2018年江苏高考数学二轮复习练习：专题限时集训4 平面向量 .doc

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1、专题限时集训(四)平面向量(对应学生用书第86页)(限时：120分钟)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上)1(广东湛江市2017届高三上学期期中调研考试)已知向量，则ABC_.60cosABC，所以ABC60.2已知向量a(1，1)，b(6，4)若a(tab)，则实数t的值为_5a(1，1)，b(6，4)，tab(t6，t4)又a(tab)，则a(tab)0，即t6t40，解得t5.3(广东郴州市2017届高三第二次教学质量监测试卷)已知a，b均为单位向量，且(2ab)(a2b)， 则向量a，b的夹角为_. 【导学号：56394025】向量a，b的夹角

2、为，因为|a|b|1，所以(2ab)(a2b)3ab3cos ，即cos ，.4(四川省凉山州2017届高中毕业班第一 次诊断性检测)设向量a(cos x，sin x)，b，且atb，t0，则sin 2x的值等于_1因为b(sin x，cos x)，atb，所以cos xcos x(sin x)(sin x)0，即cos2xsin2x0，所以tan2x1，tan x1，x(kZ)，2xk(kZ)，sin 2x1.5(河北唐山市2017届高三年级期末)设向量a与b 的夹角为，且a(2,1)，a2b(2,3)，则cos _.因为(a2b)a2b(4,2)，所以b(2,1)，所以cos .6(天津六

3、校2017届高三上学期期中联考)设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|_.因为abab0x20x2，所以|ab|(3，1)|. 7(2017江苏省无锡市高考数学一模)在ABC中，已知AB1，AC2，A60，若点P满足，且1，则实数的值为_或1ABC中，AB1，AC2，A60，点P满足，；又()(1)，(1)(1)221cos 60(1)221，整理得42310，解得或1，实数的值为或1.8(天津六校2017届高三上学期期中联考)D为ABC的边BC上一点，2，过D点的直线分别交直线AB、AC于E、F，若，其中0，0，则_.3因为mnmn(mn1)，所以m，n3m3n3.9(2

4、017江苏省盐城市高考数学二模)已知平面向量(1,2)，(2,2)，则的最小值为_设A(a，b)，B(c，d)，(1,2)，(2,2)，C(a1，b2)，D(c2，d2)，则(ca，db)，(ca3，db)，(ca)(ca3)(bd)2(ca)23(ca)(bd)22(bd)2.的最小值为.10(广东2017届高三上学期阶段测评(一) )已知向量，满足，|2，|1，E，F分别是线段BC，CD的中点，若，则向量与的夹角为_. ，.1，cos，与的夹角为.11(2017江苏省淮安市高考数学二模)如图48，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA3，OC5，若7，则的值是_. 【导学号：563

5、94026】图489平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA3，OC5，0；若7，则()()22()23227；216，|4；()()22()2420529.12(广东省佛山市2017届高三教学质量检测(一)一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E，F，且交其对角线AC于K，若 2，3，(R)，则_.5由平行四边形法则，知，所以()(23)，又E，K，F三点共线，所以1，解得5.13(江苏省南京市2017届高考三模)在凸四边形ABCD中，BD2，且0，()()5，则四边形ABCD的面积为_30，ACBD，()()5，()()()()225，2259，AC3.四边形ABCD的

6、面积SACBD323.14(江苏省扬州市2017届高三上学期期末)已知ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q满足，则|的最小值是_如图建立平面直角坐标系，设P(cos ，sin )，则A(0,0)，B，C；(cos ，sin ).，则|.二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知直线l1与圆C：(x1)2(y2)24相交于不同的A，B两点，对平面内任意的点Q都有(1).设P为直线l2：3x4y40上的动点，求的最小值解由(1)可知，A，B，C三点共线，即弦AB为圆C的直径.4分又因为P为直线l2：3x

7、4y40上的动点，且()()2224，故的最小值为24的最小值.10分又因为圆心C(1,2)到直线l2：3x4y40的距离为3，故|min3，所以的最小值为945.14分16(本小题满分14分)(2017江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知向量m(cos x，1)，n(sin x，cos2x)(1)当x时，求mn的值；(2)当x，且mn，求cos 2x的值解(1)当x时，m，n，mn. 6分(2)mnsin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin，8分若mn，则sin，x，2x，cos.cos 2xcoscoscossinsin .14分17(本题满分14分)(无锡市普通高

8、中2017届高三上学期期中基础性检测)已知三点A(1，1)，B(3,0)，C(2,1)，P为平面ABC上的一点，且0，3.(1)求；(2)求的值. 【导学号：56394027】解(1)因为(2,1)，(1,2)，2分所以224.4分(2)因为0，所以，因为(2,1)，设(a，2a)，6分因为3，所以(a，2a)(1,2)3，a4a3，a1，8分(1,2)，因为(1,2)，所以(1,2)(2,1)(1,2)，10分所以则.14分18(本小题满分16分)如图49，已知点O为ABC的外心，BAC，ABC，ACB的对边分别为a，b，c，且2340.图49(1)求cosBOC的值；(2)若ABC的面积为

9、，求b2c2a2的值解(1)设ABC外接圆的半径为R，由2340得342，两边平方得9R216R224R2cosBOC4R2，所以cosBOC.6分(2)由题意可知BOC2BAC，BAC，cosBOCcos 2BAC2cos2BAC1，从而cosBAC，10分所以sinBAC，ABC的面积SbcsinBACbc，故bc8，从而b2c2a22bccosBAC284.16分19(本小题满分16分)已知两定点M(4,0)，N(1,0)，动点P满足|2|.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若点G(a,0)是轨迹C内部一点，过点G的直线l交轨迹C于A，B两点，令f (a)，求f (a)的取值范围解(1

10、)设P的坐标为(x，y)，则(4x，y)，(1x，y)动点P满足|2|，2，整理得x2y24.6分(2)(a)当直线l的斜率不存在时，直线的方程为xa，不妨设A在B的上方，直线方程与x2y24联立，可得A(a，)，B(a，)，f (a)(0，)(0，)a24；8分(b)当直线l的斜率存在时，设直线的方程为yk(xa)，代入x2y24，整理可得(1k2)x22ak2x(k2a24)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，f (a)(x1a，y1)(x2a，y2)x1x2a(x1x2)a2k2(x1a)(x2a)a24.由(a)(b)得f (a)a24.14分点G(a,0)

11、是轨迹C内部一点，2a2，0a24，4a240，f (a)的取值范围是4,0).16分20(本小题满分16分)已知a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，函数f (x)ab.(1)求函数yf (x)图象的对称轴方程；(2)若方程f (x)在(0，)上的解为x1，x2，求cos(x1x2)的值解(1)f (x)ab(sin x，cos x)(cos x，cos x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin.6分令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数yf (x)图象的对称轴方程为x(kZ).8分(2)由条件知sinsin0，设x1x2，则0x1x2，易知(x1，f (x1)与(x2，f (x2)关于直线x对称，则x1x2，cos(x1x2)coscoscossin. 16分