向量的坐标运算习题课.ppt

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1、知识结构复习知识结构复习:平面向量的基本定理向量的坐标定义 (向量的夹角：共起点)向量的坐标运算221121,eeaee 则则是是基基底底3.共线向量定理的坐标形式？)()0(/唯一唯一 ababa (正交分解),(,yxajyi xa 则则若若1.加、减、数乘的坐标运算？1221/yxyxba 2.向量AB的坐标？(记忆：交叉相乘相等)应用应用:A,B,C三点共线向量形式 例例1.已知点已知点O、H分别为分别为ABC的外心、垂的外心、垂心，心，BD为外接圆的直径。为外接圆的直径。(1)求证：求证：DCAH ABC.HOD(2)若若 ，OCzOByOAxOH 试求试求 的值的值.zyx,评：垂

2、心三条高线的交点外心三条中垂线的交点(外接圆圆心)内心三条角平分线的交点(内切圆圆心)重心三条中线的交点DA重重心心垂垂心心外外心心内内心心的的的的轨轨迹迹一一定定通通过过则则点点又又当当的的的的轨轨迹迹一一定定通通过过则则点点满满足足动动点点共共线线的的三三点点是是平平面面上上不不是是平平面面上上一一定定点点.)(), 0),|().(), 0),(,:3DCBAABCPACACABABOAOPABCPACABOAOPPCBAO 例2.?共共线线的的单单位位向向量量与与 a|aa ?:同同向向的的单单位位向向量量与与评评a|aa2ACABADABC ：的的中中线线公公式式的的向向量量形形式式

3、例例3.设平面上两点坐标设平面上两点坐标).,(),(222111yxPyxP(1)求线段求线段 的中点的中点P坐标坐标21PP)2,2(2121yyxxP 线段中点坐标公式：线段中点坐标公式：(2)若若M是线段是线段 的一个三等分点时，的一个三等分点时，求点求点M的坐标的坐标21PP(3)当当 时，求点时，求点P的坐标。的坐标。21PPPP )1,1(2121 yyxxP., 4:1|:| , 3:1|:|,. 4OPbabOBaOAPBMANOBONOAOMNMOBOAOAB表示表示试用试用记记的交点为的交点为与与设线段设线段使使上分别取上分别取的边的边在在例例 评：待定系数法。评：待定系数法。 要点要点选定合适基底，三点共线，平面向量基选定合适基底，三点共线，平面向量基本定理，列方程组。本定理，列方程组。