陕西地区西安市高新第一中学2016-2017年度学年八年级上学期期末考试数学试题.doc

.陕西省西安市高新第一中学2016-2017学年八年级上学期期末考试数学试题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为（ ）A. (-2,-3) B. (2,-3) C. (-3,-2) D. (3,-2)2下列图形中，由1=2能得到ABCD的是（ ）A. B. C. D. 3利用代入消元法解方程组2x+3y=65x-3y=2，下列做法正确的是（ ）A. 由得x=6+3y2 B. 由得y=6-2x3 C. 由得y=-2+3x5 D. 由得y=5x+234关于直线l:y=kx+k(k0)，下列说法不正确的是（ ）A. 点(0,k)在l上 B. l经过定点(-1,0)C. 当k0时，y随x的增大而增大 D. l经过第一、二、三象限5某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，它们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（ ）A. 12岁 B. 13岁 C. 14岁 D. 15岁6若ab-3 B. a3b3 C. -3a-3b D. ackx+6的解集是_15五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为_.16甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是_米.17如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有_个.评卷人得分三、判断题18解下列方程组（1）4x-y=33x+2y=5 （2）x-y3=12(x-4)+3y=519解不等式：x2-17-x3，并把解集在数轴上表示出来.20在一次数学课上，周老师在屏幕上出示了一个例题，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，画出图形（如图），给出下列三个条件：DBO=ECO；BD=CE；OB=OC.要求同学从这三个等式中选出两个作为已知条件，可判定ABC是等腰三角形.请你用序号在横线上写出其中一种情形，答：_；并给出证明.21为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是_，女生收看“两会”新闻次数的中位数是_；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差该班级男生3342根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.22近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25(mgm3)时吸收PM2.5以净化空气.小强家PM2.5的浓度随着时间变化的图象如图所示，请根据图象解答下列问题：（1）写出点M的实际意义；（2）在第1小时内，y与t的一次函数表达式；（3）已知第5-6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高.若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？23如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，1与2互补.（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，BEF与EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GHEG，求证：PFGH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使PHK=HPK，作PQ平分EPK，问HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出求值；若变化，说明理由.24（1）关于x，y的方程组x+ay+1=0bx-2y+1=0有无数组解，则a，b的值为_.（2）.如图，已知点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(32,-2)，点P直线y=-x上运动，当|PA-PB|最大时点P的坐标为_25如图1，直线AB:y=-x-b分别与x，y轴交于A(6,0)、B两点，过点B的直线交x轴负半轴与C，且OB:OC=3:1（1）求直线BC的函数表达式；（2）直线EF:y=12x-k(k0)交直线AB于E，交直线BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.（3）如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ，连接QA并延长交y轴于点K.当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由.参考答案1A【解析】试题解析:点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3）故选D【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）2B【解析】试题解析：如图所示：1=2（已知），ABCD，故选B3B【解析】试题解析：由得，2x=6-3y，x=6+3y2；3y=6-2x，y=6-2x3；由得，5x=2+3y，x=2+3y5，3y=5x-2，y=5x-23故选B4D【解析】试题解析：A、当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B、当x=-1时，y=-k+k=0，此选项正确；C、当k0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选D【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）此题难度不大5C【解析】试题解析：40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数，而第20个数和第21个数都是14（岁），所以这40名学生年龄的中位数是14岁故选C【点睛】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数也考查了条形统计图6B【解析】试题解析：A、ab，a-3b-3，故A选项错误；B、ab，a3b3，故B选项正确；C、ab，-3a-3b，故C选项错误；D、c0是正确，c0是错误，故D选项错误；故选B7D【解析】试题解析：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：x+y3625x40y2 