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第四章 牛顿运动定律
1．牛顿第一定律
【学习目标】
1．知道历史上人们对力和运动的关系的认识过程。
2．知道伽利略的理想斜面实验的基本思路、主要推理过程和结论。
3．理解牛顿第一定律的内容和意义。
4．会判断物体的运动状态是否发生变化。
5．知道什么是惯性，理解质量是物体惯性大小的唯一量度，会正确解释有关惯性的现象。
【知识要点】
1．亚里士多德的观点
在研究物体的运动原因的过程中，古希腊哲学家亚里士多德的结论是：必须有力作用在物体上，物体才能运动；没有力的作用，物体就要静止在一个地方，即力是改变物体运动状态的原因。
2．伽利略的观点
意大利科学家伽利略在研究物体的运动原因时注意到，当一个小球沿斜面向下滚动时，它的速度增大，而向上滚动时，它的速度减小。他由此猜想：当球沿水平面滚动时，它的速度应该不增不减。而实际上，球在水平面上滚动时会越来越慢，最后停下来，伽利略认为，这是由于摩擦阻力的缘故。他还推断，如果没有磨擦阻力，球将永远滚动下去。
3．伽利略的理想斜面实验
伽利略的理想斜面实验得出的结论是：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因。法国科学家笛卡儿补充和完善了伽利略的观点，明确指出：除非物体受到外力的作用，物体将永远保持静止或运动状态，永远不会使自己沿曲线运动，而只保持在直线上运动。
4．牛顿第一定律
牛顿第一定律的内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
牛顿第一定律不是一条实验定律，它所描述的是一种理想化的状态，但却正确的揭示了自然规律。
①明确了力和运动的关系。指出物体的运动并不需要力来维持，只有当物体的运动状态发生变化时，即产生了加速度时才需要力的作用
②提出了惯性的概念。牛顿第一定律既有实验基础，又是一种理想化的思维产物，它在牛顿运动定律中具有极其重要的地位，它揭示了一切物体在任何状态下都具有惯性。
③自然界实际上不存在不受力的物体，但物体所受合外力为零或某一方向上受力为零的情况大量存在，牛顿第一定律也符合这些情况．
5．惯性
物体具有的保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，叫做惯性。质量大的物体，运动状态难改变，我们就说它的惯性大，质量小的物体运动状态容易改变，我们就说它的惯性小，质量是惯性大小的唯一量度。
（1）惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关．
①惯性的大小由物体的质量来唯一量度，与外界因素无关。
②惯性没有方向。
③惯性的表现形式是：当物体不受外力时，静止的物体恒静止，运动的物体保持当时的运动；在外力作用下，惯性的大小体现在运动状态改变的难易程度上。
（2）惯性和惯性定律的区别：惯性是一切物体所具有的一种性质，不需要附加限制条件；而惯性定律（牛顿第一定律）是一切物体在不受外力作用时，物体运动所遵循的规律。在惯性定律中所说的物体没有受到外力的作用，是一种理想的情况。
【释疑解难】
1．对牛顿第一定律的正确理解
牛顿第一定律反映了物体不受外力（或所受外力的合力为零）时的运动状态：静止或匀速直线运动（即原来静止的保持静止；原来运动的保持匀速直线运动）。不受外力作用的物体是不存在的，这里所说的“不受外力”的实质是“所受外力的合力为零”。
例如，在平直公路上匀速行驶的汽车，受到重力，地面的支持力，牵引力，阻力四个力作用。其中重力与支持力，牵引力与阻力都满足二力平衡，因此，外力的合力为零，这与“不受外力”在作用效果上是等效的，所以，汽车保持匀速直线运动的状态不变。
2．物体运动状态变化的判断
一个物体，如果它的速度的大小和方向都保持不变，则这个物体的运动状态保持不变，即我们是用速度这个矢量来描述物体的运动状态的。物体的运动状态改变了，就是指物体的速度发生了变化。由于速度是矢量，既有大小，又有方向，只要其中之一发生了变化，物体的运动状态就发生了变化。因此，物体运动状态的改变有三种情况：①速度大小改变，方向不变②速度大小不变，方向改变③速度的大小和方向都改变。
3．力是让物体产生加速度的原因
由牛顿第一定律可知，如果物体的运动状态发生改变，必定有力作用于物体，而物体的运动状态发生改变时，物体具有加速度，因此力是使物体产生加速度的原因。
例如，物体做自由落体运动，速度大小逐渐增大，运动状态发生了变化；物体做竖直上抛运动，速度的大小方向都在改变，运动状态发生了变化。这都是因为物体受到了重力的作用，产生了加速度，所以“加速度”是物体运动状态改变的标志，力是使物体产生加速度的原因。
