16微积分基本定理课件(1).ppt

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1、一、复习引入一、复习引入1205(2)3tdt12013x dx1.1.定积分的定义定积分的定义: :2112.?dxx 由由定定积积分分的的定定义义可可以以计计算算吗吗 niinbafnabdxxf1lim xxf1 解解：令令（1 1）分割）分割 ,121个个分分点点上上等等间间隔隔的的插插入入，在在区区间间 n 个个小小区区间间等等分分成成，将将区区间间n21 , 2 , 11 ,11ninini 每每个个小小区区间间的的长长度度为为 nix1nni111 （2）近似代替）近似代替 , 2 , 111ninii 取取211dxx 试试一一试试：利利用用定定积积分分的的定定义义计计算算（3

2、）求和）求和xnifSdxxnin 121111 ninni11111 niin111 12121111nnnn怎么求怎么求探究新知：探究新知：tOy tyy BniSSSSS 21a aybSa(t )0t1it 1it nb(t )nt 1t2S1S2 iS nS1h2hihnhA by aybyS ttvSii 1 吗吗？表表示示，你你能能分分别别用用内内的的位位移移为为设设这这个个物物体体在在时时间间段段的的速速度度为为在在任任意意时时刻刻由由导导数数的的概概念念可可知知，它它是是运运动动的的物物体体的的运运动动规规律律如如图图：一一个个作作变变速速直直线线S,tvtySbatytvt

3、tyy 1 itynab ttyi 1iihS tDPC tan ttyi 1 aybyS badtty tyy ay byniSSSSS 21 111 iiiitynabttyttvS ttvSniin 11lim niintty11lim dttvba aybydttySba 二、二、微积分基本定理微积分基本定理 牛顿牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式 ,f xa bF xf x 如如果果是是区区间间上上的的连连续续函函数数并并且且则则 bafx dxF bF a bbaafx dxF xF bF a 或或 的的导导函函数数叫叫做做的的原原函函数数，叫叫做做xxfxfxFF牛顿莱布尼茨公式沟通了

4、导数与积分之间的关系牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题.nx1nnx 1x1lnxasin xcos xsin x cos xxexalnxaaxec0函数f(x)导函数f(x)回顾：基本初等函数的导数公式回顾：基本初等函数的导数公式logax ln x被积函数f(x)一个原函数F(x)新知：基本初等函数的原函数公式新知：基本初等函数的原函数公式ccxnx111nxn sin xcos x sin xcos xxalnxaaxexe1xln|x .dxx1x22;dxx11:131221计算下列定积分计算下列定积分例例 ,

5、x1xln1因为解2121|xlndxx1所以.2ln1ln2ln ,x1x1, x2x222因为dxx1xdx2dxx1x23123131231312x1|x.32213119 120212212113212332141_xtdtxdxxxxdxedx 1322ln 921ee 练习练习1:1.微积分基本定理微积分基本定理)()()(aFbFdxxfba 三、小结三、小结被积函数f(x)一个原函数F(x)2.基本初等函数的原函数公式基本初等函数的原函数公式ccxnx111nxn sin xcos x sin xcos xxalnxaaxexe1xln|x.xdxsin,dxxsin,dxxs

6、in:22020计算下列定积分计算下列定积分例例00|xcosdxxsin, xsinxcos因为解 ;20coscos22|xcosdxxsin ; 2cos2cos202|xcosdxxsin0 0 .00cos2cos问题：问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论论？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论2sin xdx20sin xdx我们发现：我们发现：（）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是（）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0

7、 0；（2 2）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴上方时，定积分的值取正值；轴上方时，定积分的值取正值；（3 3）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴下方时，定积分的值取负值；轴下方时，定积分的值取负值；（4 4）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴上方的面积等于位于轴上方的面积等于位于x x轴下方轴下方的面积时，定积分的值为的面积时，定积分的值为0 0得到定积分的几何意义：得到定积分的几何意义：曲边梯形面积的曲边梯形面积的代数和代数和。生活中的微积分生活中的微积分（不妨试试不妨试试）假设一物体从飞机上扔下，假设一物体从飞机上扔下，t秒物体的下落速度近似为：秒物体的下落速度近似为：（，

8、）（，）)1 ()(ktekgtv2/8 . 9smg 12 . 0sk请写出请写出t t秒后物体下落距离的表达式；秒后物体下落距离的表达式； 的解析式求且点是一次函数，其图象过、已知)(, 1)(),4 , 3()(110 xfdxxfxf微积分与其他函数知识综合举例：微积分与其他函数知识综合举例：的最大值。求、已知)(,)2()(21022afdxxaaxaf练一练：练一练：已知已知f(x)=ax+bx+c,且且f(-1)=2,f(0)=0,的值求cbadxxf, 2)(10例例1 1 求求 .)1sincos2(20 dxxx原式原式20(2sincos)|xxx.23 例例2 2 设设 , 求求 . 215102)(xxxxf 20)(dxxf解解解解 102120)()()(dxxfdxxfdxxf在在2 , 1上上规规定定当当1 x时时，5)( xf, 102152dxxdx原式原式. 6 xyo12返回返回iihS tDPC tan ttyi 1