参数方程化成普通方程.ppt

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1、复习回顾复习回顾1.曲线的参数方程与普通方程的定义曲线的参数方程与普通方程的定义 叫作曲线的普通方程叫作曲线的普通方程表示的曲线方程表示的曲线方程接用坐标接用坐标相对于参数方程，把直相对于参数方程，把直简称参数。简称参数。叫作参变数，叫作参变数，方程，其中方程，其中就叫作这条曲线的参数就叫作这条曲线的参数程组程组在这条曲线上，那么方在这条曲线上，那么方都都所确定的点所确定的点程组程组的每一个允许值，由方的每一个允许值，由方，且对于，且对于的函数的函数都是某个变数都是某个变数点的坐标点的坐标中，如果曲线上任意一中，如果曲线上任意一一般地，在直角坐标系一般地，在直角坐标系0,1,11, yxfyx

2、tyxttfxtgytyx2.直线，圆，椭圆，抛物线与双曲线的参数方程直线，圆，椭圆，抛物线与双曲线的参数方程 为为参参数数直直线线的的参参数数方方程程ttxxtyy cossin00 为为参参数数圆圆的的参参数数方方程程 cossinraxrby 为为参参数数椭椭圆圆的的参参数数方方程程 cossinaxby 0222ptptxpty为参数为参数抛物线的参数方程抛物线的参数方程 为为参参数数双双曲曲线线的的参参数数方方程程 costanaxby 为为参参数数tttxtty 11直接判断此参数方程所表示的曲线类型直接判断此参数方程所表示的曲线类型并不容易，但若将参数方程化为熟悉的并不容易，但若

3、将参数方程化为熟悉的普通方程，则比较简单了。普通方程，则比较简单了。引例引例1、通过什么样的途径，能从参数方程、通过什么样的途径，能从参数方程得到普通方程？得到普通方程？2、在参数方程与普通方程互化中，要、在参数方程与普通方程互化中，要注意哪些方面？注意哪些方面？消去参数消去参数必须使必须使x,y的取值范围保持一致的取值范围保持一致.)(21113为参数）（表示什么曲线？普通方程，并说明各、把下列参数方程化为例ttytx)(2sin1cossin2为参数）（yx2 2、参数方程化为普通方程、参数方程化为普通方程)() 1 , 1 () 1( 32,211111包括端点为端点的一条射线这是以得到

4、代入有）由解：（xxytyxttxyxo(1,-1)代入消元法代入消元法这是抛物线的一部分。得到平方后减去把所以.2,2,2sin1cossin,2,2),4sin(2cossin)2(2xyxyxxxoy22三角变换三角变换消元法消元法步骤：步骤：1、写出定义域写出定义域（x的范围的范围）2、消去参数消去参数(代入消元代入消元，三角变换消元三角变换消元)参数方程化为普通方程的步骤参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中，在参数方程与普通方程的互化中，必须使必须使x,y前后的取值范围保持一致前后的取值范围保持一致。注意：注意：._)(sin2cos2)(112个的交点有为参数与曲

5、线则它为参数为若已知直线的参数方程yxttytx、为端点的线段和、以、圆为端点的射线、以、直线轨迹是的则点为参数、若曲线) 1 , 0()0 , 2(, 1) 1()0 , 2(, 022)(),(),(sin2cos11222DyxCByxAyxyx课堂练习：课堂练习：D2为参数）设（为参数。）设（的参数方程、求椭圆例ttyxyx,22,cos311494223、普通方程化为参数方程、普通方程化为参数方程1.如果没有明确如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？限个还是无限个？2.为什么（为什么（1）的正负取一个，而（）的正负取一个，而（2）却

6、要取两个？）却要取两个？如何区分？如何区分？)(sin2cos3149,sin2sin2sin4)cos1 (4, 149cos9cos312222222为参数的参数方程是所以椭圆的任意性，可取由参数即所以代入椭圆方程，得到）把解：（yxyxyyyyx)(213)(21314913),1 (9144922222222222为参数和为参数的参数方程是所以，椭圆于是代入椭圆方程，得）把（ttytxttytxyxtxtxtxty为参数）设（为参数。）设（的参数方程、求椭圆例ttyxyx,22,cos311494223、普通方程化为参数方程、普通方程化为参数方程1.如果没有明确如果没有明确x、y与参数

7、的关系，则参数方程是有与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？限个还是无限个？2.为什么（为什么（1）的正负取一个，而（）的正负取一个，而（2）却要取两个？）却要取两个？如何区分？如何区分？两个解的范围一样只取一个；不一样时，两个都要取两个解的范围一样只取一个；不一样时，两个都要取. .无限个无限个1 223xtyt 41xkyk（0909广东（文）若直线广东（文）若直线（t t为参数）为参数）垂直，则常数垂直，则常数= =_. .与直线与直线高考链接高考链接-6课堂小结：课堂小结：（1 1）写出定义域写出定义域（x的范围）的范围）（2 2）消去参数消去参数(代入消元，三角变换消元）代入消