4．惯性是物体的固有属性，与物体的运动状态及受力情况无关。
（1）有的同学总认为“惯性与物体的运动速度有关，速度大惯性就大，速度小惯性就小”，理由是物体运动速度大不容易停下来，速度小就容易停下来。产生这种错误的原因是“把惯性大小理解为把物体由运动状态变为静止时的难易程度”。这种观点是不正解的。
例如，在草地上滚动的足球，受到相同阻力的情况下，尽管速度不同，但由于质量相同，所产生的加速度是相同的，即在相同的时间内速度的减小量相同，这就说明质量相同的物体，运动状态改变的难易程度（惯性）是相同的，与它们的初速度无关。
（2）在日常生产、生活中利用惯性有哪些要求？
当我们要求物体的运动状态容易改变时，应该尽可能减小物体的质量；当我们要求物体的运动状态不容易改变时，应该尽可能增大物体的质量
思考讨论
衣服不小心沾上了灰尘，我们轻拍衣服就可以将灰尘打掉，试解释原因。
例如，在跳水运动、体操运动等体育项目中，要求运动员的身材瘦小、体重较轻，目的是为了提高身体的灵活性，便于做出各种动作；在铅球运动、相扑运动等体育项目中，要求运动员的身材高大、体重较重，目的是让身体稳如泰山，状态不易被改变。
【应用指导】
[例1]关于牛顿第一定律的说法中，正确的是（ ）
A．牛顿第一定律是实验定律
B．牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因
C．惯性定律与惯性的实质是相同的
D．物体的运动不需要力来维持
解析：牛顿第一定律是物体在理想条件下的运动规律，反映的是物体在不受力情况下所所遵循的运动规律，而自然界中不受力的物体是不存在的，故A是错误的。惯性是物体保持原有运动状态不变的一种性质，惯性定律（牛顿第一定律）则反映物体在一定条件下的运动规律，显然C不正确。由牛顿第一定律可知，物体的运动不需要力来维持，但要改变物体的运动状态则必须有力的作用。故正确的选项为BD.
说明：要正确理解牛顿第一定律所揭示的物理意义，在实际中不受外力的物体是不存在的，当物体所受合外力为零时，其效果跟不受外力的作用效果相同，因此，我们可以把“不受外力作用”理解为“合外力为零”。对惯性的理解应抓住物体惯性的实质，是不需要条件的，也是不可以改变的，除非改变物体本身。
[例2]下列说法中正确的是（ ）
A．惯性是只有物体在匀速直线运动或静止时才表现出来的性质
B．物体的惯性是指物体不受外力作用时仍保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质
C．物体不受外力作用时保持匀速直线运动状态或静止状态，有惯性；受到外力作用时，不能保持匀速直线运动状态或静止状态，因而就无惯性
D．惯性是物体的属性，与运动状态和是否受力无关
解析：因为一切物体都具有惯性，惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关，当物体受到外力作用，运动状态要发生改变时，物体才表现出惯性。故只有D选项正确。
说明：对惯性概念的理解应掌握“一切”的含义，它是指：不论物体的种类、质量大小、是否受力、是否运动、做何种运动都不例外地具有惯性。
[例3]下列说法中正确的是（ ）
A．掷出的铅球速度不大，所以其惯性小，可以用手去接
B．用力打出的乒乓球速度很大，因此其惯性很大，不能用手去接
C．相同的两辆车，速度大的比速度小的难以停下来，是因为速度大的车惯性大
D．相同的两辆车，速度大的比速度小的难以停下来，是因为速度大的车运动状态变化大
解析：质量是惯性大小的唯一量度，铅球质量很大，其惯性大，尽管速度不大，但是运动状态很难改变，故不能用手去接；而乒乓球则与其相反，运动状态容易改变，尽管速度很大，也可以用手去接（这一点同学们都有生活经验），所以AB是错误的。相同的车辆惯性相同，要让速度大的停下来，其运动状态变化大，因此较困难，故D正确。
说明：通过本题，同学们要真正认识到惯性的大小与物体质量有关，与物体的受力、运动、形状和物体所处的位置等其他一切因素都无关。人们的日常生活体验、习惯认识与物理现象的实质有些是相矛盾的，不科学的，本题有意识的给同学们设置障碍，看是否能从这些束缚中解脱出来，做出正确的判断。
[例4]火车在平直轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有人向上跳起，发现仍落回原处，这是因为（ ）
A．人跳起后，车厢内空气给他一个向前的力，带着他随同火车向前运动
B．人跳起的瞬间，车厢地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动
C．人跳起后，车厢继续向前运动，所以人落下后必定偏后一些，只是上升时间很短，偏后距离太小，不明显而已
D．人跳起后直至落地，在水平方向人和车始终有相同的速度