故选C【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”8A【解析】试题解析：A=40，ACB+ABC=180-40=140，又ABC=ACB，1=2，PBA=PCB，1+ABP=PCB+2=14012 =70，BPC=180-70=110故选A9D【解析】试题解析：AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，AD=BD，AE=CE，AD+AE=BD+CE，BC=10，DE=4，当BD与CE无重合时，AD+AE=BD+CE=BC-DE=10-4=6，当BD与CE有重合时，AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+4=14，综上所述，AD+AE=6或14故选C【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论10C【解析】试题解析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作ABOB于B，B过A作ACOC于C，正方形的边长为1，OB=3，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，两边分别是4，三角形ABO面积是5，12 OBAB=5，AB=103，OC=103，由此可知直线l经过（103，3），设直线方程为y=kx，则3=103k，k=910，直线l解析式为y=910x，故选C【点睛】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作ABy轴，作ACx轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长11同位角相等，两直线平行。【解析】考查平行线的判定。如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行12二【解析】试题解析：解方程组y2x+2y-x+1 得x=-13y=43，x=-13 0，y=430点（-13，43）在平面直角坐标系中的第二象限 13（3，0）【解析】试题分析：根据点A的坐标即可确定正方形的边长，从而求得点C的坐标正方形ABCD，点A的坐标是（1，4）点C的坐标是（3，0）考点：坐标与图形性质点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.14x3【解析】试题解析：当x3时，x+bkx+6，即不等式x+bkx+6的解集为x3【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合1517或18或19【解析】试题分析：将五个正整数从小到大重新排列后，最中间的那个数是这组数据的中位数，即4；唯一的众数是5，最多出现两次，即第四、五两个数都是5第一二两个数不能相等，可以为1与2或1与3或2与3；则这五个正整数的和为17或18或19考点：众数；中位数点评：本题要求熟练掌握众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是数据中出现最多的一个数16175【解析】试题解析：根据题意得，甲的速度为：7530=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m-2.5）（180-30）=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：15003 =500（秒），此时甲走的路程是：2.5（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键175【解析】试题解析：当车长为底时，AB=AC，得到的等腰三角形是ABC；当车长为腰时，B1C1=C1A，C1A=C1B2，C2A=B3C2，AC2=C2B4，分别得到的等腰三角形是AB1C1，AB2C1，AB3C2，AC2B4故得到的等腰三角形共有5个【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错18（1）x=1y=1 （2）x=2y=3【解析】试题分析：（1）用加减消元法求解即可（2）先变形，再用加减消元法求解即可试题解析：（1）4x-y=33x+2y=5 2+得：8x+3x=6+5解得：x=1把x=1代入得：4-y=3解得：y=1方程组的解为x=1y=1 （2）把原方程组变形为：3x-y=32x+3y=13 2+得：9x+2x=9+13解得：x=2把x=2代入得：6-y=3解得：y=3方程组的解为x=2y=3 19x4.【解析】试题分析：根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来即可试题解析：去分母：3x-62(7-x) 去括号：3x-614-2x移项：3x+2x14+6 合并同类项：5x20化合数为1：x4 则原不等式的解集为x4.在数轴上表示为：20答案见解析【解析】试题分析：选，可利用DOB与EOC全等，得出OC=OB，再得出OCB与OBC相等，就能证明ABC与ACB相等试题解析：选；理由：在DOB和EOC中DOB=EOCOBD=OCEBD=CEDOBEOC(AAS)OB=OCOBC=OCB又DBE=DCEOBC+DBE=OCB+DCE即ABC=ACBAB=AC【点睛】此题主要考查利用等角对等边来判定等腰三角形；题目对学生的要求比较高，利用等量加等量和相等是正确解答本题的关键21（1）20，3；（2）25人；（3）男生比女生的波动幅度大【解析】试题分析：（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出男女生的方差（1）20，3 （2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为100%=65%所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则=60%，解得：x=25答：该班级男生有25人（3）男生收看“两会”新闻次数的方差为2，女生收看“两会”新闻次数的方差为：,因为2,所以男生比女生的波动幅度大考点: 1.