无无穷穷大大是是当当函函数数xx,lim x

5、x.时时的的无无穷穷大大是是当当函函数数 xx, 01lim xx.1时时的的无无穷穷小小是是当当函函数数 xx,lim xxe.时时的的无无穷穷大大是是当当函函数数 xex, 01lim xxe.时时的的无无穷穷小小是是当当函函数数 xex, 0lim xxe.时时的的无无穷穷小小是是当当函函数数 xex,1lim xxe.时时的的无无穷穷大大是是当当函函数数 xexxey xyO1xe 1.1.无穷大是变量无穷大是变量, ,不能与很大的数混淆不能与很大的数混淆; ;.)(lim. 2认认为为极极限限存存在在切切勿勿将将 xf3. 3. 无穷大是一种特殊的无界变量无穷大是一种特殊的无界变量, ,但是无界变量未必是无穷大但是无界变量未必是无穷大. .如如 数列数列, 0, 0, 2, 0, 1n是无界的是无界的, , n不是无穷大不是无穷大. .但但 时时再如再如xxysin 是无界函数是无界函数, ,但但 不是不是无穷大无穷大,时时 x小结小结无穷小的概念无穷小的概念; ;无穷小与函数极限的关系无穷小与函数极限的关系; ;无穷大的概念无穷大的概念; ;无穷小与无穷大的关系无穷小与无穷大的关系. .作业作业 P30 3， 6， 7 21 结束语结束语