2018版高中数学北师大版必修五学案：第三章 4．1　二元一次不等式（组）与平面区域（一） .docx

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1、41二元一次不等式(组)与平面区域(一)学习目标1.理解二元一次不等式的解、解集概念.2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域知识点一二元一次不等式(组)的概念思考对于只含有一个未知数的不等式x6，它的一个解就是能满足不等式的x的一个值，比如x0.那么对于含有两个未知数的不等式xy6，你能类似地举出一个解吗？梳理(1)含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为_不等式(2)由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组(3)满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)称为二元一次不等式(组)的一个_(4)所有这样的有序数对(x，y)构成的_称为二元一次不等式(

2、组)的解集知识点二二元一次不等式(组)表示的平面区域思考一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间，例如的解集为数轴上的一个区间(如图)那么，在直角坐标系内，二元一次不等式xy0(或0(或0)表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域(4) 二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集类型一二元一次不等式解的几何意义例1已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是_反思与感悟对于直线l：AxByC0两侧的点(x1，y1)，(x2，y2)，若Ax1By1C0，则Ax2By2C0，即同侧同号，异侧异号跟踪训练1经过点P(0，1)作直线l，若直线l与

3、连接A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围类型二二元一次不等式表示的平面区域例2画出不等式x4y0表示的平面区域在直线x2y60的()A右上方 B右下方 C左上方 D左下方类型三二元一次不等式(组) 表示的平面区域引申探究|x|2y|表示什么区域？例3用平面区域表示不等式组的解集反思与感悟在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可其步骤：画线；定侧；求“交”；表示但要注意是否包含边界跟踪训练3画出下列不等式组所表示的平面区域(1)(2)1不在不等式3x2y2x.1对于任意的二元一次不等式AxByC0(或0时，(1)

4、AxByC0表示直线AxByC0上方的区域；(2)AxByC0表示直线AxByC0下方的区域2画平面区域时，注意边界线的虚实问题答案精析问题导学知识点一思考含两个未知数的不等式的一个解，即满足不等式的一组x，y的取值，例如也可写成(0,0)梳理(1)二元一次(3)解(4)集合知识点二思考二元一次不等式xy6的解是一个有序数对(x，y)，它在平面直角坐标系中对应一个点显然不等式xy6的解不止一个，且这些解不在直线xy6上经探索，以二元一次不等式xy6的解为坐标的点都在直线的左上方；反之，直线左上方点的坐标也满足不等式xy6.因此，在直角坐标系中，不等式xy6表示直线xy6左上方的平面区域梳理(1

5、)虚线题型探究例1(7,24)解析点(3,1)和(4,6)必有一个是3x2ya0的解，另一个点是3x2ya0的解或即(3321a)3(4)26a0，(a7)(a24)0，解得7a24.跟踪训练1解由题意知直线l的斜率存在，设为k.则可设直线l的方程为kxy10，由题意知A，B两点在直线l上或在直线l的两侧，所以有(k1)(2k2)0，所以1k1.例2解先作出边界x4y4，因为这条线上的点都不满足x4y4，所以画成虚线取原点(0,0)，代入x4y4，因为040440，所以原点(0,0)在x4y40表示的平面区域内，所以不等式x4y4表示的平面区域在直线x4y4的左下方所以x4y0，所以原点(0,

6、0)在不等式x2y60表示的平面区域内，故选B.例3解不等式y3x12，即3xy120，表示的平面区域在直线3xy120的左下方；不等式x2y，即x2y0，表示的是直线x2y0左上方的区域取两区域重叠的部分，如图中的阴影部分就表示原不等式组的解集引申探究解|x|2y|等价于x2(2y)2，即(x2y)(x2y)0，即或其表示的平面区域如图阴影部分所示跟踪训练3解(1)x2y3，即x2y30，表示直线x2y30上及左上方的区域；xy3，即xy30，表示直线xy30上及左下方的区域；x0表示y轴及其右边区域；y0表示x轴及其上方区域综上可知，不等式组(1)表示的区域如图阴影部分(含边界)所示(2)xy2，即xy20，表示直线xy20左上方的区域；2xy1，即2xy10，表示直线2xy10上及右上方区域；xy0，x2y40表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，包括边界(2)画出直线y2x0，02120(即y2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，不包括边界