2019高三数学（人教B文）一轮考点规范练：第四章 三角函数、解三角形 19 .docx

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1、考点规范练19三角函数的图象与性质基础巩固1.函数y=|2sin x|的最小正周期为()A.B.2C.2D.42.已知直线y=m(0m0)的图象相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则=()A.3B.4C.2D.63.(2017北京丰台一模)已知函数f(x)=sinx-3 (0),点A(m,n),B(m+,n)(|n|1)都在曲线y=f(x)上,且线段AB与曲线y=f(x)有五个公共点,则的值是()A.4B.2C.12D.144.(2017辽宁抚顺一模)若函数f(x)=3cosx-4 (114)的图象关于x=12对称,则等于()A.2B.3C.6D.95.若A,B是锐角

2、三角形ABC的两个内角,则点P(cos B-sin A,sin B-cos A)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知曲线f(x)=sin 2x+3cos 2x关于点(x0,0)成中心对称,若x00,2,则x0=()A.12B.6C.3D.5127.已知函数y=sin x的定义域为a,b,值域为-1,12,则b-a的值不可能是()A.3B.23C.D.438.已知函数f(x)=cos23x-12,则f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于()A.23B.3C.6D.129.已知函数f(x)=tan x+sin x+2 015,若f(m)=2,则f(-m)=.10.若

3、函数y=2sin(3x+)|2图象的一条对称轴为x=12,则=.11.已知函数y=cos x与y=sin(2x+)(00,在函数y=2sin x与y=2cos x的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为23,则=.能力提升13.(2017河南南阳一模)已知函数y=sin x+cos x,y=22sin xcos x,则下列结论正确的是()A.两个函数的图象均关于点-4,0成中心对称B.两个函数的图象均关于直线x=-4对称C.两个函数在区间-4,4内都是单调递增函数D.可以将函数的图象向左平移4个单位长度得到函数的图象14.若函数f(x)=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程为x=1312,

4、且-20,|2,x=-4为f(x)的零点,x=4为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在18,536单调,则的最大值为()A.11B.9C.7D.516.(2017辽宁沈阳一模)方程cosx+2=|log18x|的解的个数为.(用数值作答)高考预测17.(2017福建南平一模)已知函数f(x)=sin2x+6,若x1,x2-12,512,且满足x1x2,f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=()A.1B.12C.32D.-1参考答案考点规范练19三角函数的图象与性质1.A解析由图象(图象略)知T=.2.A解析由题意,得函数f(x)的相邻的两条对称轴分别为x=1+52=3,x=5+72=6

5、,故函数的周期为2(6-3)=2,得=3,故选A.3.A解析由题意,2T=,T=2=2,=4,故选A.4.B解析f(x)=3cosx-4(114)的图象关于x=12对称,12-4=k,kZ,即=12k+3.12,A2-B0,B2-A0,sinAsin2-B=cosB,sinBsin2-A=cosA,cosB-sinA0,点P在第二象限.6.C解析由题意可知f(x)=2sin2x+3,其对称中心为(x0,0),故2x0+3=k(kZ),即x0=-6+k2(kZ).又x00,2,故k=1,x0=3,故选C.7.A解析画出函数y=sinx的草图分析,知b-a的取值范围为23,43.8.C解析因为f(

6、x)=1+cos6x2-12=12cos6x,所以最小正周期T=26=3,相邻两条对称轴之间的距离为T2=6,故选C.9.4 028解析f(x)=tanx+sinx+2015,f(-x)=-tanx-sinx+2015.f(-x)+f(x)=4030.f(m)+f(-m)=4030.f(m)=2,f(-m)=4028.10.4解析因为y=sinx图象的对称轴为x=k+2(kZ),所以312+=k+2(kZ),得=k+4(kZ),又|2,所以k=0,故=4.11.6解析由题意cos3=sin23+,即sin23+=12,23+=2k+6(kZ)或23+=2k+56(kZ).因为0,所以=6.12

7、.2解析如图所示,在同一直角坐标系中,作出函数y=2sinx与y=2cosx的图象.A,B为符合条件的两个交点.则A4,2,B-34,-2.由|AB|=23,得2+(22)2=23,解得=2,即=2.13.C解析函数y=sinx+cosx=2sinx+4,y=22sinxcosx=2sin2x,由于的图象不关于点-4,0成中心对称,故A不正确.由于函数的图象不可能关于直线x=-4成轴对称,故B不正确.由于这两个函数在区间-4,4内都是单调递增函数,故C正确.由于将函数的图象向左平移4个单位得到函数y=2sin2x+4,而y=2sin2x+42sinx+4,故D不正确,故选C.14.D解析因为函

8、数f(x)=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程为x=1312,所以136+=k,kZ,即=k-136,kZ.又-20,012.若=4,则k1+k2=0,=4k2+1,=1,5,9.若=9,则f(x)=sin9x+4在18,536内单调递减,符合题意.若=-4,则k1+k2=-1,=4k2+3,=3,7,11.若=11,则f(x)=sin11x-4在18,344内单调递增,在344,536内单调递减,不符合题意.综上,的最大值为9.16.12解析cosx+2=|log18x|,|sinx|=|log18x|.作出y=|sinx|与y=|log18x|在(0,+)上的函数图象如图所示:由图象可知y=|sinx|与y=|log18x|有12个交点,故答案为12.17.B解析当x-12,512时,f(x)=sin2x+6的图象如下:满足x1x2,f(x1)=f(x2),可得x1,x2是关于x=6对称.即x1+x22=6,那么x1+x2=3,得f(x1+x2)=f3=sin32+6=12.故选B.