2019高三数学（人教B文）一轮考点规范练：第九章 解析几何 48 .docx

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1、考点规范练48直线与圆锥曲线基础巩固1.双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),焦距为4,一个顶点是抛物线y2=4x的焦点,则双曲线的离心率e=()A.2B.3C.32D.22.若直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆x29+y24=1的交点个数为()A.至多一个B.2C.1D.03.设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y=2x2上的两点,直线l是AB的垂直平分线.当直线l的斜率为12时,直线l在y轴上的截距的取值范围是()A.34,+B.34,+C.(2,+)D.(-,-1)4.(2017河南濮阳一模)已知抛物线y2=2px(p0)

2、的焦点为圆x2+y2-6x=0的圆心,过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M,N两点,则|MN|=()A.30B.25C.20D.155.斜率为1的直线l与椭圆x24+y2=1相交于A,B两点,则|AB|的最大值为()A.2B.455C.4105D.81056.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4,若抛物线y=ax2上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=-12,则m的值为()A.32B.52C.2D.37.(2017河南焦作二模)若双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线与直线x-y+3

3、=0平行,则此双曲线的离心率为.8.已知点P(1,1)为椭圆x24+y22=1内一定点,经过点P引一条弦交椭圆于A,B两点,且此弦被点P平分,则此弦所在的直线方程为.9.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22,且右焦点F到直线l:x=-a2c的距离为3.(1)求椭圆的标准方程;(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若|PC|=2|AB|,求直线AB的方程.10.在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p0)于点P,M关于点P的对称点为N,连接ON并延长交

4、抛物线C于点H.(1)求|OH|ON|;(2)除H以外,直线MH与抛物线C是否有其他公共点?说明理由.能力提升11.(2017安徽合肥一模)已知双曲线y24-x2=1的两条渐近线分别与抛物线y2=2px(p0)的准线交于A,B两点,O为坐标原点,若OAB的面积为1,则p的值为()A.1B.2C.22D.412.设双曲线x2-y23=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是.13.过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线,交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为.14.已知过

5、点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若OMON=12,其中O为坐标原点,求|MN|.高考预测15.已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物线y2=4x的准线上,且椭圆C过点P1,32.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l过点F,且与椭圆C相交于A,B不同两点,M为椭圆C上的另一个焦点,求MAB面积的最大值.参考答案考点规范练48直线与圆锥曲线1.A解析抛物线y2=4x的焦点为(1,0),则在双曲线中a=1.又2c=4,c=2,e=ca=2.2.B解析直线mx+ny=4和圆O:x2+y2=4没有交点,4

6、m2+n22.m2+n24.m29+n24m29+4-m24=1-536m20,m-12.又AB的中点-12,m+1在直线l上,即m+1=-14+b,得m=b-54,将m=b-54代入4+8m0,得b34,所以直线l在y轴上的截距的取值范围是34,+.4.D解析圆x2+y2-6x=0的圆心(3,0),焦点F(3,0),抛物线y2=12x,设M(x1,y1),N(x2,y2),直线l的方程为y=2x-6,联立y2=12x,y=2x-6,得x2-9x+9=0,则x1+x2=9.故|MN|=x1+x2+p=9+6=15,故选D.5.C解析设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l

7、的方程为y=x+t,由x2+4y2=4,y=x+t消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0.则x1+x2=-85t,x1x2=4(t2-1)5.所以|AB|=1+k2|x1-x2|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=2-85t2-44(t2-1)5=4255-t2,当t=0时,|AB|max=4105.6.A解析由双曲线的定义知2a=4,得a=2,所以抛物线的方程为y=2x2.因为点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=2x2上,所以y1=2x12,y2=2x22,两式相减得y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2),不妨设x10)的准线方程是x=-p2,故A,B两点的纵坐标分

8、别是y=p.AOB的面积为1,12p22p=1.p0,p=2.12.(27,8)解析由题意,知a=1,b=3,c=2,则e=ca=2.设P(x,y)是双曲线上任一点,由双曲线的对称性不妨设P在右支上,由F1PF2为锐角三角形,可知1x|F1F2|2,即(2x+1)2+(2x-1)242,解得x72,所以72x2,所以|PF1|+|PF2|=4x(27,8).13.2+3解析不妨设过右焦点与渐近线平行的直线为y=ba(x-c),与C交于P(x0,y0).x0=2a,y0=ba(2a-c).又P(x0,y0)在双曲线C上,(2a)2a2-b2a2(2a-c)2b2=1.整理得a2-4ac+c2=0

9、,设双曲线C的离心率为e,故1-4e+e2=0.e1=2-3(舍去),e2=2+3.即双曲线C的离心率为2+3.14.解(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.因为l与C交于两点,所以|2k-3+1|1+k21.解得4-73kb0),则由题意得a2-b2=1,1a2+322b2=1,解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为x24+y23=1.(2)由(1)知F(-1,0),M(1,0).设A(x1,y1),B(x2,y2),设过点F的直线方程为x=my-1,联立椭圆方程消去x得(3m2+4)y2-6my-9=0,y1+y2=6m3m2+4,y1y2=-93m2+4.|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=12m2+13m2+4.MAB的面积S=12|MF|y1-y2|=|y1-y2|=12m2+13m2+4=12m2+13(m2+1)+12=12m2+19(m2+1)2+6(m2+1)+1=1219(m2+1)+1m2+1+6.m2+11,而函数y=9t+1t在区间1,+)上单调递增,9(m2+1)+1m2+1+616,m=0时取“=”,S124=3.当m=0时,MAB的面积取得最大值,且最大值为3.