2019年高考数学一轮复习（文科）训练题：天天练 31 .doc

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1、天天练31椭圆的定义、标准方程及性质一、选择题1(2017浙江卷，2)椭圆1的离心率是()A. B.C. D.答案：B解析： 椭圆方程为1， a3，c. e.故选B.2已知F1，F2是椭圆1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A6 B5C4 D3答案：A解析：根据椭圆定义，知AF1B的周长为4a16，故所求的第三边的长度为16106.3(2018黑龙江大庆第一次模拟)已知直线l：ykx与椭圆C：1(ab0)交于A，B两点，其中右焦点F的坐标为(c,0)，且AF与BF垂直，则椭圆C的离心率的取值范围为()A. B.C. D.答案：C解析

2、：由AF与BF垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，可得|OA|OF|c，由|OA|b，即cb，可得c2b2a2c2，即c2a2，可得eb0)，且c，离心率e，a2b2c2，得a2，b1.椭圆的标准方程为x21.设|PF1|m，|PF2|n，则mn4，mncosF1PF2，又(2c)2(2)2m2n22mncosF1PF2，12422mn2，解得mn.cosF1PF2，cosF1PF2，F1PF2.故选D.7(2018湖北孝感七校教学联盟期末)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|10，|BF|8，cosABF，则C的离心率为

3、()A. B.C. D.答案：B解析：如图所示，在AFB中，|AB|10，|BF|8，cosABF，由余弦定理得|AF|2|AB|2|BF|22|AB|BF|cosABF10064210836，|AF|6，由勾股定理得BFA90.设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF.根据对称性可得四边形AFBF是矩形，|BF|6，|FF|10.2a86,2c10，解得a7，c5.e.故选B.8已知直线l1：ykx2(k0)与椭圆C：1相切，且切点为M，F是椭圆C的左焦点，直线l2过点M且垂直于直线l1，交椭圆于另一点N，则MNF的面积是()A. B.C. D.答案：D解析：联立可得(34k2)x216kx40，

4、因为直线l1与椭圆C相切于点M，所以(16k)24(34k2)448(4k21)0，又k0，所以k，M，故l2：y2(x1)2x，代入椭圆方程得19x28x110，解得x11，x2，则y1，y2，设l2与x轴的交点为A，则A，又F(1,0)，所以MNF的面积S|AF|y2y1|.故选D.二、填空题9(2018石家庄三模)如果方程x2ky22表示焦点在x轴上，且焦距为的椭圆，则椭圆的短轴长为_答案：解析：方程x2ky22可化为1，则22，短轴长为2.10(2018河北唐山模拟)设F1，F2为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若F2AB是面积为4的等边三角形，则

5、椭圆C的方程为_答案：1解析：由F2AB是面积为4的等边三角形知AB垂直x轴，得2c，2c4，a2b2c2，解得a29，b26，c23.所求的椭圆方程为1.11(2018江苏徐州、宿迁、连云港、淮安四市模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C：1(ab0)的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点若B2FAB1，则椭圆C的离心率是_答案：解析：由题意得1b2aca2c2ac1e2e,0eb0)的焦点为F1，F2，P是椭圆C上一点，若PF1PF2，|F1F2|2，PF1F2的面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)如果椭圆C上总存在关于直线yxm对称的两点A，B，求实数m的取值范围解析：(1)设|PF1|m，|PF2|n.PF1PF2，|F1F2|2，PF1F2的面积为1，m2n2(2)2，mn2a，mn1，解得a2，又c，b2a2c21.椭圆C的方程为y21.(2)设AB的方程为yxn.联立化为5x28nx4n240，64n220(4n24)0，解得n.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2(x1x2)2n.线段AB的中点在直线yxm上，m，解得nm.代入n，可得，解得m，实数m的取值范围是.