解析：人随火车共同运动，具有向前的速度，当人向上跳起后，由于惯性人将保持原来水平方向和火车相同的速度，所以人仍将落回车的原处。故选项D正确。
说明：若人在跳离车厢地板的时间内，车厢在水平直轨道上做匀变速直线运动，则人不会落回原处。因为，人跳起后，在水平方向由于惯性将保持原来的速度做匀速直线运动，而此时车厢的速度却变化了，和人的速度不再相同，故不会落回原处。若火车以加速度a匀加速运动，则人落到起跳处后方处；若火车以加速度a匀减速运动，则人落到起跳处前方处。
【同步练习】
巩固型
1．关于力和运动的关系，下列说法正确的是（ ）
A．力是维持物体运动的条件，同一物体所受到的力越大，它的速度越大
B．作用在运动物体上的力消失后，物体运动的速度不断减小
C．放在水平桌面上的物体保持静止，是由于物体所受二力平衡
D．物体运动状态发生变化是与作用在物体上的外力分不开的
2．伽利略的理想斜面实验揭示了（ ）
A．若物体运动，那么它一定受力
B．力不是维持物体运动的原因
C．只有受力才能使物体处于静止状态
D．只有受力才能使物体运动
3．“物体运动状态的改变”是指（ ）
A．物体速度大小的改变
B．物体速度方向的改变
C．物体速度的改变
D．物体有了加速度
4．下列对牛顿第一定律的理解，正确的是（ ）
A．牛顿第一定律说明了力是产生并维持运动的原因
B．牛顿第一定律说明了力是改变物体运动状态的原因
C．牛顿第一定律描述的是一种理想情况，无实际意义
D．牛顿第一定律给出了惯性的概念，而惯性大小与运动状态无关。
5．歼击机在进入战斗状态时要丢掉副油箱，这样做是为了（ ）
A．减小重力，使运动状态保持稳定
B．增大速度，使运动状态易于改变
C．增大加速度，使状态不易变化
D．减小惯性，有利于运动状态的改变
6．下列现象中，体现了“力是改变物体运动状态的原因”思想的是（ ）
A．树欲静而风不止
B．汽车关闭发动机后逐渐停下来
C．楚霸王不能自举其身
D．扫帚不到，灰尘照例不会自己跑掉
7．司机和坐在前排的乘客都要系安全带，主要是因为 。
提高型
8．人从行驶的汽车上跳下来后容易（ ）
A．向汽车行驶的方向跌倒
B．向汽车行驶的反方向跌倒
C．向车右侧方向跌倒
D．向车左侧方向跌倒
9．在一艘匀速向北行驶的轮船甲板上，一运动员做立定跳远，若向各个方向都用相同的力，则相对船 （ ）
A．向北跳最远
B．向南跳最远
C．向东向西跳一样远，但没有向南跳的远
m1
图4-1-1
m2
D．无论向哪个方向都一样远
10．如图4-1-1所示，在一辆表面光滑足够长的小车上，有质量为m1和m2的两个小球（m1> m2），两小球原来随车一起运动，当车突然停止时，如不考虑其他阻力，则两个小球（ ）
A．一定相碰
B．一定不相碰
C．不一定相碰
D．无法确定
11．从水平匀速向右飞行的飞机上按相等的时间间隔，依次放出a、b、c三个小球，不考虑空气阻力，站在地面上的人看到它们在空中的排列情况是图4-1-2中的哪一个（ ）
图4-1-3
M
m
A B C D
图4-1-2
12．如图4-1-3所示，一个劈形物体M放在固定的粗糙的斜面上，上面成水平，在水平面上放一光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ）
A．沿斜面向下的直线
B．竖直向下的直线
C．无规则曲线
D．抛物线
【开阔视野】
安全带与安全气囊
现代汽车的设计十分重视安全，安全带和安全气囊就是保护乘员人身安全的两个重要装置。道路交通事故多种多样，其中对车内人员造成伤害的，大多是由于运动中的车辆与其他物体（车辆或障碍物）发生碰撞。从力学观点看，运动的车辆受到碰撞突然停止，但车内人员在惯性的作用下仍以碰撞前的速度向前运动，结果在车内甚至冲出车外与刚性物体发生第二次碰撞，因而造成伤害。设置安全带和安全气囊的目的就是尽量避免或减轻第二次碰撞对车内人员的伤害。
安全带是20世纪60年代初发明的，经过40多年的发展，现在的安全带均由强度极大的合成纤维制成，带有自锁功能的卷收器，采用对乘员的肩部和腰部同时实现约束的V形三点式设计。系上安全带后，卷收器自动将其收紧，一旦车辆紧急制动、发生碰撞甚至翻滚，安全带因乘员身体的前冲而发生猛烈的拉伸，卷收器的自锁功能便立即发挥作用，瞬间卡住安全带，使乘员紧贴座椅，避免第二次碰撞。
安全气囊是安全带的辅助设施，于1990年问世，在车辆发生碰撞的瞬间，控制模块会对碰撞的严重程度立即做出判断，若确认安全带已不能承受，便在1/100s内使气囊充气，让乘员的头、胸部与较为柔软有弹性的气囊接触，减轻伤害。最新式的汽车还安装了防侧撞气囊，今后可能在汽车其他位置上也会装上安全气囊，
有关机构的统计数据表明，在所有可能致命的车祸中，如果正确使用安全带，可以挽救约45%的生命，如果同时使用安全气囊，这一比例将上午到60%.
