高一数学必修二直线和方程专业题材复习资料.doc

.* 专题复习 直线与方程 【基础知识回忆】 1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角 ①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x轴相交; ⅱ.x轴正向; ⅲ.直线向上方向. ②直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 ③倾斜角的范围 . （2）直线的斜率 ①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是 ②经过两点两点的斜率公式为： ③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为 的直线斜率不存在。 2.两直线垂直与平行的判定 （1）对于不重合的两条直线，其斜率分别为，，则有： ； . （2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在时，两条直线 . 3.直线方程的几种形式 名称 方程形式 适用条件 点斜式 不表示 的直线 斜截式 不表示 的直线 两点式 不表示 的直线 截距式 不表示 和 的直线 一般式 注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式. 4.三个距离公式 （1）两点之间的距离公式是： . （2）点到直线的距离公式是： . （3）两条平行线间的距离公式是： . 【典型例题】 题型一：直线的倾斜角与斜率问题 例1、已知坐标平面内三点. （1）求直线的斜率和倾斜角. （2）若为的边上一动点，求直线斜率的变化范围. 例2、图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则： A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2 例3、利用斜率证明三点共线的方法： 若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 . 总结：已知若，则有A、B、C三点共线。 例4、直线方程为，直线不过第二象限，求的取值范围。 变式：若，且，则直线一定不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型二：直线的平行与垂直问题 例1、 已知直线的方程为，求下列直线的方程, 满足 （1）过点，且与平行；（2）过，且与垂直. 本题小结：平行直线系：与直线平行的直线方程可设为 垂直直线系：与直线垂直的直线方程可设为 变式：（1）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程 （2）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程 例2、：，：，①若∥，求的值；②若⊥，求的值。 变式：（1）已知过点和的直线与直线平行，则的值为（　　） A. B. C. D. （2）如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a =（　　　） A． -3 　　　B．-6 　　 C． 　 D． （3）若直线与垂直，则的值是 ． 题型三：直线方程的求法 例1、求过点P（2，-1），在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足a=3b的直线方程。 例2、已知三个顶点是，，． (1)求BC边中线AD所在直线方程；(2)求AC边上的垂直平分线的直线方程 （3）求点Ａ到ＢＣ边的距离． 变式：1．倾斜角为45，在轴上的截距为的直线方程是（ ） A． B． C． D． 2．求经过A（2，1），B（0，2）的直线方程 3. 直线方程为，直线在两轴上的截距相等，求a的方程； 4、过P（1，2）的直线在两轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程 5、已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程． 题型四：直线的交点、距离问题 例1：点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ） A．2 　　　B． C．1 　 D． 例2：已知点P（2，-1）。（1）求过P点且与原点距离为2的直线的方程； （2）求过P点且与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？ （3）是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。 例3：已知直线和直线， （1）试判断与是否平行，如果平行就求出它们间的距离； （2）⊥时，求的值。 变式：求两直线:3x-4y+1=0与6x-8y-5=0间的距离 。 题型五：直线方程的应用 例1、已知直线. （1）求证：不论为何值，直线总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围. 例2、直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 （ ） A．（-2，1） B．（2，1） C．（1，-2） D．（1，2） 【检测反馈】 1.若直线过点则此直线的倾斜角是（ ）. （A） （B）（C） （D） 2.过点和的直线与过点和点直线的位置关系是（ ） （A）平行（B）重合（C）平行或重合（D）相交或重合 3.过点且垂直于直线的直线方程为（ ）. (A) (B) (C) (D) 4.已知点则到两点距离相等的点的坐标满足的条件是（ ）. （A） （B） （C） （D） 5.直线在同一直角坐标系中的图形大致是（ ）. 6.直线被两直线截得线段的中点是原点，则直线的方程为 . 7.已知若平面内三点共线，则= . 8.过点且纵、横截距的绝对值相等的直线共有（ ）. （A）1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条 9.已知直线过点，且被平行直线与截得的线段长为，求直线的方程. 您好，欢迎您阅读我的文章，本WORD文档可编辑修改，也可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去，让我们共同进步。