2018年高考数学(文)二轮复习教师用书:第1部分 重点强化专题 专题3 突破点8 独立性检验与回归分析 .doc
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1、突破点8独立性检验与回归分析核心知识提炼提炼1 变量的相关性(1)正相关:在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域(2)负相关:在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域(3)相关系数r:当r0时,两变量正相关;当r0时,两变量负相关;当|r|1且|r|越接近于1,相关程度越高,当|r|1且|r|越接近于0,相关程度越低提炼2 线性回归方程方程x称为线性回归方程,其中,.回归直线恒过样本中心(,)提炼3 独立性检验(1)确定分类变量,获取样本频数,得到22列联表(2)求观测值:k.(3)根据临界值表,作出正确判断如果kk,就推断“X与Y有关系”,这种推断犯错误的概率不超过,否则就认为在犯错误
2、的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”高考真题回访回访1变量的相关性1(2015全国卷)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是()图81A逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关D对于A选项,由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多,故A正确对于B选项,由图知,由2006年到2007年矩形高度明显下降,因此B正确对于C选项,由图知从2006年以后除2011年稍有上升外,其余
3、年份都是逐年下降的,所以C正确由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关,故选D.2(2012全国卷)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i1,2,n)都在直线yx1上,则这组样本数据的样本相关系数为()A1B0C.D1D样本点都在直线上时,其数据的估计值与真实值是相等的,即yii,代入相关系数公式r1.3(2017全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm)下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:
4、抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95(1)求(xi,i)(i1,2,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(3s,3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查()从这一天抽检的结果看,是
5、否需对当天的生产过程进行检查?()在(3s,3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差(精确到0.01)附:样本(xi,yi)(i1,2,n)的相关系数r解 (1)由样本数据得(xi,i)(i1,2,16)的相关系数r0.182分由于|r|0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小4分(2)()由于9.97,s0.212,因此由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3s,3s)以外,因此需对当天的生产过程进行检查6分()剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为(169.979.22)10.02,这条生
6、产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.028分x160.2122169.9721 591.134,10分剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为(1 591.1349.2221510.022)0.008,这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.0912分回访2独立性检验4(2017全国卷)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下: 图82(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法
7、有关;箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较附:P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2.解 (1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62.因此,事件A的概率估计值为0.62.3分(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法6238新养殖法34665分K2的观测值k15.705.由于15.7056.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关8分(3)箱产量的频率分布直方图表
8、明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg到55 kg之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法12分热点题型1回归分析题型分析:高考命题常以实际生活为背景,重在考查回归分析中散点图的作用、回归方程的求法和应用,难度中等【例1】在一次抽样调查中测得样本的5组数据,得到一个变量y关于x的回归方程模型,其对应的数值如下表:x0.250.5124y1612521(1)试作出散点图,根据散点图判断,yabx与ym哪一个适宜作为变量y关于x
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