2019年高三一轮总复习理科数学课时跟踪检测：选修4-4-2参数方程 .doc

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1、课 时 跟 踪 检 测1(2017年全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a1，求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大值为，求a.解：(1)当a1时，直线l的参数方程为消参得x4y30.易得曲线C：y21.联立解得或交点坐标为(3,0)，.(2)消参得x4ya40.设C上一点坐标为(3cos，sin)，所以，即|5sin()a4|17，当a40时，5a417，a16；当a40时，5a417，a8.a8或16.2(2017年全国卷)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)直线l2的参数方程为(m为参数)，设l1

2、与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cossin)0，M为l3与C的交点，求M的极径解：(1)将l1，l2的参数方程转化为普通方程l1：yk(x2)，l2：y(x2)，消k可得，x2y24(y0)，即C的普通方程为x2y24(y0)(2)将l3的极坐标方程转化为直角坐标方程，l3：xy0，联立曲线C和l3的方程，得解得由2x2y2，解得，即M的极径是.3(2018届河南省六市第一次联考)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系

3、中，曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求AOB的面积解：(1)由曲线C的极坐标方程，得2sin22cos，所以曲线C的直角坐标方程是y22x.由直线l的参数方程(t为参数)，得t3y，代入x1t中，消去t得xy40，所以直线l的普通方程为xy40.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y22x，得t28t70，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t28，t1t27，所以|AB|t1t2|6，因为原点到直线xy40的距离d2，所以AOB的面积是|AB|d6212.4直解坐标系xOy中，曲线C1的参数方

4、程为(为参数)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标解：(1)C1的普通方程为y21.C2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos，sin)因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2距离d()的最小值，d().当且仅当2k(kZ)时，d()取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为.5已知直线l：(t为参数)，曲线C1：(为参数)(1)设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；(2)若把曲线C1上各点

5、的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值解：(1)l的普通方程为y(x1)，C1的普通方程为x2y21.联立方程解得l与C1的交点为A(1,0)，B，则|AB|1.(2)C2的参数方程为(为参数)故点P的坐标是.从而点P到直线l的距离d，当sin1时，d取得最小值，且最小值为(1).6(2017届郑州质检)平面直角坐标系xOy中，曲线C：(x1)2y21.直线l经过点P(m,0)，且倾斜角为，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系(1)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且

6、|PA|PB|1，求实数m的值解：(1)曲线C的直角坐标方程为(x1)2y21，即x2y22x，即22cos，所以曲线C的极坐标方程为2cos.直线l的参数方程为(t为参数)(2)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入x2y22x中，得t2(m)tm22m0，所以t1t2m22m，由题意得|m22m|1，解得m1或m1或m1.7(2018届福建省毕业班质量检测)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin.(1)求曲线C的普通方程和直线l的倾斜角；(2)设点P(0,2)，直线l和曲线C交于A，B两点，求|PA|PB|.解：(1)由消去参数，得y21，即曲线C的普通方程为y21.由sin，得sincos2，将代入，化简得yx2，所以直线l的倾斜角为.(2)由(1)知，点P(0,2)在直线l上，可设直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)，代入y21并化简，得5t218t270，(18)245271080，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t20，t1t20，所以t10，t20，所以|PA|PB|t1|t2|(t1t2).