高一数学必修一期中专业考试试题及其内容规范标准答案.doc

\\ 考试时间:100分钟,满分100分. 一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1．下列关系正确的是： A． B． C． D． 2．已知集合，，，则 A．　　B．　　 C． D． 3．下列函数中，图象过定点的是 A． B． C． D． 4．若，则的值是： A． B． C． D． 5．函数 的零点所在的区间是 A．（0，1）　　 B．（1，2）　　 C．（2，3）　　D．（3，+） 6．已知函数是偶函数，则当时，的值域是： A． B． C． D． x y O D． x y O B． x y O A． x y O C． 7．函数的图像大致是 　　　 8．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林 A．14400亩 B．172800亩 C．17280亩 D．20736亩 9.设均为正数，且，，.则 A． B． C． D． 10．已知函数（），对于任意的正实数下列等式成立的是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中的横线上. 11．若幂函数的图象过点，则　　　　_________ 12．函数的定义域是　　　　 13． 用二分法求函数在区间上零点的近似解，经验证有。若给定精确度，取区间的中点，计算得，则此时零点_____________(填区间) 14．已知函数，有以下命题：函数的图象在y轴的一侧；函数为奇函数；函数为定义域上的增函数；函数在定义域内有最大值，则正确的命题序号是　　　　　　。 三、解答题：本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题8分） 已知集合 ，， 求:（1）；（2） 16．（本小题9分）已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求函数的零点； （3）若函数f(x)的最小值为，求的值。 17．（本小题9分） 已知函数. （1）求证：不论为何实数总是为增函数； （2）确定的值, 使为奇函数； （3）当为奇函数时, 求的值域. 18. （本小题8分） 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量。 （1）将利润元表示为月产量台的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润） 19.（本小题10分） 设函数定义在上，对于任意实数，恒有 ，且当时， （1）求证： 且当时， （2）求证： 在上是减函数； （3）设集合，， 且， 求实数的取值范围。 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分. 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C A B B C B B C A D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷中的横线上 11． ______ 12． _______ 13． _________ 14．___①③_____ 三、解答题：本大题共5小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题8分） 已知集合 ，， 求:（1）；（2） 15．解：（1）……1分 …………4分 （2）或 ……6分 ，或……7分 ……8分 16．（本小题9分） 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求函数的零点； （3）若函数f(x)的最小值为，求的值。 16．解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：， 所以函数的定义域为： ……3分 （2）函数可化为 由，得， 即， ……4分 ，的零点是……6分 （3）函数可化为： ∵　∴ ……7分 ，，即 ……8分 由，得， ……9分 17．（本小题9分） 已知函数. （1）求证：不论为何实数总是为增函数； （2）确定的值, 使为奇函数； （3）当为奇函数时, 求的值域. 17．解: (1) 依题设的定义域为 ……1分 原函数即 ，设, 则=,……2分 , , 即,所以不论为何实数总为增函数. ……3分 (2) 为奇函数, ,即,……4分 则， ……6分 （3）由(2)知, ,, ……7分 ……8分 所以的值域为 ……9分 18. （本小题8分） 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量。 （1）将利润元表示为月产量台的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润） 18．解：（1）依题设，总成本为， 则 ……3分 （2）当时， 则当时， ……5分 当时，是减函数， 则 ……7分 所以，当时，有最大利润元。……8分 19.（本小题10分） 设函数定义在上，对于任意实数，恒有 ，且当时， （1）求证： 且当时， （2）求证： 在上是减函数； （3）设集合，， 且， 求实数的取值范围。 19．（1）证明：，为任意实数， 取，则有 当时，，，……1分 当时， ，则 取 则 则 ……4分 （2）证明：由（1）及题设可知，在上 ， …………6分 所以在上是减函数…………7分 （3）解：在集合中 由已知条件，有 ，即…………8分 在集合中，有 ，则抛物线与直线无交点 ，， 即的取值范围是…………10分