2019年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测：9-3二项式定理 .doc

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1、课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1(2018届云南统测)10的展开式中x2的系数等于()A45B20C30 D90解析：展开式的通项为Tr1(1)rCxx(10r)(1)rCx10r，令10r2，得r8，展开式中x2的系数为(1)8C45.答案：A2(xy)n的二项展开式中，第m项的系数是()AC BCCC D(1)m1C解析：(xy)n展开式中第m项的系数为C(1)m1.答案：D3(x2x1)3展开式中x项的系数为()A3 B1C1 D3解析：由(x2x1)3(x2x1)(x2x1)(x2x1)，所以(x2x1)3展开式中的x项为只要三个因式中一个取x，另两个取1，所以系数为3.答案：

2、A4若二项式n展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为()A6 B10C12 D15解析：由二项式n展开式的第5项C()n4416Cx6是常数项，可得60，解得n12.答案：C5.48的展开式中的常数项为()A32 B34C36 D38解析：4的展开式的通项为Tk1C(x3)4kkC(2)kx124k，令124k0，解得k3，8的展开式的通项为Tr1Cx8rrCx82r，令82r0，得r4，所以所求常数项为C(2)3C38.答案：D6若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5等于()A32 B1C10 D1解析：在已知等式两边对x求导，得5(2x3

3、)42a12a2x3a3x24a4x35a5x4，令x1，得a12a23a34a45a55(213)4210.故选C.答案：C7在(x1)(2x1)(nx1)(nN*)的展开式中一次项系数为()AC BCCC DC解析：123nC.答案：B8(2018届杭州学军中学)二项式6的展开式的第二项的系数为，则2x2dx的值为()A. B3C3或 D3或解析：二项展开式的第二项为T2C(ax)5，则由题意有Ca5，解得a1，所以x2dxx3.答案：A9已知nN*，则24n除以15的余数为()A1 B3C4 D2解析：24n16n(151)nC15nC15n1C15C15(C15n1C15n2C)1.余

4、数为1.故选A.答案：A10i是虚数单位，则1CiCi2Ci3Ci4Ci5Ci6()A8i B8iC8 D1616i解析：原式(1i)68i，故选B.答案：B11(2018届贵阳市高三摸底)9的展开式中x3的系数为84，则展开式的各项系数之和为_解析：二项展开式的通项Tr1Cx9rrarCx92r，令92r3，则r3，所以a3C84，a1.令x1，得90，所以展开式的各项系数和为0.答案：012(2018届武汉市调研测试)12的展开式中x2的系数为_(用数字填写)解析：通项Tr1C(x)12rr(x)rC()rx4r，令4r2，得r3.x2的系数为C3.答案：13已知函数f(x)(1x)(1x

5、)2(1x)3(1x)n(n3)(1)求展开式中x2的系数；(2)求展开式中系数之和解：(1)展开式中x2的系数为CCCCCCCCCCCCCCC.(2)展开式中的系数之和为f(1)222232n2n12.14已知n的展开式中，前三项系数成等差数列(1)求n；(2)求第三项的二项式系数及项的系数；(3)求含x项的系数解：(1)前三项系数1，C，C成等差数列2C1C，即n29n80.n8或n1(舍)(2)由n8知其通项为Tr1C()8rrrCx4r，r0,1，8.第三项的二项式系数为C28.第三项的系数为2C7.(3)令4r1，得r4，含x项的系数为4C.能 力 提 升1(2018届山东师大附中月

6、考)设复数x(i为虚数单位)，则CxCx2Cx3Cx2 017()Ai BiC1i D1i解析：x1i，CxCx2Cx2 017(1x)2 0171i2 0171i1，故选C.答案：C2(2018届江西上饶中学月考)设x5a0a1(2x)a2(2x)2a5(2x)5，那么的值为()A BC D1解析：当x1时，1a0a1a2a3a4a5；当x3时，35a0a1a2a3a4a5；x52(2x)5，则a5C20(1)51.a0a2a4122，a1a3120，.答案：B3已知(xcos1)5的展开式中x2的系数与4的展开式中x3的系数相等，则cos_.解析：由二项式定理知(xcos1)5的展开式中x

7、2的系数为Ccos2，4的展开式中x3的系数为C，于是有Ccos2C，解得cos2，所以可得cos.答案：4设(2x)100a0a1xa2x2a100x100，求下列各式的值(1)a0；(2)a1a2a100；(3)a1a3a5a99；(4)(a0a2a100)2(a1a3a99)2.解：(1)(2x)100展开式中的常数项为C2100，即a02100，或令x0，则展开式可化为a02100.(2)令x1，可得a0a1a2a100(2)100，a1a2a100(2)1002100.(3)令x1，可得a0a1a2a3a100(2)100，与x1所得到的联立相减可得a1a3a99.(4)原式(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a1a2a100)(a0a1a2a3a98a99a100)(2)100(2)1001.