苏教出版八年级数学上册全等三角形单元检查检验测试题4有规范标准答案.doc

-! 第1章 全等三角形检测题 （本检测题满分：100分，时间：90分钟） 第1题图 一、选择题（每小题3分，共30分） 第2题图 第2题图 1.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D ，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（　　） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角 2.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2 012 m停下，则这个微型机器人停在（　　） A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点E处 第3题图 第2题图 3.如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 4.下列命题中正确的是（　　） A.全等三角形的高相等 第5题图 B.全等三角形的中线相等 C.全等三角形的角平分线相等 D.全等三角形对应角的平分线相等 5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　） A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA 第6题图 6.如图所示，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　） 第7题图 7.已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B= ∠E=90，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　） A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2 第8题图 8.如图所示，两条笔直的公路l1、l2相交于点O， C村的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路l1的距离为4 km，则C村到公路l2的距离是（　　） A.3 km B.4 km C.5 km D.6 km 第9题图 9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（　　） A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④ 10.如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（　　） A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.（2012山东临沂中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=2 cm,CD⊥AB，在AC上取一点E,使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝ cm. 第10题图 12.（2012浙江义乌中考）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE,你添加的条件是 （不添加辅助线）. 第13题图 13.如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39，那么∠BCE= 度. 14.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是 度. 15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25，∠2=30，则∠3= . 第15题图 第14题图 16.如图所示，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么D点到直线AB的距离是 cm. 17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ． 18. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下列结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有 . 第18题图 第16题图 第17题图 三、解答题（共46分） 19.（6分） 如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD． 第19题图 求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD． 第20题图 20.（8分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10，∠B=∠D=25，∠EAB=120，求 ∠DFB和∠DGB的度数． 21.（6分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC. 第21题图 求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF. 22.（8分）（2012重庆中考）已知：如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E. 求证：BC=ED. 第23题图 23.（9分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F. 求证：AF平分∠BAC. 24.（9分） 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点． （1）直线BF垂直于直线CE，交CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG； （2）直线AH垂直于直线CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明． 第24题图 第1章 全等三角形检测题参考答案 1. B 解析：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE. 2.C 解析：因为 两个全等的等边三角形的边长均为1 m， 所以 机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6 m. 因为2 0126=335……2，即行走了335圈余2 m， 所以行走2 012 m停下时，这个微型机器人停在点C处．故选C． 3.C 解析：由已知条件可以得出△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△ADE≌△CBF， △AEO≌△CFO，△ADC≌△CBA，△BCD≌△DAB，△AEB≌△CFD，共7对，故选C. 4.D 解析：因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线相等，A、B、C项没有“对应”，所以错误，而D项有“对应”，D是正确的．故选D． 5.D 解析：因为 △ABC和△CDE都是等边三角形， 所以 BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60， 所以 ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE， 所以 在△BCD和△ACE中，BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE， 所以 △BCD≌△ACE（SAS），故A成立. 因为 △BCD≌△ACE，所以 ∠DBC=∠CAE. 因为 ∠BCA=∠ECD=60，所以 ∠ACD=60. 在△BGC和△AFC中，∠CBG=∠CAF，BC=AC，∠GCB=∠FCA=60，所以 △BGC≌△AFC，故B成立. 因为 △BCD≌△ACE，所以 ∠CDB=∠CEA， 在△DCG和△ECF中，∠CDG=∠CEF，CD=CE，∠ACD=∠FCE=60，所以 △DCG≌△ECF， 故C成立.故选D． 6.B 解析：A.与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等； B.与三角形ABC有两边及其夹角相等，二者全等； C.与三角形ABC有两边相等，但夹角不相等，二者不全等； D.与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等． 故选B． 7.D 解析：因为 B、C、D三点在同一条直线上，且AC⊥CD，所以 ∠1+∠2=90. 因为 ∠B=90，所以 ∠1+∠A=90，所以 ∠A=∠2. 故B选项正确. 在△ABC和△CED中，∠B=∠E=90，∠A=∠2，AC=CD， 所以 △ABC≌△CED，故C选项正确. 