2018届高三理科数学二轮复习讲义：模块一 第五讲　选择题技法攻略 .doc

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1、第五讲选择题技法攻略题型概述高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力.技法指导方法一直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法【典例1】(2017全国卷)若双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，则

2、C的离心率为()A2 B. C. D.解析依题意，双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为bxay0.因为直线bxay0被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，所以，所以3a23b24b2，所以3a2b2，所以e 2，选择A.答案A直接法的使用技巧平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错对点训练1(2017安徽省合肥市高三一检)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC，bcosAacosB2，则ABC的外接圆面积为()A4 B8 C9 D36解析因为sinCsin(A

3、B)sinAcosBcosAsinB，所以cbcosAacosB2，由cosC得sinC，再由正弦定理可得2R6，即R3.所以ABC的外接圆面积为R29，故选C.答案C方法二特例法特例法(也称特值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而得到正确选项的方法，常用的特例法有：特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角和特殊位置等【典例2】(2017杭州模拟)已知函数f(x)满足：f(mn)f(m)f(n)，f(1)3，则的值等于()A36 B24 C18 D12解析取特殊函数，根据条件可设f(x)3x，则有6，所以6424.故选B.答案B

4、特例法的应用技巧特例检验法适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略对点训练2如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1PBQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A31 B21 C41 D.1解析将P、Q置于特殊位置：PA1，QB，此时仍满足条件A1PBQ(0)，则有VCAA1BVA1ABC.故选B.答案B方法三排除法选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论排除法(又叫筛选法

5、)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论【典例3】(2017浙江卷)函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是()解析根据题意，已知导函数的图象有三个零点，且每个零点的两边导函数值的符号相反，因此函数f(x)在这些零点处取得极值，排除A、B；记导函数f(x)的零点从左到右分别为x1，x2，x3，又在(，x1)上f(x)0，所以函数f(x)在(，x1)上单调递减，排除C，故选D.答案D排除法的应用技巧排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，

6、予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案对点训练3(2017郑州检测)设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A1,2 B1,0C1,2 D0,2解析若a1，则f(x)易知f(1)是f(x)的最小值，排除A，B；若a0，则f(x)易知f(0)是f(x)的最小值，故排除C.D正确答案D方法四图解法(数形结合法)图解法就是根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法，常用于函数、向量、解析几何等问题中，有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借

7、助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，得出结论【典例4】已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1C2,1 D2,0解析函数y|f(x)|的图象如图所示当a0时，|f(x)|ax显然成立当a0时，只需在x0时，ln(x1)ax成立比较对数函数与一次函数yax的增长速度显然不存在a0使ln(x1)ax在x0上恒成立当a0时，只需xb0)，根据椭圆与正方形的对称性，可画出满足题意的图形，如图所示，因为|OB|a，所以|OA|a，所以点A的坐标为，又点A在椭圆上，所以1，所以a23b2，所以a23(a2c2)，所以3c22a2，所以椭圆的离心率e，故选D.答案D方

8、法五估算法由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程，因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次【典例5】若a20.5，blog3，clog2sin，则()Aabc BbacCcab Dbca解析由指数函数的性质可知y2x在R上单调递增，而00.51，所以a20.5(1,2)由对数函数的性质可知ylogx，ylog2x均在(0，)上单调递增，而13，所以blog3(0,1)；因为sin(0,1)，所以clog2sin1b0c，即abc.故选A.答案A估算法的应用技巧估算法是根据

9、变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题)常用此种方法确定选项对点训练5已知函数f(x)2sin(x)1，其图象与直线y1相邻两个交点的距离为.若f(x)1对于任意的x恒成立，则的取值范围是()A. B.C. D.解析因为函数f(x)的最小值为211，由函数f(x)的图象与直线y1相邻两个交点的距离为可得，该函数的最小正周期为T，所以，解得2.故f(x)2sin(2x)1.由f(x)1，可得sin(2x)0.又x，所以2x.对于选项B，D，若取，则2x，在上，sin(2x)0，不合

10、题意；对于选项C，若取，则2x，在上，sin(2x)0，不合题意选A.答案A方法六概念辨析法概念辨析法是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，直接选择出正确结论的方法这类题目一般是给出一个创新定义，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性质，需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时多加小心【典例6】下列命题是真命题的是()AR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数B，R，使cos()coscosC向量a(2,1)，b(1,0)，则a在b的方向上的投影为2D“|x|1”是“x1”的既不充分又不必要条件解析当时，f(x)cos2x，其为偶函数，

11、故A为假命题；令，则cos()cos，coscos0，cos()coscos成立，故B为真命题；设a与b的夹角为，则a在b的方向上的投影为2，故C为假命题；|x|1，1x1，故充分性成立，若x1，|x|1不一定成立，故为充分不必要条件，D为假命题答案B概念辨析法的应用技巧创新定义问题要求考生在短时间内通过阅读、理解后，解决题目给出的问题解决这类问题的关键是准确把握新定义的含义，把从定义和题目中获取的信息进行有效整合，并转化为熟悉的知识加以解决对点训练6(2017西安质检)数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线

12、被后人称之为三角形的欧拉线已知ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，且ACBC，则ABC的欧拉线的方程为()Ax2y30 B2xy30Cx2y30 D2xy30解析因为ACBC，所以欧拉线为AB的中垂线，又A(2,0)，B(0,4)，故AB的中点为(1,2)，kAB2，故AB的中垂线为y2(x1)，即x2y30，故选C.答案C题型技法归纳1解答选择题的策略充分地利用题干和选择支两方面的条件所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏初选后认真检验，确保准确2解答选择题的原则小题巧解，小题不能大做.