2018年浙江高考数学二轮复习教师用书:第1部分 重点强化专题 专题2 突破点4 等差数列、等比数列 .doc
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1、专题二数列建知识网络明内在联系高考点拨数列专题是浙江新高考的必考专题之一,主要考查等差、等比数列的基本量运算及数列求和的能力,该部分即可单独命题,又可与其他专题综合命题,考查方式灵活多样,结合浙江新高考的命题研究,本专题我们按照“等差、等比数列”和“数列求和及综合应用”两条主线展开分析和预测突破点4等差数列、等比数列 (对应学生用书第16页) 核心知识提炼提炼1等差数列、等比数列的运算(1)通项公式等差数列:ana1(n1)d;等比数列:ana1qn1.(2)求和公式等差数列:Snna1d;等比数列:Sn(q1)(3)性质若mnpq,在等差数列中amanapaq;在等比数列中amanapaq.
2、提炼2等差数列、等比数列的判定与证明数列an是等差数列或等比数列的证明方法:(1)证明数列an是等差数列的两种基本方法利用定义,证明an1an(nN*)为同一常数;利用中项性质,即证明2anan1an1(n2)(2)证明an是等比数列的两种基本方法利用定义,证明(nN*)为同一常数;利用等比中项,即证明aan1an1(n2).提炼3数列中项的最值的求法(1)根据数列与函数之间的对应关系,构造相应的函数f(n)an,利用求解函数最值的方法(多利用函数的单调性)进行求解,但要注意自变量的取值必须是正整数的限制(2)利用数列的单调性求解,利用不等式an1an(或an1an)求解出n的取值范围,从而确
3、定数列单调性的变化,进而确定相应的最值(3)转化为关于n的不等式组求解,若求数列an的最大项,则可解不等式组若求数列an的最小项,则可解不等式组求出n的取值范围之后,再确定取得最值的项高考真题回访回访1等差数列及其运算1(2017浙江高考)已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4S62S5”的() 【导学号:68334059】A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件C法一:数列an是公差为d的等差数列,S44a16d,S55a110d,S66a115d,S4S610a121d,2S510a120d.若d0,则21d20d,10a121d10a1
4、20d,即S4S62S5.若S4S62S5,则10a121d10a120d,即21d20d,d0.“d0”是“S4S62S5”的充分必要条件故选C.法二:S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0,“d0”是“S4S62S5”的充分必要条件故选C.2(2015浙江高考)已知an是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则()Aa1d0,dS40Ba1d0,dS40,dS40Da1d0Ba3,a4,a8成等比数列,aa3a8,(a13d)2(a12d)(a17d),展开整理,得3a1d5d2,即a1dd2.d0,a1d0.Snna1d,S44
5、a16d,dS44a1d6d2d2n2,故bn3n1n2,n3.设数列bn的前n项和为Tn,则T12,T23,10分当n3时,Tn3,13分所以Tn15分 (对应学生用书第17页)热点题型1等差、等比数列的基本运算题型分析:以等差(比)数列为载体,考查基本量的求解,体现方程思想的应用是近几年高考命题的一个热点,题型以客观题为主,难度较小.【例1】(1)已知等比数列an的前n项和为Sn,a1a330,S4120,设bn1log3an,那么数列bn的前15项和为() 【导学号:68334062】A152B135 C80D16(2)(2017台州市高三年级调考)已知数列an的前m(m4)项是公差为2
6、的等差数列,从第m1项起,am1,am,am1,成公比为2的等比数列若a12,则m_,an的前6项和S6_.(1)B(2)428(1)设等比数列an的公比为q,由a1a330,a2a4S4(a1a3)90,所以公比q3,首项a13,所以an3n,bn1log33n1n,则数列bn是等差数列,前15项的和为135,故选B.(2)由题意,得am1a1(m2)d2m6,am2m4,则由2,解得m4,所以数列an的前6项依次为2,0,2,4,8,16,所以S628.方法指津在等差(比)数列问题中最基本的量是首项a1和公差d(公比q),在解题时往往根据已知条件建立关于这两个量的方程组,从而求出这两个量,
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