【参考答案】
1．CD 2．B 3．CD 4．BD 5．D 6．ABD 7．避免因汽车突然刹车时，司机和乘客由于惯性继续向前运动而造成伤害。 8．A 9．D 简析：运动员跳起后，在水平方向不受外力作用，符合牛顿第一定律的情形，因此，运动员在水平方向将保持起跳时的速度（相对于船）做匀速直线运动。又因运动员向各个方向都用相同的力，所以起跳时相对于船的初速度大小是相等的，那么无论向哪个方向跳都应一样远。 10．B 简析：因小车表面光滑，因此小球在水平方向上没有受到外力作用，原来两球与小车有相同的速度，当车突然停止时，由于惯性，两小球的速度不变，所以不会相碰。 11．B 简析：飞机上释放的小球都具有与飞机相同的水平速度，在水平方向上，a、b、c三个小球以相同的速度做匀速直线运动，故三个小球一定在飞机的正下方，三个小球连成一条竖直线。 12．B 简析：因为小球放在光滑水平面上，所以，水平方向不受外力，水平方向运动状态不变，故只能是竖直向下运动，因此B正确．
2．实验：探究加速度与力、质量的关系
【学习目标】
1．能独立设计探究加速度、质量、力三者关系的探究方案
2．会测量加速度、力、质量；并能作出表示加速度与力、加速度与质量的关系图像；能根据图象写出加速度与力、质量的关系式。
3．体会探究过程中所用的科学方法——控制变量法；学习科学家的严谨态度
【知识要点】
1．物体运动状态的变化及变化的快慢
只要物体的速度发生了变化，不论是大小还是方向变化了，我们就说物体的运动状态改变了。加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，亦即描述物体运动状态变化快慢的物理量。
2．探究加速度与力、质量的关系
探究加速度与力的定量关系时，应保持质量不变；而探究加速度与质量的关系时，应保持力不变。当物体的质量一定时 ，受力越大，其加速度就越大；物体受力一定时，质量越小，加速度就越大。
（1）探究加速度与力的关系时，这个力最好是物体所受的合外力，故进行探究实验时应先平衡掉摩擦力。平衡的方法是：将木板连接打点计时器的一端垫高到一个合适的角度，将连有纸带的小车在上面轻轻一推恰能匀速下滑为止。
（2）测量加速度与质量的关系时应保持物体所受拉力不变，改变物体的质量得到不同质量时的加速度。在改变物体的质量时，应保持小车及车中砝码的质量远远大于盘与盘中砝码的质量。这是由于当不能满足该条件时我们就不能认为小车所受的拉力就是盘与盘中砝码的重力。
3．如何测量（或比较）物体的加速度
测量物体的加速度最直接的办法就是用刻度尺测量位移并用秒表测量时间，由公式算出。也可以在运动物体上安装一条通过打点计时器的纸带，根据纸带上打出的点来测量加速度。
在本探究实验中也可以不测量加速度的具体数值，是因为我们探究的是加速度和其他物理量之间的比例关系。因此测量不同情况下物体加速度的比值就可以了。
4．实验数据处理的方法
在本探究实验中，我们猜想物体的加速度与它所受到的力成正比，与质量成反比。然后根据实验数据作出a—F图象和图象。
根据测量数据所描出的点，作出a—F图象与图象，图象中的点都十分靠近某条直线，但并不严格都在一条直线上，这是因为任何实验都有误差，不管实验者多么熟练，实验多么仔细，原理多么完善，误差都是不可避免的。我们一定要尊重实验事实，如实记录实验数据，这才是一个科学的态度，绝对不能为了得出想象的结果而拼凑数据。
【释疑解难】
1．根据所测得的数据描绘出a—F图象，为何描出的直线有时不过坐标原点？
0
F
a
0
图4-2-1
图b
图a
a
F
将所测得的数据用描点法标在a—F坐标系中，所连的直线应通过尽可能多的点，不在直线上的点应均匀分布在直线的两侧，这样所描的直线可能不过原点，原因可能是由于平衡摩擦力时斜面倾角太小，未完全平衡摩擦力；也可能是由于平衡摩擦力时斜面倾角太大，平衡摩擦力过度所致。
a—F图象不过坐标原点的两种情况，如图4-2-1所示，图a是由于平衡摩擦力时斜面倾角太小，未完全平衡掉摩擦力；图b是由于平衡摩擦力时斜面倾角太大，平衡摩擦力过度。
2．在本探究实验中“使小车做匀速运动的力与小盘和砝码的重力是否相等？”