8、元，三角变换消元）1、参数方程化为普通方程的步骤、参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中，在参数方程与普通方程的互化中，必须必须使使x,y前后的取值范围保持一致前后的取值范围保持一致。注意：注意：2、普通方程化为参数方程的步骤、普通方程化为参数方程的步骤把含有参数等式代入即可把含有参数等式代入即可3、（汕头市、（汕头市2010年普通高中高三教学质量测评（理）年普通高中高三教学质量测评（理）已知点已知点 在曲线在曲线 （ 为参数，为参数， ） ),(yxPcos2x)2 ,上，则上，则 的取值范围为的取值范围为_xysiny课后作业：课后作业：_)(12coscos1的取值范围为

9、则有两个交点与直线为参数为若已知曲线的参数方程a，ayyx、_)4()5(,)(sincos2),(222的最大值为则一点上任意为参数是曲线、yxyxyxP 参数方程化成参数方程化成 普通方程普通方程一一.代数法消去参数代数法消去参数 化成普通方程。化成普通方程。为参数为参数将参数方程将参数方程例例 ttxty1313得得解解：由由13 tx31 xt得得将将其其代代入入3ty 2713 xy 化化为为普普通通方方程程为为参参数数将将参参数数方方程程例例ttxty 111. 22 得得解解：由由011 ttx 111 xxt得得将将其其代代入入21ty 11112 xxy利用解方利用解方程求出

10、参程求出参数数t ,t ,然后然后代入消去代入消去参数。参数。 化化成成普普通通方方程程。为为参参数数将将例例ttytx 4231. 3 tytx12631244解解：将将参参数数方方程程变变形形为为0234 yx普通方程为普通方程为两式相加得两式相加得 化化为为普普通通方方程程。为为参参数数将将例例tttxtty 11.42220.200 xtxtt时时，当当时时，当当由由题题意意知知211222 ttxttx两两边边同同时时平平方方得得解解：将将 222 xyx22 yx 2 y或或练习：练习： 为为参参数数ttxty13122 为为参参数数）（ tttxtty 22221312将下列参数

11、方程化成普通方程将下列参数方程化成普通方程 为为参参数数）（tttxtty 113) 1( 0131 xyx）解解：（将参数方程化为将参数方程化为普通方程中，必普通方程中，必须使须使x x，y y的取值的取值范围保持一致。范围保持一致。否则，转化就是否则，转化就是不等价的不等价的. . 0130032 yxyx或或 4322 yx二二. 利用三角恒等式消去参数利用三角恒等式消去参数 化为普通方程。化为普通方程。为参数为参数将将例例 cos5sin5. 5xy251cossin2222 yx得得到到解解：利利用用 ，则则普普通通方方程程是是什什么么？，若若，则则普普通通方方程程是是什什么么？，若

12、若，则则普普通通方方程程是是什什么么？，若若 20020 思思考考 化化成成参参数数方方程程。为为参参数数将将例例 cossincossin6xy同同时时平平方方得得两两边边解解：将将 cossin x cossin212 xyx212 4sin2cossin x又又2 x 2212 xyx普普通通方方程程为为练习练习 为为参参数数 cos4sin3cos3sin43xy , 0cos5sin41 为为参参数数，）（xy 为参数为参数 sin2cos2xy 40511625122 yxyx且且解解：把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程 112122 xxy 25322 yx链接

13、高考链接高考 _cos2sin222007的的普普通通方方程程为为，则则圆圆为为参参数数的的参参数数方方程程在在直直角角坐坐标标系系中中圆圆广广东东卷卷CxyC 的的公公共共点点的的个个数数。，并并指指出出各各是是什什么么曲曲线线？，则则为为参参数数曲曲线线为为参参数数已已知知曲曲线线海海南南卷卷宁宁夏夏21212122222cossin2008CCCCttytxCxyC 4222 yx 有且只有一个交点有且只有一个交点与与是直线，普通方程是是直线，普通方程是普通方程是普通方程是为半径的圆为半径的圆为圆心，以为圆心，以，是以是以212221021,100CCyxCyxC 解：课本课本P42练习

14、练习 2 则则方方程程表表示示什什么么曲曲线线？为为参参数数为为参参数数为为参参数数；分分别别取取，均均不不为为已已知知参参数数方方程程.3;21200,sincos tbabtyatx 利用代数法消参得（利用代数法消参得（1）（）（2）是）是直线，利用三角恒等式消参得（直线，利用三角恒等式消参得（3）是圆。是圆。小结小结: : 参数方程化为普通方程的过程就是消参参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有两种：过程常见方法有两种：1.1.代数法：代入法，加减消去法代数法：代入法，加减消去法2.2.三角法：利用三角恒等式消去参数三角法：利用三角恒等式消去参数化参数方程为普通方程化参数方程为

15、普通方程f(x,yf(x,y)=0)=0：在消参过程：在消参过程中注意变量中注意变量x x、y y取值范围的一致性，必须根取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定据参数的取值范围，确定f(tf(t) )和和g(tg(t) )值域得值域得x x、y y的取值范围。的取值范围。P42 A组组17；（；（8选作）。选作）。 B组组3 20sincos2cos4sincos2sin4 ，为参数，为参数，思考：思考：xy sincos2sin2sincos22sincos2sin22xy解解：原原方方程程组组可可化化为为04222 yxyx即即20tan24 xx 20042 xyx 为为参参数数 tan1tan1tan2xy 0 , 10 , 11 , 01 , 0101, 01111222222222yxyxyxttxytxtttyx或或普普通通方方程程为为又又解解： 练习练习