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xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考
XXX年级xx班级
姓名：_______________班级：_______________考号：_______________
题号
一、选择题
二、填空题
三、计算题
四、简答题
五、综合题
总分
得分
评卷人
得分
一、选择题
（每空？ 分，共？ 分）
1、方程所表示的曲线的图形是（ ）
2、函数，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是 （ ）
3、已知函数，若互不相等，且，则
的取值范围是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4、10、若实数满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5、已知＞0,且, =,当x∈时,均有, 则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
6、已知是方程 的根，是方程 的根，则=（ ）
A．2008 B．2009 C．2010 D．2011
7、已知函数有两个零点，则有 （ ）
A． B． C． D．
8、若函数，则不等式的解集是 （ ）
A．（-1，1） B． C．（1，3） D．（-1，3）
9、设集合A=, B=, 函数若, 且,则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
10、已知函数，若存在，对任意都有成立，则实数a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
11、定义在上的奇函数满足：当时，，则在上方程的实根个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12、函数的图象大致是 （ ）
13、已知集合，， 则
A． B． C． D．
14、已知函数对任意，有，且当时，，则函数的大致图象为（ ）
15、已知a>0且a≠1，函数，在同一坐标系中的图象可能是
(A)
(B)
(C)
(D)
16、函数的图象是
17、函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为
A. B. C. D.
18、已知函数的图象如右图所示，则的解析式可以是
A． B． C． D．
19、对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设 则f的阶周期点的个数是
(A) 2n (B) 2(2n-1) (C) 2n (D) 2n2
20、已知a>0且a≠1，函数，，在同一坐标系中的图象可能是
(A) (B) (C) (D)
21、当时，函数和的图象只可能是 （ ）
22、若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是( )
A．增函数 B．减函数
C．先增后减 D．先减后增
评卷人
得分
二、填空题
（每空？ 分，共？ 分）
23、方程有实根,则实数的取值范围是 .
24、已知函数，则下列说法正确的是 （写出所有正确命题的序号）
①在上是减函数； ②的最大值是2；
③方程有2个实数根； ④在R上恒成立．
25、已知函数是R上的偶函数，对于任意都有成立，当，且时，都有给出下列命题：①
②直线是函数的图像的一条对称轴；
③函数在[-9，-6]上为增函数；
④函数在[-9，9]上有4个零点。
其中正确的命题为 。（将所有正确命题的编号都填上）
26、当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 .
评卷人
得分
三、计算题
（每空？ 分，共？ 分）
27、已知函数R，且．
（I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；
（II）命题P：函数在区间上是增函数；
命题Q：函数是减函数．
如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；
（III）在（II）的条件下，比较的大小．
28、已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)．
(1)求实数m的值，并写出区间D；
(2)若底数满足，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；
(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．
29、已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数．求：
（1）确定的解析式；
（2）求，的值；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
30、已知向量，(其中实数和不同时为零)，当时，，当时，．
(Ⅰ) 求函数式；
（Ⅱ）求函数的单调递减区间；
（Ⅲ）若对，都有，求实数的取值范围．
31、已知函数的最小值为
（Ⅰ）求
（Ⅱ）是否存在实数m，n同时满足下列条件：
①m>n>3；
②当的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？
若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由.
32、已知函数
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求证：；
（3）若，，求的值。
评卷人
得分
四、简答题
（每空？ 分，共？ 分）
33、
已知函数 是奇函数。
（1）求实数a的值；
（2）判断函数在R上的单调性并用定义法证明；
（3）若函数的图像经过点，这对任意不等式≤ 恒成立，求实数m的范围。
34、已知函数．
求(1) 的定义域；
（2）判断在其定义域上的奇偶性，并予以证明，
（3）求的解集。
35、已知函数的最小值不小于，且．
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，记函数的最小值为，求的解析式.