在本探究实验中，小车做匀加速度直线运动，小盘和砝码通过绳与小车相连也做匀加速直线运动，它在竖直方向上受到重力与绳的拉力，由于其不是平衡状态，故不满足平衡条件，二力的大小不相等，小车受到的拉力与绳施加给小盘的力大小相等，所以使小车做匀加速运动的力与小盘和砝码的重力并不相等。但当小车的质量比小盘和砝码的质量大得多时，二力近似相等。
正确理解小车所受的恒力，如图4-2-2所示，放在粗糙水平面上的物体受到
图4-2-2
F
图4-2-3
F
的合力是否为F呢？若物体放在倾角为θ的斜面上，恰能匀速下滑，此时再加一个沿斜面向下的拉力F，如图4-2-7所示，此时物体受到的合力为F吗？
很显然，在图4-2-2中，物体由于还要受到摩
擦力作用，合力不是F；而在图4-2-3中因为物体已
经可以匀速度下滑，由牛顿第一定律可知，物体所
受合力为零，因此，再加一个力F就是物体受到的
合力大小。
3．用描点法描出的a—F图象与图象中，描出的点有些离散，并不是严格的位于某条直线上，应如何处理？
实验过程中不可避免的要出现误差，本探究实验中的误差是由于读数等原因造成的偶然误差，要减小偶然误差，测量多次取平均值是一种非常有效的方法。而描点法作图象使测出的点尽可能的对称分布于直线两侧，就是一种平均。离直线较远的点，误差很大，就是错误数据，可直接舍去。
在实验中如果没有测出加速度的具体数值，如何比较加速度与力的关系，加速度与质量的关系？在具体实验过程中要求两辆小车同时从静止开始运动，同时停止，分别测出小车的位移，根据，在时间相等的前提下，，比较小车的位移就可以比较它们的加速度。
【应用指导】
F
0
O
乙
a
甲
图4-2-4
[例1]用图4-2-4（甲）所示的装置探究质量一定时加速度与作用力的关系，实验中认为细绳对小车的作用力F等于砂和桶的总重力，用改变砂的质量的办法来改变小车的作用力F，用打点计时器测出小车的加速度a，得出若干组F和a的数值，然后根据测得的数据作a—F图线，一学生作出如图4-2-4（乙）所示的图线，发现横轴上的截距OA较大，明显地超出了偶然误差的范围，试分析其原因。
F-f
A
图4-2-5
a
0
解析：这是探究质量一定，加速度与力的关系的实验，根据定性分析与猜想，当m一定，，所以a—F图线理应过原点。但实际上却做出了图4-2-4（乙）所示的图线，有截距OA。如果假设OA=f，横坐标表示为（F-f），纵坐标仍表示加速度a，则坐标原点将是A，得到图4-2-5。a与（F-f）为一正比例关系，这说明细绳对小车的作用力F不是小车所受的合力，小车在水平方向还要受到摩擦力作用。这就要求我们在选用水平板时要尽可能光滑，还要平衡摩擦力，以减小实验误差。
说明：该实验的误差原因主要有两个：（1）实验原理不完善，即小车所受拉力与小盘和砝码的重力不相等；（2）水平板有磨擦。显然这都属于系统误差。
0
a
Ⅱ
Ⅰ
F
图4-2-6
[例2]如图4-2-6所示探究加速度与力的关系时，甲同学根据实验数据画出的a—F图象为图中的直线Ⅰ，乙同学画出的a—F图像为图中的直线Ⅱ．直线Ⅰ、Ⅱ在纵轴或横轴上的截距较大，明显超出了误差范围，下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释，其中可能正确的是（ ）
A、实验前甲同学没有平衡摩擦力
B、甲同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了
C、实验前乙同学没有平衡摩擦力
D、乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了
解析：图像Ⅰ在纵轴上有较大的截距，说明在绳对小车的拉力（还没有挂砂桶）时，小车就有了沿长木板向下的加速度，说明平衡磨擦力时长木板倾角过大。图像Ⅱ在横轴上有较大的截距，说明乙同学在实验前没有平衡摩擦力，因此在绳对小车有了较大的拉力F以后，小车的加速度仍然为零。故选项BC正确。
说明：（1）处理图象问题时要明确横、纵坐标代表的物理量，关键更在于分析横、纵截距及其物理意义，（2）在实验中平衡摩擦力的标准是物体在不挂小盘和砝码（或砂桶）时做匀速直线运动，即所连纸带上打出的点应是均匀分布的．
[例3]若测得某一物体M一定时，a与F的关系的有关数据资料下表
a/m•s-2
