41多边形.ppt

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1、图中用来平铺的图中用来平铺的地砖是什么图形？地砖是什么图形？八边形八边形图中用来平铺的图中用来平铺的瓷砖是什么图形？瓷砖是什么图形？正方形正方形图中用来平铺的图中用来平铺的地砖是什么图形？地砖是什么图形？菱形菱形图中用来平铺的图中用来平铺的地砖是什么图形？地砖是什么图形？正方形正方形更加一般的，平行四边形可以用更加一般的，平行四边形可以用来平铺吗来平铺吗？梯形呢？梯形呢？任意的四边形呢？任意的四边形呢？4.1 4.1 多边形（多边形（1 1） 由由不在同不在同一条直线上一条直线上的几的几条线段条线段首尾顺次相接首尾顺次相接所形成的图形所形成的图形叫叫做做多边形多边形.其中，组成多边形的线段叫其

2、中，组成多边形的线段叫多边形多边形在同一平面内，在同一平面内， 边数为边数为4的多边形叫的多边形叫 ，边数为边数为5的多边形叫的多边形叫_ 边数为边数为n的多边形叫的多边形叫 .四边形四边形五边形五边形n边形边形由由不在同一条直线上不在同一条直线上的的三条线段三条线段首尾顺次首尾顺次相接相接形成的图形叫形成的图形叫三角形。三角形。三角形三角形边边.ABCD顶点顶点内角内角边边对角线对角线外角外角EABC内角内角边边E顶点顶点外角外角四边形中的若干名词四边形中的若干名词思考思考1：如图，说出四边形如图，说出四边形ABCD的各条边，各个内的各条边，各个内 角，并画出对角线和角，并画出对角线和C的外

3、角的外角.边：边：ABBCCDDA角：角：A BCD思考思考2：四边形顶点相同的外角和内角有什么关系？四边形顶点相同的外角和内角有什么关系？思考思考3：四边形的内角和又有什么关系？四边形的内角和又有什么关系？完成合作学习完成合作学习 在纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们在纸上任意画一个四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了这四个内角拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了这四个内角有什么规律？有什么规律？四边形的内角和等于四边形的内角和等于360.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD求证：求证： A+B+ C+ D=360 证明：连结证明：连结 A

4、C. B+ACD+ BAC =180 D+DAC+ DCA=180 (三角形内角和为三角形内角和为180 ) A+ACD+ BAC+ D+DAC+ DCA =180 + 180 = 360即即B+BAC+D+DCB =360 四边形内角和定理四边形内角和定理:归纳：通过画对角线将四边形内角和问题转化成三归纳：通过画对角线将四边形内角和问题转化成三角形内角和问题角形内角和问题.你还有其它的证明方法吗你还有其它的证明方法吗?1.在四边形在四边形ABCD中，中，A与与C互补，互补，B=80，求，求D的度数的度数.变式变式1：如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=85A=85, ,D

5、=110D=110，与，与相邻的外角是相邻的外角是7171，求，求和和的度数的度数. .解解 A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 （四边形的内角和为（四边形的内角和为360 360 ） A A与与CC互补，互补，B=80B=80D=100D=100变式变式2：如图，四边形风筝的四个内角如图，四边形风筝的四个内角A、B、C、D的度数之比为的度数之比为1 1 0.6 1，求它的四，求它的四个内角的度数个内角的度数解解 A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 （四边形的内角和等（四边形的内角和等360 360 ）又又A，B，C，D的度的度数之比为数之比为1：1：0.6：1设设A=

6、x度，则度，则x+x+0.6x+x=360,解得解得x=100.A=B=D=100 A=B=D=100 C=100 C=100 0.6=60 0.6=60 归纳：当出现比例关系归纳：当出现比例关系时，通常列方程来求解。时，通常列方程来求解。变式变式3：在四边形在四边形ABCD中，中，A与与C互补，互补， B比比D大大15，求，求B，D的度数的度数.试着探究四边形的试着探究四边形的外角和外角和度数度数.并证明你的结论并证明你的结论.猜想：猜想：四边形的外角和为四边形的外角和为_.已知：已知：如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD，1，2，3，4分别是四边形的四个外角分别是四边形的四个外角.求证

7、：求证：1+2+3+4=_证明：证明：360360 1+5=180 1+5=180 （互补的意义）（互补的意义）5+6+7+8=360（四边形内角和为（四边形内角和为360）2+6=180 2+6=180 （互补的意义）（互补的意义）3+7=180 3+7=180 （互补的意义）（互补的意义）4+8=180 4+8=180 （互补的意义）（互补的意义）1+2+3+4=4180-360=360,ABCD小明有每天坚持跑步的好习惯，小明有每天坚持跑步的好习惯，右图就是小明清晨沿一个四边形右图就是小明清晨沿一个四边形广场逆时针方向跑步的效果图广场逆时针方向跑步的效果图. (1) 小明每从一条街道转到

8、下一条小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪些角？街道时，身体转过的角是哪些角？在图中标出它们在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？度之和是多少？即即 1+2+3+4360 你学到了用哪些知识？你学到了用哪些知识？1 .多边形的概念多边形的概念2. 四边形的内角和定理四边形的内角和定理3. 四边形的外角和定理四边形的外角和定理你学到了用哪些方法？你学到了用哪些方法？1 .转化的思想方法转化的思想方法A AB BC CD DE EF F1.1. 如图，在长方形如图，在长方形ABCDABCD中，中，BEBE平分平分ABCABC，交交CD

9、CD于点于点E E，DFDF平分平分ADCADC，交，交ABAB于点于点F F问：问：DFDF是否平行于是否平行于BEBE？请说明理由？请说明理由. .变式：变式：若将上图的长方形若将上图的长方形ABCDABCD改成如图改成如图A=C=90A=C=900 0的四边形，其他条件不变。问：的四边形，其他条件不变。问：DFDF是否还平行于是否还平行于BEBE？请说明理由？请说明理由. .3 34 4BADC1 12 2EF 你能用全等的任意四边形纸片既不重叠、又不留你能用全等的任意四边形纸片既不重叠、又不留空隙地空隙地 组成一幅镶嵌图吗？为什么？组成一幅镶嵌图吗？为什么？四边形的内角和为四边形的内角

10、和为360 小明还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙的地小明还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙的地板，同学们认为他能做到吗？请帮忙设计。板，同学们认为他能做到吗？请帮忙设计。 小明还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙的地小明还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙的地板，同学们认为他能做到吗？请帮忙设计。板，同学们认为他能做到吗？请帮忙设计。1.1.学习检测学习检测2.2.思考题思考题: : 探索五边形探索五边形, ,六边形六边形, , n, , n边形边形的内角和、外角和的内角和、外角和, ,你能否发现并找出你能否发现并找出n n边边形的内角和与外角和的计算规律吗形的内角和与外角和的计算规律吗? ? 生活中生活中, ,四边形可以用来密铺平面四边形可以用来密铺平面, ,其其它多边形可以吗它多边形可以吗? ?为什么？为什么？ABCDEFGH在初中阶段，我们所研究的多边形（至少三条边），都是在初中阶段，我们所研究的多边形（至少三条边），都是指凸多边形指凸多边形四边形的各条边都在四边形的各条边都在任意任意一条边所在直线的同一侧一条边所在直线的同一侧四边形的各条边不都在四边形的各条边不都在任意任意一条边所在直线的同一侧一条边所在直线的同一侧