324空间距离的计算.pptx

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1、攸县一中攸县一中 洪开科洪开科 1 1两点的距离两点的距离( (线段的长线段的长) ) 222212121|()()()ABdABxxyyzz u|AB udu 2点点A到平面的距离到平面的距离 设斜线设斜线AB交平面交平面于于B， 是是的法向量的法向量, 则则AB u即即点点A到平面的距离到平面的距离 可可转化转化为向量为向量 上的射影长上的射影长ABu在在3异面直线的距离异面直线的距离设设A、B分别是异面直线分别是异面直线a、b上任意两点上任意两点, ua b 是是、的的 法法 向向 量量 ， 则则|AB udu uabCDBACD为为a,b的公垂线的公垂线即即 a、b 间间的距离可转化为

2、向量的距离可转化为向量 上上的射影长，的射影长，ABu在在G例例1如如图，图，60的的二面角的棱上有二面角的棱上有A、B两点，直线两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知，已知AB4，AC6，BD8，求，求CD的长的长. BACD 注注: :利利用用本本题题中中的的向向量量关关系系我我们们还还可可以以倒倒过过来来求求二二面面角角的的大大小小. . 222:|()CDCDCAABBD 解解 2222|222CDCAABBDCA ABAB BDCA BD 2221648002 6 8 ()682 ,120CA BD CA=6，A

3、B=4，BD=8，CAAB，ABBD， 例例2已知已知正方形正方形ABCD的边长为的边长为4，CG平面平面ABCD，CG=2，E、F分别是分别是AB、AD的中点，求的中点，求点点B到平面到平面GEF的距离。的距离。DABCGFExyz(2, 2,0),( 2, 4,2),EFEG 2202420uEFxyxyzuEG 则则(0,4,0),(2,0,0)BBE 又又 例例2已知已知正方形正方形ABCD的边长为的边长为4，CG平面平面ABCD，CG=2，E、F分别是分别是AB、AD的中点，求的中点，求点点B到平面到平面GEF的距离。的距离。DABCGFExyz 解解：如图建立如图建立空间直角坐标系

4、空间直角坐标系C-xyz则则G(0,0,2)，E(2,4,0)，F(4,2,0)( , , )ux y z 设设平面平面GEF的法向量的法向量为为设设x=1解得解得(1,1,3)u |22 1111|11BE udu 为所求点为所求点B到平面到平面GEF的的距离距离用空间向量解决立体几何中点到平面的距离，用空间向量解决立体几何中点到平面的距离，垂线段常常不必要作出来，垂线段常常不必要作出来，找出找出平面平面内的内的两个两个向量向量利用利用方程方程组求组求出法出法向量向量|AB ndn 求一求一个个斜斜线线段段AB向量向量设点设点A(2,3,1)，B(4,1,2)， C(6,3,7)，D(-5,

5、-4,8)，求求点点D到平面到平面ABC的距离。的距离。(2, 2,1),(4,0,6),ABAC ( , , )ABCux y z 设设平平面面的的法法向向量量为为220460uABxyzxzuAC 则则设设x=3解得解得(3,2, 2)u (7,7, 7)DA 又又|21141449 1717|17DA udu 为所求点为所求点D到平面到平面ABC的距离的距离 解解：ABCC1EA1B1 例例3 已知直三棱柱已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱的侧棱AA1=4，底面底面ABC中，中，C=90，AC=BC=2，E是是AB的中点，的中点，求求CE与与AB1的距离。的距离。 xyz 解解：如图

6、建立如图建立空间直角坐标系空间直角坐标系C-xyz则则A(2,0,0)，B1 (0,2,4)，E(1,1,0)1( 2,2,4),(1,1,0),ABCE 1,( , , )AB CEux y z 设设的的法法向向量量为为122400uABxyzxyuCE 则则设设x=1解得解得(1, 1,1)u (2,0,0)CA 又又|22 33|3CA udu 为所为所求求CE与与AB1的距离。的距离。 EFEAA AAF 解解：22|()EFEAA AAF 2222()EAA AAFEAA AEAAFA A AF 22222lEAA AAFEA AF 2222cosmdnmn 2222cosdlmnm

7、n 例例4如图已知两条异面直线如图已知两条异面直线a,b所成的角为所成的角为，点，点E,F分别在直线分别在直线a,b上，线段上，线段AA是公垂线段，且是公垂线段，且AE=m，AF=n，EF=l，求线段，求线段AA的长的长d,AAEA AAAFA E AF 或或 - -即即当当 时，时，运算中取运算中取“+,A E AF 当当E,F在在公垂线公垂线同同一侧时一侧时取正号取正号1 1两点的距离两点的距离( (线段的长线段的长) ) 222212121|()()()ABdABxxyyzz u|AB udu 2点点A到平面的距离到平面的距离 设斜线设斜线AB交平面交平面于于B， 是是的法向量的法向量,

8、 则则AB u小结小结3异面直线的距离异面直线的距离设设A、B分别是异面直线分别是异面直线a、b上任意两点上任意两点, ua b 是是、的的 法法 向向 量量 ， 则则|AB udu uabCDBACD为为a,b的公垂线的公垂线G五、迁移练习五、迁移练习1如图在正三棱柱如图在正三棱柱ABC-A1B1C1中，中，AB=1若二面角若二面角C-AB-C1 的大小为的大小为60，则点，则点C到平面到平面ABC1的距离为的距离为( ) A0.25 B0.5 C0.75 D12如图，已知正三棱柱如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为中，所有棱长均为1，则点，则点B1到平面到平面ABC1的距

9、离为的距离为. C217 3如图，如图，甲站在水库底面上的点甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝处，乙站在水坝斜面上的点斜面上的点B处。从处。从A，B到到直线直线l（库底与水坝的交线）库底与水坝的交线）的距离的距离AC和和BD分别分别为为 a和和b ，CD的长的长为为c，测得库，测得库底与底与水坝所成水坝所成二面角为二面角为。求。求AB的长的长.ABCD 22)( DBCDACAB 由由2222()ABCDBDAC CDAC DBCD DB 分析：分析： cos2222abbca 4正方体正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长的棱长为为2，O为底面为底面 A1B1C1D1的的中心，中心，求

10、点求点O到到平面平面 ABC1D1的的距离。距离。B1C1D1A1CDBAOxyzAPDCBMNxyz5如图如图ABCD是矩形是矩形，PD平面平面ABCD，PD=DC=a，AD= a，M,N分别是分别是AD,PB的中点，求点的中点，求点A到平面到平面MNC的距离的距离.2 解解：如图建立如图建立空间直角坐标系空间直角坐标系D-xyz则则C(0,a,0)，2211(,0,0),(,)2222MaNaaa20211022axayuMCuMNayaz 则则( , , )ux y z 设设平面平面MNC的法向量的法向量为为2( 2,1, 1)xu 设设解解得得2(,0,0)2MAa 又又 |2|4MA uaadu 为所求点为所求点A到平面到平面MNC的距离的距离