2022年电子科大随机信号分析2021随机期末试题答案A .pdf
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1、学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号密封线以内答题无效第 1 页 共页电子科技大学 2014-2015学年第2 学期期 末 考试A 卷一、设有正弦随机信号cosX tVt,其中0t,为常数,V是0,1)均匀分布的随机变量。 ( 共 10 分)1画出该过程两条样本函数。(2 分) 2确定02t,134t时随机信号( )X t的一维概率密度函数,并画出其图形。(5 分) 3随机信号( )X t是否广义平稳和严格平稳?(3 分) 解:1.随机信号X t的任意两条样本函数如题解图 2.1(a)所示:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
2、 1 页,共 20 页学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号密封线以内答题无效第 2 页 共页( )cosX tVtt12.当02t时,()02X,()012P X,此时概率密度函数为:( ;)( )2Xfxx当34t时,32()42XV,随机过程的一维概率密度函数为:232,0( ;)240,Xxfxothers精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号密封线以内答题无效第 3 页 共页3. 1coscos2E X tE Vtt均值不平稳,所以( )X t非广义平
3、稳,非严格平稳。二 、 设 随 机 信 号sin 2X nn与cos 2Y nn,其中为0 上均匀分布随机变量。( 共 10 分)1求两个随机信号的互相关函数12(,)XYRn n。(2 分) 2讨论两个随机信号的正交性、 互不相关性与统计独立性。 (4 分) 3两个随机信号联合平稳吗?(4 分) 解:1. 两个随机信号的互相关函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号密封线以内答题无效第 4 页 共页121212121212( ,)sin 2cos 21sin 222s
4、in 2221sin 2202XYRn nE X n Y nEnnEnnnnnn其中12sin 2220Enn2. 对任意的n1、n2 , 都有12( ,)0XYRn n,故两个随机信号正交。又12sin 2cos 2,01cos 2sin 200E X nEnnE Y nEnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号密封线以内答题无效第 5 页 共页12121212( ,)( ,)1sin 2202XYXYXYCn nRn nmn m nnn故两个随机信号互不相关,又因为
5、222200sincos1XnYnnn故两个随机信号不独立。3. 1212121212( ,)sin 2sin 21cos22cos222212XR n nE X n X nEnnEnnnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号密封线以内答题无效第 6 页 共页1212121212( ,)cos 2cos21cos22cos222212YR n nE Y n Y nEnnEnnnn两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关,故两个信号分别平稳,又其互相关函数也
6、与时刻组的起点无关,因而二者联合平稳。三、W t为独立二进制传输信号,时隙长度 T。 在时隙内的任一点30.3P W t和30.7P W t,试求(共 10 分)1W t的一维概率密度函数。 (3 分) 2W t的二维概率密度函数。 (4 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号密封线以内答题无效第 7 页 共页3W t是否严格平稳? (3 分) 解:下面的讨论中, t 不在时隙分界点上:1.在时隙内的任一点上,W t为二进制离散随机变量,因此,随机信号的一维概率密度
7、函数为:,0.330.73fw tww2. 当1t,2t在 同 一 时 隙 时 , 随 机 变 量1tW,2tW取值相同,此时二维概率密度函数为:12121212,; ,0.33,30.73,3fw w t twwww当1t,2t不在同一时隙时,随机变量1tW,2tW取值独立,此时二维概率密度函数为:121212121212,; ,0.093,30.213,30.213,30.493,3fw w t twwwwwwww 3.W t不严格平稳。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号
8、/座位号密封线以内答题无效第 8 页 共页四、设正弦随机信号 X(t) = Acos(t+), 是常数, AU(-1,+1) , U(0, ), 且 A 和 统计独立,令 Y(t)=X2(t)。( 共 10 分)讨论:1Y(t) 的均值。 (3 分) 2Y(t) 的相关函数。 (4 分) 3Y(t) 是否是广义平稳?。 (3 分)解:1. Y(t)的均值:22222( )( )cos ()11cos(22 )21111*2236E Y tE XtE AtE AEtE A2. Y(t)的相关函数:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页
9、,共 20 页学院姓名学号任课老师考场教室 _选课号 /座位号密封线以内答题无效第 9 页 共页224224(, )() ( )()( )cos ()cos ()11cos 2221cos 224111cos 222cos 224511cos(2)cos(424)204011cos(2)2040YR ttE Y tY tE XtXtE AttE AEttEttEt3. 因为 Y(t)的均值和相关函数都与t 无关,因此 Y(t)是广义平稳随机信号。五、高斯随机信号X(t)的自相关函数如图所示( 共 10 分)1求 X(t)的一维概率密度函数。 (3 分) 2求 X(t)上间隔为 0.001 的任
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