广东省第二师范学院番禺附属中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

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1、广东省第二师范学院番禺附属中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷共4页，全卷三大题22小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名、考试科目、班级和考生号等信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将考号在答题卡相关的区域内涂黑。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应的答案符号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按

2、以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡答卷交给监考老师。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)集合，则= （ ）（A） (B) (C) （D） (2)在中，已知，那么一定是（ ）(A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形或直角三角形 (D)等腰直角三角形(3)已知在上是奇函数,且满足,当时,，则（ ） （A） （B） （C） （D）(4)要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） （A）向右平移个单位 （B）向左平移个单位（C）向右平移个单位 （D）向左平移个单位(5)已知双曲线（）

3、的渐近线方程为, 则双曲线的离心率为（ ） (A) (B) (C) (D) (6)在上随机取一个实数，能使函数,在上有零点的概率为（ ） (A) (B) (C) （D） (7)下列命题中，真命题的是（ ）(A) (B) (C)的充要条件是（D）若，且，则中至少有一个大于1(8)九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，已知该几何体的体积为，则图中（ ）()阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11()甲

4、、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ）(A) 乙可以知道四人的成绩 (B)丁可以知道四人的成绩(C) 乙、丁可以知道对方的成绩 (D) 乙、丁可以知道自己的成绩（11）已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与曲线相交于，两点，若，则（ ） () () () () （12）已知的三个顶点，的坐标分别为，O为坐标原点，动点满足，则的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分(1

5、3)已知，则 (14)已知、满足不等式组 ，则的最大值是 (15)若直线（，）经过圆的圆心，则的最小值为_(16)在中，且，边上的中线长为，则的面积是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17)（本小题满分10分） 已知数列的前项和为，且 （）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.(18)（本小题满分12分）月均用水量（吨）ab 246810120频率组距从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图分组频数2，4）24，6）106，8）168，10）810，124合计40（）求频率分布直方图中a，

6、b的值；（）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；（）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量6,10）的家庭里抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有1个家庭的月均用水量不低于8吨的概率(19)（本小题满分12分）某地110岁男童年龄（岁）与身高的中位数如下表：（岁）1234567891076.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值5.5112.4582.503947.71566.85（）求关于的线性回归方程（

7、回归方程系数精确到0.01）；（）某同学认为，更适宜作为关于的回归方程类型，他求得的回归方程是经调查，该地11岁男童身高的中位数为与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，(20)（本小题满分12分）如图，四边形是正方形，平面，且PA=AB. 点是的中点，点是边上的任意一点. （）求证：；（）求二面角的平面角的正弦值. (21)（本小题满分12分）已知点（0，-2），椭圆C：的离心率为，且抛物线的准线恰好过椭圆的一个焦点。（）求椭圆C的方程；（）设过点的直线与相交于两点，求的面积的最大值.（22）（本小题满分12分）设函数

8、（）当时，求函数在上的最大值的表达式；（）当时，讨论函数在上的零点个数2018学年第一学期高二级教学质量监测理科数学试题参考答案及评分标准评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6

9、0分题号123456789101112答案CAD ACBDBBDCA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 (13) (14) 6 (15)4 (16) 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）(本小题满分12分)解：（1）当时， 1分 当时，.3分 且符合上式， 4分所以数列的通项公式为. 5分（2）， 6分7分=8分= 9分= 10分（18）(本小题满分12分)解：（）因为样本中家庭月均用水量在上的频率为，在上的频率为，所以，2分（）根据频数分布表，40个家庭中月均用水量不低于6吨的家庭共有16+8+4=28个，所以样本中家庭月均用水量不低于6吨的概率是

10、利用样本估计总体，从该小区随机选取一个家庭，可估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率约为0.74分（）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为的样本，则在上应抽取人，记为A，B，C，D，5分在上应抽取人，记为E，F，6分设“从中任意选取2个家庭，求其中恰有1个家庭的月均用水量不低于8吨”为事件，则所有的基本事件有：，共种分事件包含的基本事件有：，共种分分所以其中恰有1个家庭的月均用水量不低于8吨的概率为12分 （19）(本小题满分12分)解：（1）， 3分，5分所以y关于x的线性回归方程为6分（2）若回归方程为，当时，8分若回归方程为，当时，10分，

11、11分所以回归方程对该地11岁男童身高中位数的拟合效果更好12分（20）(本小题满分12分)18. （1）证明：是的中点，且， . 1分 平面. 平面， . 2分 四边形是正方形， . ，平面，平面， 平面. 3分 平面， . 4分 ，平面，平面， 平面. 5分 平面， . 6分法二：向量法（略） (2)解法1：作于，连接， 平面，平面 . 7分 ，平面，平面， 平面. 8分 平面， . 为二面角的平面角. 9分设正方形的边长为，则， 在Rt中， 在Rt中，10分在Rt中， . 11分 二面角的平面角的正弦值为. 12分解法2：以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴 ， 建立空间直角坐标系，

12、设，则，,.7分，.设平面的法向量为，由 得 令 ，得， 为平面的一个法向量. 8分 平面，平面， 平面平面.连接，则. 平面平面，平面， 平面. 平面的一个法向量为. 9分设二面角的平面角为， 则. 10分. 11分 二面角的平面角的正弦值为. 12分（21）(本小题满分12分) （1）抛物线的准线为， 1分， 3分 所以椭圆的方程是 4分（2）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 5分将代入，得，当，即时， 7分从而 = 8分又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积 ， 9分设，则， 10分当且仅当，等号成立，且满足， 11分所以当OPQ的面积最大值为1 . 12分（22）(本小题满分12

13、分)解：（）当时，对称轴为直线当即时，在上是增函数，所以 1分当即时，在上是减函数，在上是增函数，且，所以2分当即时，在上是减函数，在上是增函数，且，所以3分当即时，在上是减函数，所以综上所述，4分（）当时，令，即，解得或5分当时，即因为，所以当即时，方程有两个实数解6分当即时，方程有且只有一个实数解 7分当即时，方程没有实数解8分当时，即因为，所以当即时，方程有两个实数解9分当即时，方程有且只有一个实数解 10分当即时，方程没有实数解11分综上所述，当时，函数在上的零点个数是4；当时，函数在上的零点个数是3；当时，函数在上的零点个数是2；当时，函数在上的零点个数是1；当时，函数在上的零点个数是012分