北师大版七年级数学下册 4.1《认识三角形（第4课时）》教学课件%28共29张PPT%29.pptx

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1、第四章三角形,4.1认识三角形第4课时,学习目标,1.理解三角形高的概念，会画任意三角形的高；2.能利用三角形的高进行有关推理和计算,复习回顾,1垂线的定义：2过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？怎么画？,1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,复习回顾,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高如图，在ABC中，ADBC，点D是垂足，AD是ABC的一条高,探究新知,注意：三角形的高是线段，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边

2、所在的直线上,探究新知,每人准备一张锐角三角形纸片（1）你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的方法得到它们吗?（2）这三条高之间有怎样的位置关系?,O,E,D,F,C,B,A,发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，并且交于同一点,探究新知,探究新知,在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?（2）你能折出钝角三角形的三条高吗?你能画出它们吗?（3）钝角三角形的三条高交于一点吗?它们所在的直线交于一点吗?,D,C,B,A,发现：直角三角形的三条高交于直角顶点，两条直角边是其中的两条高,探究新知,直角边BC边上的高是AB；直角边AB边上的

3、高是CB；斜边AC边上的高是BD,O,F,E,D,C,B,A,发现：钝角三角形的三条高不相交，但其所在直线交于一点钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部,探究新知,探究新知,三角形的三条高的特性：,例1（1）三角形的三条高的交点在（）A三角形的内部B三角形的外部C三角形的边上D三角形的内部、外部或边上,D,典型例题,（2）下列说法正确的是（）A三角形的角平分线是射线B三角形的高是一条垂线C三角形的三条中线相交于一点D三角形的中线、角平分线和高都在三角形内部,C,（3）如图，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D，E分别在ABC的AB和BC边上，下列说法：（1）AB

4、C中，AC是BC边上的高；（2）BCD中，DE是BC边上的高；（3）ABE中，DE是BE边上的高；（4）ACD中，AD是CD边上的高其中正确的个数有（）A4个B3个C2个D1个,B,典型例题,例2在RtABC中，BAC90，AD是ABC的高，找出图中相等的角（直角除外）,D,C,B,A,典型例题,解：在RtABC中，BAC90，CB90在RtABD中，BDA90，BADB90BADC同理可得，CADB,例3如图，在ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，试说明DAC与EBC的关系,解：DACEBC因为AD，BE分别是边BC，AC上的高，所以ADC90，BEC90所以DACC90，EBCC

5、90所以DACEBC,E,D,C,B,A,典型例题,例4作出ABC中CB边上的高，AB边上的中线，AC边上的角平分线,解：如图所示，AD是CB边上的高，CE是AB边上的中线，BF是AC边上的角平分线,F,E,D,C,B,A,典型例题,例5如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为_,4.8,典型例题,例6在ABC中，ABACB，CD是ABC的高，CE是ACB的角平分线，求DCE的度数,分析：根据已知条件用A表示出B和ACB，利用三角形的内角和求出A，再求出ACB，然后根据直角三角形两锐角互余求出ACD，最后根据角平分线的定义求出A

6、CE即可,E,D,C,B,A,典型例题,解：设Ax，B2x，ACB3x则x2x3x180，解得x30A30，ACB90CD是ABC的高，ADC90，ACD60CE是ACB的角平分线，ACE45DCE15,E,D,C,B,A,典型例题,随堂练习,1（1）下列命题：（1）直角三角形只有一条高；（2）钝角三角形只有一条高；（3）三角形的三条高所在的直线相交于一点，它不在三角形的内部，就在三角形的外部；（4）三角形的高是一条垂线其中假命题的个数有（）A1个B2个C3个D4个,D,随堂练习,（2）如图所示，已知在ABC中，BC边上的高为（）ABEBBFCADDCF,C,随堂练习,（3）三角形的角平分线、

7、中线、高线中（）A每一条都是线段B角平分线是射线，其余是线段C高线是直线，其余是线段D高线是直线，角平分线是射线，中线是线段,A,（4）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形,B,随堂练习,（5）下列说法正确的是（）平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；每个三角形都有三条高、中线和角平分线；三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线ABCD,B,随堂练习,2如图所示，ABC中BC边上的高是_，ACD中CD边上的高是_，BCE中BC边上的高是_，以CF为高的三角形是,AD,

8、AD,BE,ABC，BCF，ACF,随堂练习,3如图，ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF6，BC10，BG5（1）求ABC的面积；（2）求AC的长；（3）说明ABD和ACD的面积的关系,随堂练习,解：（1）因为BC10，AFBC，AF6，所以SABCBCAF30（2）因为BG为ABC的高，所以SABCACBGACBGBCAF，因为BG5，BC10，AF6，所以AC12；（3）因为AFBC，所以SABDBDAF，SACDCDAF，因为AD为ABD的中线，所以BDCD所以SABDSACD，即ABD和ACD的面积相等,本节课主要学习了以下内容：1每个三角形都有三条高线2三角形的三条高交于一点：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点3三角形的高是线段,课堂小结,再见,