集合基础知识和单元检验测试卷(含规范标准答案).doc

.* 集合单元测试卷 重点：集合的概念及其表示法；理解集合间的包含与相等的含义；交集与并集，全集与补集的理解。 难点：选择恰当的方法表示简单的集合；理解空集的含义；理解交集与并集的概念及其区别联系。 基础知识： 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征：_________，__________，__________. 集合元素的互异性：如:下列经典例题中 例2 （2）常用数集的符号表示：自然数集_______ ；正整数集______、______；整数集_____；有理数集_______ ；实数集_________。 （3）集合的表示法：_________，__________，__________，_________ 。 注意：区分集合中元素的形式及意义：如： ；； ；； （4）空集是指不含任何元素的集合。（、和的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。 二、集合间的关系及其运算 （1）元素与集合之间关系用符号“___________”来表示。 集合与集合之间关系用符号“___________”来表示。 （2）交集；并集； 补集 （3）对于任意集合，则： ①；； ②＝ ，＝ ， ． ③； ④； 三、集合中元素的个数的计算： （1）若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 （2）中元素的个数的计算公式为： （3）韦恩图的运用 经典例题： 例1. 已知集合，试求集合的所有子集. 解：由题意可知是的正约数，所以 可以是；相应的为 ，即. ∴的所有子集为. 例2. 设集合，，，求实数a的值. 解：此时只可能，易得或。 当时，符合题意。 当时，不符合题意，舍去。 故。 例3. 已知集合A={x|， m∈R}. （1）若A是空集，求m的取值范围； （2）若A中只有一个元素，求m的值； （3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围. 解： 集合A是方程在实数范围内的解集. （1）∵A是空集，∴方程无解.∴Δ=4-12m<0,即m>. （2）∵A中只有一个元素，∴方程mx2-2x+3=0只有一个解.  若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=; 若m≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=.∴m=0或m=. （3）A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得m=0或m≥. 例4. 设全集，方程有实数根， 方程有实数根，求. 解：当时，，即； 当时，即，且 ∴，∴ 而对于，即，∴.∴变式训练.已知集合A=B= （1）当m=3时，求； （2）若，求实数m的值. 解： 由得∴-1＜x≤5,∴A=. （1）当m=3时，B=，则=， ∴=. (2)∵，∴,解得m=8. 此时B=,符合题意，故实数m的值为8. 例5. 已知,或. (1)若，求的取值范围; (2) 若,求的取值范围. 解:(1) , ∴，解之得. 则若,的取值范围是； (2) , ∴. ∴或，或 则若,则的取值范围是. 测试练习： 一、选择题 1．若集合M＝{a，b，c}中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)　　 A．锐角三角形　B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={ x∈R︱x 2+ x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为（ ） A．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3} 3．设则（ ） A. B. C. D. 4．已知全集U＝Z，A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2＝x}，则A∩∁UB为 ( 　) A.{－1,2} B.{－1,0} C.{0,1} D．{1,2} 5. 集合，集合，则P与Q的关系是（ ） A. P ＝ Q B. P Q C. P Q D. P∩Q＝ 6．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为 M-P={x|xM且xp}, 则M-（M-P）=（ ） A. P B. MP C. MP D. M 7．已知, 若, 则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．已知集合M＝{x｜}，N＝{x│}，则 （ ） A．M＝N B．M N C．M N D．MN＝ 9．设全集∪＝{x｜1≤x <9，x∈N}，则满足的所有集合B的个数有 （ ） A．1个 B．4个 C．5个 D．8个 10．定义集合运算：A⊙B＝{z ︳z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为(　　) A．0 B．6 C．12 D．18 11．已知集合M＝{(x，y)︱y＝}，N＝{(x，y)︱y＝x＋b}，且M∩N＝，则实数b应满足的条件是（ ） A．︱b︱≥ B．0＜b＜ C．－3≤b≤ D．b＞或b＜－3 二、填空题 12．设集合,,且，则实数的取值范围是 . 13．已知集合A=，那么A的真子集的个数是 . 14．已知，集合，则 . 15．设集合A＝{1,2，a}，B＝{1，a2－a}，若A⊇B，则实数a的值为________． 16．满足的集合A的个数是_______个. 三、解答题 17．设，集合，； 若，求的值. 18.已知集合A＝，B＝，且A∪B＝A， 求实数m的值组成的集合． 19．已知由实数组成的集合A满足：若x∈A，则∈A. (1)设A中含有3个元素，且2∈A，求A； (2)A能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由． 20．设函数，若不等式的解集为. （1）求的值； （2）若函数在上的最小值为1，求实数的值. 集合单元测试卷答案 基础知识： 一、(1) 确定性,互异性 ,无序性 (2) ； 、；Z；Q；R （2）自然语言法，列举法，描述法 ，韦恩图法 二、(1) ； （2）；； （3）① = = ② ③ ④ 三、（1） （2） 测试练习： 一、选择题 1． D 2． A 3． D 4． A 5． B 提示：∵，∴P Q，∴选B. 6． B 7． B 8. C 9. D 10. D　 11. D 二、填空题 12． 提示:, ∴ 13． 15 14. 提示：依题意，M={x|x<-2或x>},所以. 15. －1或0　 16. 7 三、解答题 17. 解：，由得 当时，，符合； 当时，，而，∴，即 ∴或. 18. 解：由条件可得 由得 当时，，显然 当时， 要使则 综上所述，实数m的值组成的集合为　 19. 解：(1)∵2∈A，∴∈A，即－1∈A， ∴∈A，即∈A，∴A＝. (2)假设A中仅含一个元素，不妨设为a, 则a∈A，有∈A，又A中只有一个元素， ∴a＝， 即a2－a＋1＝0，但此方程Δ<0，即方程无实数根． ∴不存在这样的实数a.故A不可能是单元素集合． 20.解：（1）由条件得， 解得 （2），对称轴方程为， 在上单调递增， 时解得， 又因，则.