1.98
4.06
5.95
8.12
F/N
1.00
2.00
3.00
4.00
（1）根据表中数据，画出a-F图象
（2）从图象中可以判定：当M一定时，a与F的关系为 。
10
8
6
4
2
图4-2-7
F/N
a/m•s-2
0 1 2 3 4
解析：由数据可知，a与F增加的倍数大致相等，可先假设a与F成正比，则图象是一条过原点的直线。同时因实验中不可避免地出现误差，研究误差产生的原因，从而可减小误差增大实验的准确性。连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称的分布在直线两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑。因此在误差允许的范围内图线是一条过原点的直线。
（1）画出的a-F图象如图4-2-7所示
（2）由图象可知a与F成正比关系。
说明：采用描点法画图象时应该用平滑的直线把描出的点连起来，使这些点尽可能的对称分布于直线两侧，这样可以减小实验误差，且离直线较远的点，误差很大，就是错误数据，可直接舍去。绝对不能连成折线。
【同步练习】
巩固型
图4-2-8
1．在生产生活以及科学实验中我们经常会遇到一些不规则的图形，如图4-2-8所示，请设计一种方法，粗测它的面积。
2．在探究“加速度与力和质量”的关系的实验中，下列说法中正确的是（ ）
A．为了减小实验误差，悬挂物的质量应远小于车和砝码的质量
B．为减小小车，纸带受到摩擦力对实验的影响，需要把小车运动平面起始端抬高
C．实验结果采用描点法画图象，是为了减小误差
D．实验结果采用坐标作图，是为了根据图直线直观地作出判断
3．如果图象是通过原点的一条直线，则说明（ ）
A．物体的加速度a与质量m成正比
B．物体的加速度a与质量m成反比
C．物体的质量m与加速度a成正比
D．物体的质量m与加速度a成反比
4．实验台上备有下列器材：
单位：cm
图4-2-9
2.62
1.24
A．打点计时器、纸带及复写纸；B．附有定滑轮的长木板；C．小车；D．砝码；E．钩码；F．小桶、细绳、沙；G．两根导线；H．秒表；I．天平（附砝码）；J．刻度尺；K．弹簧秤；L．6V蓄电池；M．学生电源；N．小木板；O．铁架台
为探究加速度与力和质量的关系，选用的器材是
。
5、在探究加速度与力和质量的实验中，可通过纸带记录小车的运动，从而求出其加速度，如图4-2-9所示，是实验中打出的一条纸带，相邻计数点的时间间隔是0.1s,由此可算出小车的速度a= 。
6．已知物体的加速度a与物体受到的力F及物体的质量m满足关系式。在光滑的水平面上有一质量为m的物体受到水平力F作用，在t时间内开始移动了s距离，今要使距离变为4s，可采用以下哪一种方法（ ）
A．将水平恒力增大为4F
B．将物体质量减小为原来的
C．将作用时间增为2t
图4-2-10
乙
甲
F
a
0
D．将作用时间增为t
提高型
7．甲、乙两同学用同一装置实验，画出了各自得到的a—F图象，如图4-2-10所示，说明两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？并比较大小。
8．某同学在做“探究加速度与力和质量的关系”实验时，采用了课本上案例的装置，由于没有考虑重物的质量，结果得到的图象可能是图4-2-11中的哪一个（ ）
图4-2-12
图4-2-11
a
0
D
a
0
C
A
a
0
B
a
0
9．在如图4-2-12所示的实验装置中，如果没有足够光滑的水平板，为了减小由磨擦带来的误差，应采取什么措施？
O
A
B
图4-2-13
10．如图4-2-13所示，一轻弹簧下端悬挂一重物，轻轻向下一拉，重物会在AB之间来回振动，由A→O→B→O→A的时间叫一个周期，请猜想一下周期T与哪些因素有关。
【开阔视野】
爱因斯坦谈伽利略的贡献
有一个基本问题，几千年来都因为它太复杂而含糊不清，这就是运动的问题……设想有一个静止的物体，没有任何运动。要改变这样一个物体的位置，必须使它受力，如推它，提它，或由其他的物体如马、蒸汽机作用于它。我们的直觉认为运动是与推、提、拉等动作相连的，多次的经验使我们进一步深信，要使一个物体运动得愈快，必须用更大的力推它，结论好像是很自然的：对一个物体的作用愈强，它的速度就愈大。一辆四匹马驾的车比一辆两匹马驾的车运动得快一些。这样，直觉告诉我们，速率主要是跟作用力有关。
