北师大版数学七年级下册5.3 《简单的轴对称图形第3课时》教学课件%28共30张PPT%29.pptx

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1、第五章生活中的轴对称,5.3简单的轴对称图形第3课时,学习目标,1.掌握角的平分线有关性质；2.利用角平分线的性质解决问题；3.尺规作图作一个角等于已知角.,问题情境,在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？,探究新知,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,活动1.不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？,结论：,角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.,A,B,O,探究新知,探究新知,活动2.将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然

2、后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等，改变点C的位置，线段CD和CE仍相等.,探究新知,角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,几何语言：,A,O,B,P,1,2,1=2PDOA，PEOBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等),推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,探究新知,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E.,求证：

3、PD=PE.,证明：PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中,PD=PE（全等三角形的对应边相等）,PDO=PEOAOC=BOCOP=OP,PDOPEO（AAS）,探究新知,利用尺规，作AOB的平分线已知：AOB求作：射线OC，使AOCBOC,A,O,B,探究新知,作法：（1）在OA和OB上分别截取OD，OE，使ODOE（2）分别以D，E为圆心大于DE的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于点C（3）作射线OC则射线OC即为所求（如图示）,A,O,B,D,E,C,探究新知,O,A,B,C,E,D,P,典型例题,例1.判断正误（1）如图，OC平分AOB（已知）

4、,=，(),PDPE,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,（）,（2）如图，DCAC，DBAB（已知）,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,BDCD,（）,典型例题,（3）AD平分BAC,DCAC，DBAB（已知）,=，（）,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,典型例题,典型例题,例2.如图，CDOA，CEOB，D、E为垂足（1）若1=2，则有_;（2）若CD=CE，则有_,CD=CE,1=2,例3.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线，为什么？,典型例题,典

5、型例题,证明：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACDACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,例4.在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？还有其他相等的线段吗？,典型例题,解：在RtABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB，DE=DC，ADE=180-EAD-AED，ADC=180-C-CAD，ADE=ADC，ADEADC，AE=AC图中相等的线段：DE=DC，AE=AC,典型例题,解：在RtABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB，DE=DC，ADE=

6、180-EAD-AED，ADC=180-C-CAD，ADE=ADC，ADEADC，AE=AC图中相等的线段：DE=DC，AE=AC,例5.如图，已知点O为ABC的两条角平分线的交点，过点O作ODBC于点D，且OD=4若ABC的周长是17，求ABC的面积.解：如图，作OEAB于E，OFAC于F，连结OA，点O是ABC、ACB角平分线的交点，OE=OD，OF=OD，即OE=OF=OD=4，SABC=SABO+SBCO+SACO=ABOE+BCOD+=4（AB+BC+AC）=34,ACOF,典型例题,1.（1）如图：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB,垂足分别是D、E，PD=4c

7、m，则PE=_cm.,4,随堂练习,（2）如图，在RtABC中，A=90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=8，则BDC的面积是,8,2.已知ABC中,C=900,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？,随堂练习,解：过点D作DEAB于点E，在ABC中，C=90，AD平分CAB，DE=CD，BC=8，BD=5，CD=BC-BD=3，DE=CD=3，即点D到线段AB的距离是3,3如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到AOB的两边的距离相等，并说明你的理由,解：作线段CD的垂直平分线和AOB的角平分线，两线交点即为所求点,A,O,B,D,C,随堂练习,

8、4如图，在ABC中，ABC=90，AB的垂直平分线交AC与D，垂足为E，若A=30，DE=2，求DBC的度数和CD的长,C,A,B,D,E,随堂练习,解：D是线段AB垂直平分线上的点AD=BD，DBE=A=30，DBC=DBE=30又DEAB，DCBC，CD=DE=2故DBC=30，CD=2,C,A,B,D,E,随堂练习,随堂练习,5如图，ABC与ACB的平分线相交于F，过F作DEBC交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE证明：BF平分ABC，DBF=FBCDEBC，DFB=FBCDBF=DFBDF=DB，同理FE=EC，DE=DF+FE=BD+EC,随堂练习,6.如图，CEAB于点E，BDAC于D，BD，CE交点O，且AO平分BAC.求证：OB=OC证明：AO平分BAC，CEAB于点E，BDAC于点D，OE=OD，又在RtOBE和RtOCD中,OBEOCD（ASA），OB=OC,结论：（1）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴；（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,课堂小结,再见,