1-5正方形性质课件.ppt

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1、（1 1）正方形的定义？）正方形的定义？有一组邻边相等，有一个角是直角的有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。平行四边形叫做正方形。（2 2）正方形的性质？）正方形的性质？正方形性质正方形性质1 1：正方形的四个角都是：正方形的四个角都是直角，四条边相等。直角，四条边相等。 正方形性质正方形性质2 2：正方形的两条对角线：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。线平分一组对角。如图，已知正方形如图，已知正方形ABCDABCD，延长，延长ABAB到到E E，作，作AGECAGEC于于G G，AGAG交交BCBC于于F F，

2、求证：求证：AFAFCECE。 12ABDCEFOADCB12345GADCBEFADCBEFG如图如图4 45454，正方形，正方形ABCDABCD，ABAB4a4a，M M为为ABAB的中点，的中点，EDED3AE3AE。（1 1）求）求MEME的长。的长。（2 2）求证）求证EMCEMC为直角三角形。为直角三角形。请同学们回答以下问题：请同学们回答以下问题：对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？么？对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？为

3、什么？四条边都相等的四边形是正方形吗？为什四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？么？说说“四个角相等的四边形是正方形四个角相等的四边形是正方形”对吗？对吗？ 1）矩形、菱形法：先判定四边形是矩形，）矩形、菱形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩形）；或者先判定四边形是菱形，再判矩形）；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形（有一个角是直角的定这个菱形也是矩形（有一个角是直角的菱形）。菱形）。 （2）定义法：有一组邻边相等且有一个角）定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，这是直接是直角的平行四边形是正方

4、形，这是直接利用定义来判定的。利用定义来判定的。 例例1 1 已知：如图已知：如图4 45353，点，点AA、BB、CC、DD分别是正方形分别是正方形ABCDABCD四条边上的点，并四条边上的点，并且且AAAABBBBCCCCDDDD。 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是正方形是正方形 A AC CB BD DF FG GE E如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，E E是对角线是对角线BDBD上一点，过点上一点，过点E E作作EF BCEF BC，EG EG CDCD，垂足为，垂足为F F、G G 。求证：。求证：AE=FGAE=FG。 A AO OC CB BD DE E

5、G GF F已知正方形ABCD中对角线 AB、CD相交于O。若E是AC上的点，过AC作AGBE于G，AG、BD交于F。求证OE=OF。 A AO OC CB BD DE EG GF F已知正方形ABCD中对角线 AB、CD相交于O。若点若点E E在在 ACAC的延长线上，的延长线上，AGEBAGEB交交EBEB的的延长线于延长线于G G，AGAG的延长线交的延长线交BDBD的延长线于点的延长线于点F F，OE=OFOE=OF还成立吗？若成立，请给予证明，还成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说出理由。若不成立，请说出理由。A AD DE EC CP PB BF F 在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作 OEOF分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF长为 。A AE EO OF FD DC CB B 正方形正方形ABCDABCD中对角线中对角线ACAC、 BDBD交于点交于点O O，E E为为ABAB上的任一点，上的任一点，EGACEGAC，EFBDEFBD，垂足，垂足分别为分别为G G、F F。 求证：求证：EG + EF= ACEG + EF= AC。 1 12 2A AD DE EC CB BF FO OG GA AC CB BD DA AC CB BD DP PQ QQ QP PN NM MM MN N