广西南宁市第三中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文2.doc

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1、广西南宁市第三中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1.演绎推理“因为对数函数（a0且a1）是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D大前提和小前提都错误2.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是()A至少有一个是红球，至少有一个是绿球 B恰有一个红球，恰有两个绿球C至少有一个红球，都是红球 D至少有一个红球，都是绿球3.已知a，b，c，dR，则下列命题中必然成立的是（ ）A若ab，cb，则ac B若ab，

2、cd，则C若a2b2，则ab D若ab，则ca，即m2n25，所以点P(m，n)在圆x2y25的内部，而该圆在椭圆1内部，故点P(m，n)在椭圆1的内部，所以过点P(m，n)的直线与椭圆1一定相交，故公共点的个数是2.12.B 解：中R2越大，拟合效果越好；中回归直线同样可以远远偏离变异点；正确注意，e是随机变量，其方差衡量预报精度故选B.13. A 14. 5 解：由柯西不等式得=25,，当且仅当，即x=4时，等号成立.15. 99 解：因为6.669与附表中的6.635最接近，所以得到的统计学结论是：有10.0100.9999%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”故填99.16.

3、2 解：圆4cos在直角坐标系下的方程为(x2)2y24，直线的普通方程为xy40，圆心到直线的距离是，弦长为22.17.解：(1)因为正弦定理，又ABC，所以sinAsin(BC)3sinBcosC，即sinBcosCcosBsinC3sinBcosC，所以cosBsinC2sinBcosC，即2.故2.(2)由ABC得tan(BC)tan(A)3，即3, 将tanC2tanB代入得3，解得tanB1或tanB，根据tanC2tanB得tanC，tanB同正，所以tanB1，tanC2.可得sinB，sinC，sinA，代入正弦定理可得，所以b， 所以SABCabsinC33.18.解：(1

4、)因为数列an的前n项和Sn3n28n，所以a111，当n2时，anSnSn13n28n3(n1)28(n1)6n5，又an6n5对n1也成立，所以an6n5.又因为bn是等差数列，设公差为d，则anbnbn12bnd.当n1时，2b111d；当n2时，2b217d，解得d3，所以数列bn的通项公式为bn3n1.(2)由cn(3n3)2n1，于是Tn6229231224(3n3)2n1，两边同乘以2，得2Tn623924(3n)2n1 (3n3)2n2，两式相减，得Tn62232332432n1(3n3)2n2 322(3n3)2n2，所以Tn12322(12n)(3n3)2n23n2n2.1

5、9.解：(1)450.0110550.02510650.0410750.0210850.0051063.564.所以丹东市网友的平均留言条数是64条(2)留言条数超过80条的网友中，丹东市网友有0.005101003(人)，乌鲁木齐市网友有0.005101002(人)，丹东市网友设为，乌鲁木齐市网友为， 从5人中随机取出2次的所有取法为，共计10种情况，其中至少有一名乌鲁木齐市网友的结果为，共计7种，因此，至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率为 P.(3)列联表如下：强烈关注非强烈关注合计丹东市154560乌鲁木齐市152540合计3070100K2的观测值k1.79.因为1.79.设A(x1，y

6、1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，又AOB为锐角，所以0，即x1x2y1y20，有x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)4(1k2)2k40，解得k24，所以k24，即k.21.解：(1)由题意知f(x)exa0对xR恒成立，且ex0，故a的取值范围为(，0(2)证明：由a0，及f(x)exa，可得函数f(x)在(，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增，故函数f(x)的最小值为g(a)f(lna)elnaalna1aalna1，则g(a)lna，故当a(0，1)时，g(a)0，当a(1，)时，g(a)0，从而可知g(a)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，且g(1)0，故g(a)0.(3)证明：由(2)可知，当a1时，总有f(x)exx10，当且仅当x0时等号成立即当x10且x0时，总有exx1.于是，可得(x1)n1(ex)n1e(n1)x.令x1，即x，可得；令x1，即x，可得；令x1，即x，可得；令x1，即x，可得.累加可得.故对任意的正整数n，都有.22.解：(1)把圆C的参数方程(为参数)化为直角坐标方程为x2y225.由条件可得直线l的参数方程为即(t为参数)(2)把直线l的参数方程代入圆C的方程化简可得t2(32)t120，所以t1t212，故|PA|PB|t1t2|12.