伽利略的发现以及他所应用的科学的推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端。这个发现告诉我们，根据直接观察所得出的直觉的结论不是常常可靠的，因为它们有时会引到错误的线索上去。
但是直觉错在哪里呢？说一辆四匹马驾的车比一辆两匹马驾的车走得快些难道还会有错吗？
假如有人推着一辆小车在平路上行走，然后突然停止推那辆小车．小车不会立刻静止，它还会继续运动一段很短的距离。我们问：怎样才能增加这段距离呢？这有许多办法，例如在车轮上涂油，把路修得很平滑等。车轮转动得愈容易、路愈平滑，车便可以继续运动得愈远。但是在车轮上涂油和把路修平有什么作用呢？只有一种作用：外部的影响减小了，即车轮里以及车轮与路之间的那种所谓摩擦力的影响减小了……假想路是绝对平滑的，而车轮也毫无摩擦，那么就没有什么东西阻止小车，而它就会永远运动下去。这个结论是从一个理想实验中得来的，而这个实验实际上是永远无法做到的。因为不可能把所有的外界影响都消除掉。这个理想实验指出了真正建立运动的力学基础的线索。
比较一下对待这个问题的两种方法，我们可以说，根据直觉的观念是这样的：作用愈大，速度便愈大，因此速度本身表明着有没有外力作用于物体之上．伽利略所发现的新线索是：一个物体，假如既没有人去推它、拉它也没有人用别的方法去作用于它，或者简单些说，假如没有外力作用于它，此物体将均匀地运动，即沿一直线永远以同样速度运动下去．因此，速度本身并不表明有没有外力作用于物体上。伽利略这个正确的结论隔了一代以后由牛顿把它写成惯性定律。
人的思维创造出一直在改变的一个宇宙图景。伽利略对科学的贡献就在于毁灭直觉的观点而用新的观点来代替它，这就是伽利略的发现的重大意义。
【参考答案】
图1
1．简析：我们把这个图形的轮廓用铅笔描在玻璃板上，然后再把玻璃板放在坐标纸上，如图1所示，已知坐标纸中正方形方格的边长为1cm，先数出轮廓中整方格的个数，轮廓边缘的方格中超过半个格的按一个整格处理，不足半个格的舍去，最后根据整方格数目就可以粗测出它的面积。
2．ABD 3. B 4. A、B、C、D、F、G、I、J、M、N 5. 0.69m/s2 简析：由可得a=0.69m/s2 6. AC 简析：当质量m不变，作用时间不变时，作用力增为4F，加速度a增为原来的4倍。由得，距离变为4s.当F和m不变时，a不变，当时间变为2t时，由得，距离变为4s. 7. 质量；m甲>m乙 简析: 在探究加速度a与力F的关系时，保证质量m不变，再由，可知a—F图象的斜率表示的是质量的倒数，因此m甲>m乙 8. D 简析：在做关系实验时，用小盘和砝码的重力mg代替了小车所受的拉力F，事实上，砂和砂桶的重力mg与小车所受的拉力F是不相等的，这是产生实验系统误差的原因。设小车实际加速度为a，则 。又设F=mg，在这种情况下的加速度a′为，在本实验中，F（即mg）保持不变，且由a和 a′对比可知，实际加速度a与成非线性关系，且M越小，图像斜率越小。 9. 解析：平衡摩擦力。在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复移动薄木板的位置，直到小车在斜面上运动时保持匀速直线运动状态，这时小车拖着纸带运动时受到的摩擦力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡。 10. 简析：与弹簧的长短、粗细、材料及振子的质量有关。
3．牛顿第二定律
【学习目标】
1．理解牛顿第二定律的内容，知道其表达式的确切含义
2．知道力的国际单位“牛顿”的定义
3．会用牛顿第二定律进行计算
【知识要点】
1． 牛顿第二定律
（1）内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。当物体受到多个力作用时，物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同。
