2018广东省江门市第一中学高三高考数学二轮复习专题训练+21+.doc

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1、圆锥曲线028、椭圆的中心是原点，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点，过点的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线的方程。（3）设，过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点，证明。解：（1）椭圆的方程为，离心率（2）解：由（1）可得设直线的方程为由方程组，得依题意得设则.，.由直线的方程得于是.由得从而所以直线的方程为或（3）证明：。由已知得方程组，注意，解得，因为，故。而，所以。9、已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是。（1）求双曲线的方程；（2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为

2、，求的取值范围。解：（1）设双曲线的方程为，由题设得解得，所以双曲线的方程为；（2）解：设直线的方程为，点，的坐标满足方程组，将式代入式，得，整理得，此方程有两个不等实根，于是，且，整理得.由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，从而线段的垂直平分线的方程为，此直线与轴，轴的交点坐标分别为，由题设可得，整理得，将上式代入式得，整理得，解得或，所以的取值范围是。10、在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点，已知为等腰三角形。（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程。12、已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。（1）求椭

3、圆的离心率；（2）求直线的斜率；（3）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点，在的外接圆上，求的值。解：（1）依题意，整理，得，故离心率；（2）由（1）得，所以椭圆的方程可写为设直线的方程为，即由已知设，则它们的坐标满足方程组消去整理，得，依题意，而.，. 由题设知，点为线段的中点，所以.联立解得，将代入中，解得；（3）由（2）可知当时，得，由已知得线段的垂直平分线的方程为，由题可知，直线与轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为；直线的方程为，于是点的坐标满足方程组，由解得，故，当时，同理可得。13、设椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上的一点，原点到直线的距离为。（1）证明；（2）设为椭圆上的两个动点，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程。（1）证明：由题设及不妨设点其中由于点在椭圆上，有，即，得从而得到，直线的方程为，整理得，由题设，原点到直线的距离为即，将代入上式并化简得即（2）设点的坐标为。当时，由知，直线的斜率为所以直线的方程为或其中点的坐标满足方程组将式代入式，得，整理得于是 .由式得 .由知，将式和式代入得，将代入上式，整理得当时，直线的方程为点，的坐标满足方程组，所以由知即解得这时，点的坐标仍满足，综上，点的轨迹方程为。