方差；2.折线统计图；3.算术平均数；4.中位数；5.众数22（1）点M表示的实际意义为：当使用空气净化器1小时时，PM2.5浓度恰好降低至25mg/m3的正常值.（2）y=-60t+85(0t1)；（3）53.【解析】试题分析：（1）由函数图象可以得出变量是时间t和PM2.5的浓度；（2）1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由待定系数法求出其解即可；（4）设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可试题解析：（1）由函数图象，得题中的变量是时间t和PM2.5的浓度；（2）点M的实际意义是：1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由题意，得85b25k+b，解得：k-60b85，y=-60t+85（0t1）；（4）设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由题意，得125-60a=25，解得：a=53答：预计经过53时间室内PM2.5浓度可恢复正常【点睛】本题考查了一次函数的解析式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键23（1）ABCD;(2)证明见解析；（3）HPQ=45角度不会发生改变，理由见解析.【解析】试题分析：（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角AEF、CFE互补，所以易证ABCD；（2）利用（1）中平行线的性质推知；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得EPF=90，即EGPF，故结合已知条件GHEG，易证PFGH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得4=90-3=90-22；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知QPK=12EPK=45+2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得HPQ的大小不变，是定值45试题解析：（1）如图1，1与2互补，1+2=180又1=AEF，2=CFE，AEF+CFE=180，ABCD；（2）如图2，由（1）知，ABCD，BEF+EFD=180又BEF与EFD的角平分线交于点P，FEP+EFP=12（BEF+EFD）=90，EPF=90，即EGPFGHEG，PFGH；（3）HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，1=2，3=22又GHEG，4=90-3=90-22EPK=180-4=90+22PQ平分EPK，QPK=12EPK=45+2HPQ=QPK-2=45，HPQ的大小不发生变化，一直是45【点睛】本题考查了平行线的判定与性质解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用24 （1）a=-2，b=1 （2）（4，4）【解析】试题解析：（1）原方程组可转化为x+ay=-1bx-2y=-1，方程组有无数组解，b=1，a =-2（2）作A关于直线y=-x对称点C，易得C的坐标为（-1，0）；连接BC，可得直线BC的方程为y=-45x-45；求BC与直线y=-x的交点，可得交点坐标为（4，-4）；此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值，其他B C P不共线的情况，根据三角形三边的关系可得|PC-PB|BC.【点睛】（1）题考查了二元一次方程组的解，理解当这两个方程实际上是一个方程时（亦称作“方程有两个相等的实数根”），此类方程组有无数组解是解此类题的关键根据轴对称的性质及待定系数法可求得答案25（1）y=3x+6；（2）37（3）K（0，-6）【解析】试题分析：（1）设BC的解析式是y=ax+c，由直线AB：y=-x-b过A（6，0），可以求出b，因此可以求出B点的坐标，再由已知条件可求出C点的坐标，把B，C点的坐标分别代入求出a和c的值即可；（2）过E、F分别作EMx轴，FNx轴，则EMD=FND=90，由题目的条件证明NFDEDM，进而得到FN=ME，联立直线AB：y=-x-b和y=12x-k求出交点E和F的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值；（3）不变化，过Q作QHx轴于H，首先证明BOPHPQ，再分别证明AHQ和AOK为等腰直角三角形，问题得解.试题解析：（1）直线AB：y=-x-b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，0=-6-b，b=-6，直线AB的解析式为：y=-x+6B（0，6），OB=6，OB：OC=3：1，OC=13 OB=2，C（-2，0），设BC的解析式是y=ax+c，60a+c0-2a+ca3b6，直线BC的解析式是：y=3x+6；（2）如图，过E、F分别作EMx轴，FNx轴，则EMD=FND=90SEBD=SFBD，DE=DF又NDF=EDM，在NFD与EDM中，FNDDEMNDFEDMDEDF，NFDEDM，FN=ME解方程组y12x-ky-x+6得E点的纵坐标yE=6-2k3，解方程组y12x-ky3x+6得F点的纵坐标yF=-6-6k5FN=-yF，ME=yE，k=37；当k=37时，存在直线EF：y=12x-37，使得SEBD=SFBD（3）K点的位置不发生变化，K（0，-6）如图，过Q作QHx轴于H，BPQ是等腰直角三角形，BPQ=90，PB=PQ，BOA=QHA=90，BPO=PQH，在BOP与HPQ中，AOBQHABPOPQHBPPQ，BOPHPQ，PH=BO，OP=QH，PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，AH=QH，AHQ是等腰直角三角形，QAH=45，OAK=45，AOK为等腰直角三角形，OK=OA=6，K（0，-6）；【点睛】此题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定和全等三角形的性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是正确求解析式以及借助于函数图象全面的分析问题