函数的单调性(一).ppt

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1、1.3.1函数的单调性函数的单调性(一一)牛跃琴牛跃琴一一.预习探究自主思考预习探究自主思考 1.理解函数的单调性，会用定义法证明函数理解函数的单调性，会用定义法证明函数的单调性的单调性. 2.会运用函数图象理解和研究函数的单调性会运用函数图象理解和研究函数的单调性. 3.会判断常见函数如正比例函数、反比例函会判断常见函数如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的单调性数、一次函数、二次函数的单调性.二二.展示交流合作探究展示交流合作探究 1如果函数如果函数f(x)对区间对区间D内的任意内的任意x1，x2，当，当x1x2时都有时都有f(x1)f(x2)，则，则f(x)在在D内是增函数；内是

2、增函数；当当x1x2时都有时都有f(x1)f(x2)，则，则f(x)在在D内是减内是减函数函数 例如：若例如：若f(x)2x1，能证明出函数，能证明出函数f(x)在在R上为上为增函数吗？增函数吗？_能能_. 2函数的单调性是在定义域内的某个区间上的函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内内的任意两个自变量的任意两个自变量x1，x2；当；当x1x2时，总有时，总有f(x1)f(x2)或或f(x1)f(x2) 例如：例如：f(x)是是R上的单调函数，若上的单调函数，若f(3)f(2)，则，则yf(x)是是R上的单调上的单

3、调_函数；若函数；若f(3)f(2)，则，则yf(x)是是R上上的单调增函数吗？的单调增函数吗？_. 3若函数若函数y f(x)在区间在区间I上是单调增函数或是单调减函上是单调增函数或是单调减函数，那么就说函数数，那么就说函数yf(x)在区间在区间I上具有单调性，单调增上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间区间和单调减区间统称为单调区间 4若函数若函数yf(x)是是R上的增函数，当上的增函数，当ab时，则时，则f(a)_f(b); 若函数若函数yf(x)是是R上的减函数，当上的减函数，当ab时，时，则则f(a)_f(b) 5函数函数f(x)x22x11的单调增区间是的单调增区间是

4、_ 题型一题型一 证明函数的单调性证明函数的单调性例例1 求证：函数求证：函数f(x)a在在(0，)上是增函数上是增函数证明：证明：对于任意对于任意x1，x2满足满足x1x20，有，有跟踪跟踪训练训练1求证：函数求证：函数y在在(，0)上为减函数上为减函数点评：点评：证明或判断函数单调性的方法主要是定义法证明或判断函数单调性的方法主要是定义法(在解在解决选择或填空题时可用图象法决选择或填空题时可用图象法)，利用定义法证明或判断函数，利用定义法证明或判断函数单调性的步骤是单调性的步骤是三三.知识总结共同生成知识总结共同生成四四.科学训练巩固提高科学训练巩固提高 导学案1,3,4,5 课本习题1,2