因为 ∠2+∠D=90， 所以 ∠A+∠D=90，故A选项正确. 因为 AC⊥CD，所以 ∠ACD=90，∠1+∠2=90，故D选项错误．故选D． 第8题答图 8. B 解析：如图所示，连接AC，作CF⊥l1，CE⊥l2. 因为 AB=BC=CD=DA=5 km，所以 △ABC≌△ADC， 所以 ∠CAE=∠CAF，所以 CE=CF=4 km．故选B． 9. D 解析：因为 AB=AC，所以 ∠ABC=∠ACB． 因为 BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， 所以 ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE． 所以 ①△BCD≌△CBE （ASA）； 由①可得CE=BD,所以 ③△BDA≌△CEA （SAS）；由①可得BE=CD，又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD （AAS）．故选D. 10. B 解析：因为 PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP， 所以 △ARP≌△ASP（HL），所以 AS=AR，∠RAP=∠SAP. 因为 AQ=PQ，所以 ∠QPA=∠SAP， 所以 ∠RAP=∠QPA， 所以 QP∥AR. 而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90和PR=PS，找不到第3个条件， 所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B． 11.3 解析:由条件易判定△ABC≌△FCE，所以 AC=EF=5 cm，则AE=AC-CE＝EF-BC＝5-2=3（cm）. 12. DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等） 解析：因为 BD=CD，∠FDB=∠EDC，DF=DE，所以 △BDF≌△CDE. 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.（以第一种为例，添加其他条件的请同学们自行证明） 13. 39 解析：因为 △ABC和△BDE均为等边三角形， 所以 AB=BC，∠ABC =∠EBD=60，BE=BD. 因为 ∠ABD=∠ABC +∠DBC，∠EBC=∠EBD +∠DBC， 所以 ∠ABD=∠CBE， 所以 △ABD≌△CBE，所以 ∠BCE=∠BAD =39． 14. 60 解析：因为 △ABC是等边三角形， 所以 ∠ABD=∠C，AB=BC. 因为 BD=CE，所以 △ABD≌△BCE，所以 ∠BAD=∠CBE. 因为 ∠ABE+∠EBC=60，所以 ∠ABE+∠BAD=60， 所以 ∠APE=∠ABE+∠BAD=60． 15. 55 解析：在△ABD与△ACE中， 因为 ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，所以 ∠1=∠CAE. 又因为 AB=AC，AD=AE， 所以 △ABD ≌△ACE（SAS）.所以 ∠2=∠ABD. 因为 ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25，∠2=30， 所以 ∠3=55． 16. 3 解析：由∠C=90，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E， 所以D点到直线AB的距离就是DE的长. 由角平分线的性质可知DE=DC， 又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm． 第17题答图 所以D点到直线AB的距离是3 cm． 第16题答图 17. 31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA， 因为 OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC， 所以 OD=OE=OF. 所以 S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB =12ODBC+12OEAC+12OFAB =12OD（BC+AC+AB） =12321=31.5． 18. ①②③④ 解析：∵ 在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS）， 故有∠EDA=∠FDA，AE=AF，DE=DF，①②正确； AD是△ABC的角平分线，在AD上可任意设一点M，可证△BDM≌△CDM，∴ BM=CM，∴ AD上的点到B，C两点的距离相等，③正确； 根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④． 19. 分析：（1）要证OA=OB，由等角对等边知需证∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可证得．（2）要证AB∥CD，根据平行线的性质需证∠CAB=∠ACD，由已知和（1）可证得∠OCD=∠ODC，又因为∠AOB=∠COD，所以可证得∠CAB=∠ACD，即AB∥CD获证． 证明：（1）因为 △ABC≌△BAD，所以 ∠CAB=∠DBA，所以 OA=OB． （2）因为 △ABC≌△BAD，所以 AC=BD. 又因为 OA=OB，所以 AC-OA=BD-OB， 即OC=OD,所以 ∠OCD=∠ODC. 因为 ∠AOB=∠COD，∠CAB=180-∠AOB2，∠ACD=180-∠COD2， 所以 ∠CAB=∠ACD，所以 AB∥CD． 20. 分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=12（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数． 解：因为 △ABC≌△ADE， 所以 ∠DAE=∠BAC=12（∠EAB-∠CAD）=12120-10=55． 所以 ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10+55+25=90， ∠DGB=∠DFB-∠D=90-25=65． 21. 分析：首先根据角之间的关系推出∠EAC=∠BAF．再根据边角边定理，证明△EAC≌ △BAF．最后根据全等三角形的性质定理，得知EC=BF．根据角的转换可求出EC⊥BF. 证明：(1)因为 AE⊥AB，AF⊥AC，所以 ∠EAB=90=∠FAC， 所以 ∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC. 又因为 ∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠FAC+∠BAC. 所以 ∠EAC=∠BAF. 在△EAC与△BAF中，AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC， 所以 △EAC≌△BAF. 所以 EC=BF. (2)因为 ∠AEB+∠ABE=90，又由△EAC≌△BAF可知∠AEC=∠ABF， 所以 ∠CEB+∠ABF+∠EBA=90，即∠MEB+∠EBM=90，即∠EMB=90， 所以 EC⊥BF. 22.分析：要证BC=ED,需证△ABC≌△AED. 证明：因为 ∠1=∠2, 所以 ∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,即∠BAC=∠EAD. 又因为 AB=AE,∠B=∠E, 所以 △ABC≌△AED, 所以 BC=ED. 点拨：已知一边一角对应相等证两三角形全等时，思路有三种：（1）证对应角的另一边对应相等，“凑”SAS；（2）证对应边的对角对应相等，“凑”AAS；（3）证对应边的另一邻角对应相等，“凑”ASA. 23. 证明：因为 BD⊥AC ，CE⊥AB，所以 ∠AEC=∠ADB=90. 在△ACE与△ABD中， 所以△ACE≌△ABD （AAS）,所以AE=AD. 在Rt△AEF与Rt△ADF中， 所以Rt△AEF≌Rt△ADF（HL）， 所以∠EAF=∠DAF，所以AF平分∠BAC. 24. ⑴证明：设∠ACE=∠1,因为直线BF垂直于CE，交CE于点F,所以∠CFB=90， 所以∠ECB+∠CBF=90. 又因为∠1+∠ECB=90，所以∠1=∠CBF. 因为AC=BC, ∠ACB=90，所以∠A=∠CBA=45. 又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45. 因为∠1=∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG. (2)解：CM=BE.证明如下：因为∠ACB=90,所以∠ACH +∠BCF=90. 因为 CH⊥AM，即∠CHA=90,所以 ∠ACH +∠CAH=90,所以∠BCF=∠CAH. 因为 CD为等腰直角三角形斜边上的中线,所以 CD=AD.所以∠ACD=45. 在△CAM与△BCE中,CA=BC,∠CAH =∠BCF, ∠ACM =∠CBE, 所以 △CAM ≌△BCE,所以CM=BE.