（2）表达式：
2．力的单位：
在国际单位制中，力的单位是牛顿，用符号N表示，由公式知，1N=1kg1m/s2，即质量为1kg的物体如果受到1N的作用力，可获得1m/s2的加速度。
3．牛顿第二定律的物理意义：
牛顿第二定律的物理意义在于建立了物体的加速度与力及质量之间的定量关系，从而把运动和力结合起来，建立了力和运动之间的桥梁，知道物体的运动规律可以研究物体的受力情况，知道物体的受力情况可以预测物体的运动情况。
4．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)根据题意正确选取研究对象。
(2)对研究对象进行受力分析和运动状态分析，并且画出示意图。
(3)建立直角坐标系，即选取正方向，分别求出∑Fix和∑Fey。
(4) 根据牛顿第二定律列出方程，并统一已知量单位，代入数值求解方程。
(5)检查所得结果是否符合实际，舍去不合理的解，必要时对结果进行讨论。
5．牛顿第二定律的适用条件
牛顿第二定律要求被研究的对象必须是指能看成质点的低速运动的宏观物体。
【释疑解难】
1． 怎样理解公式F=ma的确切含义？
公式F=ma左边是物体受到的合外力，右边反映了质量为m的物体在此合外力作用下的效果是产生加速度a，它突出了力是物体运动状态改变的原因，是物体产生加速度的原因。它反映的物理内容就是牛顿第二定律本身，即物体的加速度跟它所受合外力成正比，跟物体的质量成反比。
2．牛顿第二定律具有哪些性质？怎样理解牛顿第二定律的这些性质？
牛顿第二定律具有同向性、瞬时性、同体性、独立性、相对性等性质。
⑴同向性：物体加速度的方向与物体所受合力的方向总是相同。
⑵瞬时性：物体的加速度与物体所受的合力总是同时产生，同时存在，同时消失。所以牛顿第二定律反映的是力的瞬时效应，它是力的瞬时作用规律。例如，掷保龄球时，手对球有作用力使球的运动状态发生变化，产生了加速度。一旦球脱离了手之后，球就不再受手的作用，加速度立即消失，球做匀速直线运动（忽略阻力）。
⑶同体性：是指、m、a三者应对应同一个物体。A
图4-3-1
B
F
如图4-3-1所示，若物体A和B均加速向右运动，但它们之间发生了相对滑动，设A与地面的动磨擦因数为μ1，B与A的动磨擦因数为μ2，在求物体A的加速度时，有些同学总认为B既然在A上，应该有。分析此方程，方程的左边是物体A受的合外力，但方程的右边却是A和B的总质量，显然合力F与质量m不对应，故此方程是错误的。
⑷独立性：作用在物体上的每个力都将独立地产生各自的加速度，与物体是否受其他力的作用无关。合力的加速度即是这些加速度的矢量和。
⑸相对性：物体的加速度必须是对静止的或匀速直线运动的参照物而言的。对加速运动的参照物不适用。再如图4-3-1所示，若物体A、B均加速运动，但加速度不同，求B相对于A的加速度时，若以A为参照物运用牛顿第二定律则是错误的，因为A是加速运动的。只能是运用牛顿第二定律求B对地的加速度aB，求A对地的加速度aA，然后得到。
思考讨论
1．用多级火箭发射人造卫星，为什么每一级燃烧完毕后要让它与主机脱离？
2．亚里士多德认为：重的物体下落快，轻的物体下落慢，根据学过的知识，你认为他的说法对吗？
3．关于惯性系和非惯性系：选择静止或匀速直线运动的状态的物体作为参考系，这样的参考系叫做惯性系；选择变速运动的物体作为参考系，这样的参考系叫做非惯性系。牛顿运动定律适用于惯性系，对非惯性系不成立。在研究物体的运动时，我们一般选择地面或其它相对地面做匀速直线运动的物体作为参考系。
【应用指导】
[例1] 质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a，当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a′则（ ）
图4-3-2
FN
Ff
F
G
A．a′=a B．a′
2a D．a′=2a
解析： 物体在粗糙水平面上滑动，受力情况如图4-3-2所示，根据牛顿第二定律得， ①
②
两式相比得a′>2a，故选项C正确。
说明：本题产生错误的原因是没有对物体进行受力分析及对牛顿第二定律的错误理解造成的。在公式F=ma中的F应当指物体受到的合外力