36、设不等式的解集为，若对任意，不等式：均成立，则的取值范围是： ．
37、已知函数f(x)＝x3－x，数列{an}满足条件：a1≥1，an＋1≥f′(an＋1)．试比较＋＋＋…＋与1的大小，并说明理由．
38、已知，函数，当时，的值域为．（1）求的值；（2）设，,求的单调区间．
39、
评卷人
得分
五、综合题
（每空？ 分，共？ 分）
40、已知函数（）是偶函数
（1）求的值；
（2）设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围
参考答案
一、选择题
1、D
2、B
3、C
4、C
5、C
6、C
7、D 【解析】函数的两个零点，即方程的两根，也就是函数与的图象交点的横坐标，如图易得交点的横坐标分别为 显然，则 ．
8、
9、C
10、
11、 分析：因为是上的奇函数，所以．当时，函数与函数有一个交点，知有唯一的实根．由奇函数性质知，当时，也有唯一一个根使，所以在上有3个实数根．
12、C 【解析】由于，因此函数是奇函数，其图像关于原点对称．当时，对函数求导可知函数先增后减，结合选项可知选C
13、【答案】A
【解析】因为，所以；
由，所以，所以。
14、【答案】C
【解析】因为对任意，有，，所以函数是奇函数，因为选项A、B排除。又当时，，所以选C。
15、D
16、B
17、B
18、D
19、C
20、C
21、A
22、解析：∵y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，
∴a＜0，b＜0，∴y＝ax2＋bx的对称轴方程x＝－＜0，
∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上为减函数．
答案：B
二、填空题
23、
24、①③④
25、①②④ 解析：取，得，而，
所以，命题①正确；从而已知条件可化为，
于是 ，所以是其一条对称轴，命题②正确；因为当，且时，都有，所以此时单调递增，从而在上单调递减，又从上述过程可知原函数的周期为6，从而当时，，，此时为减函数，所以命题③错误；同理，在[3，6]上单调递减，所以只有，得命题④正确．综上所述，正确命题的序号为①②④．
26、
三、计算题
27、．解：（1）
解得
（2）在区间上是增函数，
解得
又由函数是减函数，得
∴命题P为真的条件是：
命题Q为真的条件是：．
又∵命题P、Q有且仅有一个是真命题，
（2）由（1）得
设函数．
∴函数在区间上为增函数．
又
28、解 (1) ∵是奇函数，
∴对任意，有，即． 2分
化简此式，得．又此方程有无穷多解(D是区间)，
必有
，
解得． ………4分
∴． 5分
(2) 当时，函数上是单调增函数．
理由：令．
易知在上是随增大而增大，在上是随增大而减小，7分
故在上是随增大而减小． 9分
于是，当时，函数上是单调增函数． 12分
(3) ∵，
∴． 13分
∴由(2)知，函数上是增函数，即
，
解得． 16分
若，则在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是的要求．(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1)
∴必有． 18分
因此，所求实数的值是．
29、解：（1）可设，又，得，所以
（2）是奇函数，所以，得，
又由，得
（3）由（2）知，易知在上为减函数。
又因是奇函数，从而不等式：
等价于，
因为减函数，由上式推得： 即对一切有：，
从而判别式
30、解：(Ⅰ)当时，由得，
(，且)；
当时，由．得． …………3分
当时，，∴当时，．
由于是奇函数，所以，当时，有．
综上所述，对，取得最大值2；
∴实数的取值范围为． …………12分
31、解：（Ⅰ）∵
设
当；
当；
当
∴
（Ⅱ）∵m>n>3， ∴上是减函数.
∵的定义域为[n，m]；值域为[n2，m2]，
∴
②－①得：
∵m>n>3， ∴m+n=6，但这与“m>n>3”矛盾.
∴满足题意的m，n不存在
32、解：（1）由得。
∴函数的定义域为（－1，1），关于原点对称。
函数可变为。
又，
∴是奇函数。
（2）证明，
，
∴
（3）∵是奇函数，∴ ①
又 ②
由①②可得
∴，
解得。
四、简答题
33、
34、1）的定义域为
（2）为定义域上的奇函数，
的定义域为，关于原点对称。
在上为奇函数。 ………………10
（3）a>1时，，则，
的解集为
0
1时，的解集为
0
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