1552运用公式法(第1课时)--平方差公式分解因式.ppt

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1、鸡西市第三中学鸡西市第三中学 秦林秦林 1、什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？2、判断下列各式是因式分解的有（1）(x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4 =(x+2)(x-2) (3) x2-4 +3x= (x+2)(x-2)+3x（2）3、平方差公式、平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2.1. 1. 计算：（计算：（1 1）(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4)(x+1)(x-1) (2) (y+4)(y-4) 2. 2. 根据根据1 1题的结果分解因式：题的结果分解因式：（1 1） （2 2） 12 x162 y12x162y=(x+1)(x-1)

2、=(x+1)(x-1)=(y+4)(y-4)=(y+4)(y-4)学习目标：学习目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法。、掌握用平方差公式分解因式的方法。2、掌握提公因式法、平方差公式法分、掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。解因式的综合运用。两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。数的差的积。平方差公式的特点：平方差公式的特点：（1）两项的多项式）两项的多项式（2）两项都是平方项或是都能化为平方项。）两项都是平方项或是都能化为平方项。（3）两项的符号相反。）两项的符号相反。 a2-b2 =(a+b)(a-b)例例3 把下列各式

3、分解因式：把下列各式分解因式：解解:(1)原式原式 (1)4x2-9 (2)(x+p)2-(x+q)2= (2x)2-32=(2x+3)(2x-3) (2)原式原式 =(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q)=(2x+p+q)(p-q) 下列各式能否用平方差公式分解？如果下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由能分解，分解成什么？如不能说明理由。x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2=(x+y)(x-y)=y2-x2=(y+x)(y-x)分解因式：25(x+m)2-16(x+n)2解：解：25(x+m)2-16(x+n)2 =5(x+m)2-4(x+

4、n)2 =5(x+m)+4(x+n)5(x+m)-4(x+n)=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)例4 分解因式： x4-y4 a3b-ab解：解： x4-y4 =（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式，必须分解因式，必须进行到每一个多进行到每一个多项式都不能再分项式都不能再分解为止。解为止。精讲点拨精讲点拨随堂练习随堂练习把下列各题分解因式把下列各题分解因式(1)9a2-4b2 (2)-a4+16 分解因式：分解因式：xm

5、+2-xm解：解：xm+2-xm=xmx2-xm=xm(x2-1)=xm(x+1)(x-1)注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式法。利用因式分解计算：利用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+ +22-12解：原式解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97） + +(2+1)(2-1)=100+99+98+97 + +2+1=50501.1.利用平方差公式分解因式利用平方差公式分解因式: : a a2 2b b2 2= =（a+b)(a-ba+b)(a-b).).2.2.因式分解的步骤是因式分解的步骤是: :首先提取公因式首先提

6、取公因式, ,然后考虑用公式法然后考虑用公式法. .3.3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止因式分解应进行到每一个因式不能分解为止. .4.4.计算中应用因式分解计算中应用因式分解, ,可使计算简便可使计算简便. . 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：堂堂 清清分解因式分解因式 （1 1）m m3 3 4m 4m 22ayax （3 3）x x3 3-x-x4x3 -4x （6） x4 - y4选做题选做题设设n为整数，你能说明（为整数，你能说明（2n+1）2 -25一定能一定能被被4整除吗？整除吗？ （2）2a28（4）（5）作业：作业： A:119页页2题题 练习册练习册82页页5题题 B:119页页2题题