2018届高三理科数学二轮复习讲义：模块二 专题五 第一讲　直线与圆 .doc

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1、专题五解析几何第一讲直线与圆高考导航1. 求直线的方程；两条直线平行与垂直的判定；两条直线的交点和距离问题2结合直线的方程用几何法或待定系数法确定圆的标准方程；直线与圆、圆与圆的位置关系问题，其中含参数问题为命题热点.1(2016全国卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()A B C. D2解析由已知可得圆的标准方程为(x1)2(y4)24，故该圆的圆心为(1,4)，由点到直线的距离公式得d1，解得a，故选A.答案A2(2015山东卷)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A或 B或C或 D或解析由题

2、意知，反射光线所在直线过点(2，3)，设反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.圆(x3)2(y2)21的圆心为(3,2)，半径为1，且反射光线与该圆相切，1，化简得12k225k120，解得k或k.答案D3(2016山东卷)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交C外切 D相离解析由题知圆M：x2(ya)2a2(a0)，圆心(0，a)到直线xy0的距离d，所以22，解得a2.圆M，圆N的圆心距|MN|.两圆半径之差为1，故两圆相交答案B4(2017湖北孝感五校4月联考)已知直线y2x

3、是ABC中C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(4,2)，(3,1)，则点C的坐标为()A(2,4) B(2，4)C(2,4) D(2，4)解析设A(4,2)关于直线y2x的对称点为(x，y)，则解得BC所在直线方程为y1(x3)，即3xy100.同理可得点B(3,1)关于直线y2x的对称点为(1,3)，AC所在直线方程为y2(x4)，即x3y100.联立得解得则C(2,4)故选C.答案C5(2016天津卷)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C的方程为_解析因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a0，所以圆心到直线2xy

4、0的距离d，解得a2，所以圆C的半径r|CM|3，所以圆C的方程为(x2)2y29.答案(x2)2y29考点一直线的方程1两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在2两个距离公式(1)两平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC20间的距离d.(2)点(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离公式d.对点训练1(2017东北三校联考)过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是()A2xy120B2xy120或2x5y0Cx2y10Dx2y10或

5、2x5y0解析当直线过原点时，由题意可得直线方程为2x5y0；当直线不经过原点时，可设出其截距式为1，再由过点(5,2)即可解出2xy120，故选B.答案B2(2017安徽安师大附中、马鞍山二中高三测试)设aR，则“a4”是“直线l1：ax8y80与直线l2：2xaya0平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析当a0时，直线l1与直线l2重合，无论a取何值，直线l1与直线l2均不可能平行，当a4时，l1与l2重合故选D.答案D3已知直线l过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且点P(0,4)到直线l的距离为2，则直线l的方程为_解析由

6、得所以直线l1与l2的交点为(1,2)显然直线x1不符合设所求直线的方程为y2k(x1)，即kxy2k0，因为P(0,4)到直线l的距离为2，所以2，所以k0或k.所以直线l的方程为y2或4x3y20.答案y2或4x3y204(2017安徽亳州一模)已知直线l：xy10，l1：2xy20，若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是_解析因为l1与l2关于l对称，所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上又易知(0，2)为l1上一点，设它关于l的对称点为(a，b)，则解得即(1,0)，(1，1)为l2上两点，可得l2的方程为，即x2y10.答案x2y10求直线方

7、程的两种方法(1)直接法：选用恰当的直线方程的形式，由题设条件直接求出方程中系数，写出结果(2)待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有待定系数，再由题设条件构建方程，求出待定系数考点二圆的方程1圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(xa)2(yb)2r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2y2r2.2圆的一般方程x2y2DxEyF0，其中D2E24F0，表示以为圆心，为半径的圆对点训练1(2017南昌检测)圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()Ax2y210y0 Bx2y210y0Cx2y210x0 Dx2y210x0解析根据

8、题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32(r1)2r2，解得r5，可得圆的方程为x2y210y0，故选B.答案B2(2017西安统考)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_解析设点(1,0)关于yx的对称点为(x0，y0)，则解得所以圆C的圆心为(0,1)又因为圆C的半径为1，所以圆C的方程为x2(y1)21.答案x2(y1)213已知圆C过定点A(0，a)(a0)，且被x轴截得的弦MN的长为2a，若MAN45，则圆C的方程为_解析设圆C的圆心坐标为(x，y)，依题意，圆C的半径r，又圆C被x轴截得的弦MN的长为2a，所以|y|2a2r2，即y2a2

9、x2(ya)2，化简得x22ay.因为MAN45，所以MCN90，从而ya，xa，圆的半径ra，所以圆C的方程为(xa)2(ya)22a2或(xa)2(ya)22a2.答案(xa)2(ya)22a2或(xa)2(ya)22a2求圆的方程的两种方法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程(2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程，一般采用待定系数法考点三直线与圆、圆与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系的方法(1)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式来讨论位置关系：0相交；0相切；0相离(2)几

10、何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：dr相离对点训练1圆x2y24x0与圆x2y28y0的公共弦长为()A. B. C. D.解析解法一：联立得得x2y0，将x2y0代入x2y24x0，得5y28y0，解得y10，y2，故两圆的交点坐标是(0,0)，则所求弦长为 ，选C.解法二：联立得得x2y0，将x2y24x0化为标准方程得(x2)2y24，圆心为(2,0)，半径为2，圆心(2,0)到直线x2y0的距离d，则所求弦长为2 ，选C.答案C2(2017洛阳统考)直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“|AB|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要

11、条件 D既不充分也不必要条件解析依题意，注意到|AB|OA|2|OB|2等价于圆心O到直线l的距离等于，即有，k1.因此，“k1”是“|AB|”的充分不必要条件，选A.答案A3(2017重庆永川中学月考)设点M(x0,1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN30，则x0的取值范围是()A， B.C2,2 D.解析易知M(x0,1)在直线y1上，设圆x2y21与直线y1的交点为T，显然假设存在点N，使得OMN30，则必有OMNOMT，所以要使圆上存在点N，使得OMN30，只需OMT30，因为T(0,1)，所以只需在RtOMT中，tanOMTtan30，解得x0，且x00，当x00时，显然

12、满足题意，故x0，故答案选A.答案A4(2017新疆维吾尔自治区第二次适应性检测)设m，nR，若直线(m1)x(n1)y20与圆x2y21相切，则mn的最大值是_解析依题意得，圆心(0,0)到直线(m1)x(n1)y20的距离等于圆的半径1，于是有1，即(m1)2(n1)24，设m12cos，n12sin，则mn(m1)(n1)2cos2sin2cos2，当且仅当cos1时取等号，因此mn的最大值是2.答案2直线(圆)与圆的位置关系的解题思路(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量(2)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心

13、到切线的距离等于半径”建立切线斜率的等式，求切线方程主要选择点斜式(3)弦长用圆的半径和圆心到直线的距离表示，l2(其中l为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)【特别提醒】(1)经过圆C：x2y2r2上一点(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2.(2)相交两圆的方程对应相减，得两圆公共弦所在直线方程热点课题17与圆有关的最值问题 感悟体验1(2017厦门模拟)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1 C62 D.解析两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C1(2，3)，则(|PC1|PC2|)min|C1C2|5，所以(|PM|PN|)min5(13)54.故选A.答案A2(2017宁夏银川一中检测)过点M(1,2)的直线l与圆C：(x3)2(y4)225交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是_解析验证得M(1,2)在圆内，当ACB最小时，直线l与CM垂直，又圆心为(3,4)，则kCM1，则kl1，故直线l的方程为y2(x1)，整理得xy30.答案xy30