使用归纳推理课件[1].ppt

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1、2.2.2 合合 情情 推推 理理温故夯基温故夯基2n110n1 当看到天空乌云密布，燕子低飞，当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时，我们会得到一个蚂蚁搬家等现象时，我们会得到一个判断：判断： 谚语说：谚语说：“八月十五云遮月，八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯。来年正月十五雪打灯。”天要下雨了天要下雨了。 由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：猜想： 蛇是用肺呼吸的蛇是用肺呼吸的, 鳄鱼是用肺呼吸的鳄鱼是用肺呼吸的 ，海龟也是用肺呼吸的，蛇、鳄鱼、海龟、海龟也是用肺呼吸的，蛇、鳄鱼、海龟、都是爬行动物，猜想：都是爬行动物，猜想： 所有的爬行动

2、物都是用肺呼吸的所有的爬行动物都是用肺呼吸的一切金属都能导电一切金属都能导电 三角形的内角和是三角形的内角和是180180度，凸四边形的内角度，凸四边形的内角和是和是360360度，凸五边形的内角和是度，凸五边形的内角和是540540度，度，由此猜想：由此猜想：凸凸n边形的内角和是边形的内角和是(n-2) 1800部分部分个别个别整整 体体一一 般般 你能举出归纳推理的例子吗?即是由部分到整体,由个别到一般的推理. 半个世纪之后，欧拉发现：42949672971252猜想：.122是质数n6700417641,1712, 5122122都是质数,6553712,257124322注意：归纳推理

3、的结论不一定正确注意：归纳推理的结论不一定正确.归纳推理的作用归纳推理的作用（1）发现新事实，获得新结论）发现新事实，获得新结论 （2）提供研究方向）提供研究方向归纳归纳:1nan 变式：212a313a414a515annnaaa21nnnaaa11将改为如何？ 例例1.已知数列已知数列an的第的第1项项a1=1，且，且（n=1 , 2 , ),请问：请问： 的值？那么的值？那么 呢？呢？能否推测通项公式能否推测通项公式 ？11nnnaaa32,aa54,aana32?2132121.14321naaaaa猜想拓展例122242n2例例1 拓展拓展2则可归纳出：观察下列式子： 4741312

4、11 ,3531211 ,23211222222112) 1(131211222 nnn上述例子均是上述例子均是从个别事实中推演出一般性的结论从个别事实中推演出一般性的结论,像这样的推理通常称为像这样的推理通常称为归纳推理归纳推理，简称，简称归纳法归纳法或或归纳归纳。实验、观察实验、观察概括、推广概括、推广猜测一般性结论猜测一般性结论 注注（1 1）归纳推理是由归纳推理是由部分到整体部分到整体, ,由由特殊到一般特殊到一般的推理。的推理。（2 2）归纳猜想的思维过程为）归纳猜想的思维过程为: : 归纳推理的模式归纳推理的模式:S1具有具有P S2具有具有P . Sn具有具有P 所以所以A类事物

5、具有类事物具有P不完全归纳法不完全归纳法例2. 有两种花色的正六边形地板砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是( )A26B31C32 D36B例例2变式变式1.平面上平面上2条直线最多有条直线最多有1个交点，个交点，3条直线最多有条直线最多有3个交点，个交点，4条直线最多有条直线最多有6个交点，个交点，5条直线最多有条直线最多有10个交点，个交点，则则n条直线最多交点数比条直线最多交点数比n-1条直线最多交点数多条直线最多交点数多_个个.（nN,n2）分析：1)2(, 2fn3)3(, 3fn2)2( f6)4(, 4fn3)3( f 1) 1()(nnfnf变式：平面上变式：平面上n条直线最多将平面分成多少条直线最多将平面分成多少部分？部分？归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分析观察、分析发现新事实、发现新事实、获得新结论获得新结论由部分到整体、由部分到整体、个别到一般的推理个别到一般的推理注意注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立21nn合情推理（）合情推理（）1.归纳推理的概念归纳推理的概念学生练习学生练习2.归纳推理的过程归纳推理的过程例例1变式：变式：例例2变式：变式：作业：作业：.归纳推理的特点归纳推理的特点