2022年直线与方程预习提纲人教版高中数学必修教案全部 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载直线与方程预习提纲1斜率及斜率公式：倾斜角：倾斜角与斜率的关系：2直线方程的五种形式点斜式：斜截式：两点式：截距式：一般式：3两直线平行与垂直4方程组的解与交点个数的关系直线系方程：5两点间距离公式：中点公式：点到直线的距离公式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习好资料欢迎下载直线与方程教案例 1：已知直线l1的倾斜角 1300，直线 l2l1，求 l1、l2的斜率。例 2：一条直线经过点P1(2，3)，倾斜角45，求这条直线方程，并画出图形. 例 3：三角形的顶点是A(5，0)、B（3， 3

2、） 、C（0，2） ，求这个三角形三边所在直线的方程。例 4：已知直线m 的倾斜角 的余弦值等于45，在 y 轴上的截距为2，求直线方程。例 5：求过点P（ 5， 4） ，且与 y 轴夹角为3的直线方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页学习好资料欢迎下载例 6：一条直线经过点A（ 2，2） ，并且与两坐标轴围成的三角形面积为1，求这直线的方程。例 7：求通过点P（2，3） ，并在两坐标轴上截距相等的直线方程。例 8：求斜率为k 且被两坐标轴截得线段为定长m 的直线方程。例 9：已知直线l 在 x 轴上的截距比y

3、轴上的截距大6，且过点（ 4，4） ，求其直线方程。例 10：已知直线经过点A(6,-4),斜率为43,求直线的点斜式和一般式方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页学习好资料欢迎下载例 11：把直线 l 的方程 x2y60 化成斜截式， 求出直线l 的斜率和它在x 轴与 y 轴上的截距，并画图 . 例 12：直线 l 过 P（3，2）且与 l： x3y9 = 0 及 x 轴围成底边在x 轴上的等腰三角形，求直线 l 的方程。例 13：已知点P（6， 4）和直线l1：y = 4x ，求过 P 点的直线l，使它与直

4、线l1以及 x 轴在第一象限内围成的三角形的面积最小。例 14：若一直线l 被直线 l1：4xy6 = 0 和 l2： 3x5y6 = 0 截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页学习好资料欢迎下载例 15：已知直线方程l1：2x 4y70，l2：x2y50，证明 l1l2 例 16：求过点A（1， -4 ）且与直线0532yx平行的直线的方程. 例 17：求与直线l1：Ax ByC = 0 平行的直线方程。例 18：求和直线2x 6y11=0 平行，且与坐标轴围成的三角形

5、面积为6 的直线方程。例 19： ABC中， A(1，1),B(3 ，5),C(5 ， 1), 直线lAC,且l平分 ABC的面积，求l 的方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习好资料欢迎下载例 20：求过点A(2,1),且与直线0102yx垂直的直线l的方程 . 例 21：已知三角形两顶点是A(10,2),B(6,4),垂心是 H（5，2） ，求第三个顶点C的坐标。例 22：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程: 022:,022:21yxlyxl精选学习资料 - - - - - - - - -

6、名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页学习好资料欢迎下载例 23：已知两条直线l1：xmy6=0，l2： （m 2）x3y2m=0 ，当 m为何值时，l1与l2（1）相交（ 2）平行（ 3）重合例 24：已知两条直线l1： xm 2y6=0，l2： （m 2）x3my2m=0 ，问当 m为何值时，l1与l2 （1）平行（ 2）重合（ 3）相交例 25：求点P0（-1 ，2）到下列直线的距离：（1）.23)2( ;0102xyx例 26：求平行线0872yx和0672yx的距离 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

7、-第 7 页，共 16 页学习好资料欢迎下载例 27：已知l1：Ax ByC10，l2：Ax ByC20，求l1与l2间的距离。例 28：求与直线3x 7y5 = 0 的距离为2 的直线方程。例 29：求两直线l1：xy 2 = 0，l2：7xy4 = 0 所成角的平分线方程。例 30：求过点P（1， 2）且与两点A（2，3） ，B（4， 5）距离相等的直线l 的方程。例 31：求过点P（1， 1）且被两平行直线3x4y13 = 0 与 3x 4y7 = 0 截得线段的长为42 的直线方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共

8、 16 页学习好资料欢迎下载例 32：求经过两已知直线l1：x3y 5 = 0 和 l2：x2y7 = 0 的交点及点A（2，1）的直线l 的方程。例 33：设直线方程为（2m1）x（ 3m2）y 18m5 = 0，求证：不论m 为何值时，所给的直线经过一定点。直线与方程教案例 1：已知直线l1的倾斜角 1300，直线 l2l1，求 l1、l2的斜率。解： l1的斜率 k1 tan1tan30033l2的倾斜角 29003001200，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页学习好资料欢迎下载l2的斜率 k2 tan2t

9、an1200 tan6003 例 2：一条直线经过点P1(2，3)，倾斜角45，求这条直线方程，并画出图形. 解：这条直线经过点P1(2， 3)，斜率是ktan4501. 代入点斜式方程，得y3x2，即 xy50 这就是所求的直线方程，图形略例 3：三角形的顶点是A(5，0)、B（3， 3） 、C（0，2） ，求这个三角形三边所在直线的方程。解：直线 AB 过 A(5， 0)、B（3， 3）两点，由两点式得y030 x（ 5）3（ 5）整理得： 3x8y150，即直线AB 的方程 . 直线 BC 过 C(0，2)，斜率是k2（ 3）0 353, 由点斜式得 : y353（x0）整理得 : 5x

10、3y 60，即直线BC 的方程 . 直线 AC 过 A(5，0)，C(0，2)两点，由两点式得: y020 x（ 5）0（ 5）整理得： 2x5y100，即直线AC 的方程 . 例 4：已知直线m 的倾斜角 的余弦值等于45，在 y 轴上的截距为2，求直线方程。解： cos45，0 k tan34，得 y 34x2 例 5：求过点P（ 5， 4） ，且与 y 轴夹角为3的直线方程。x3 y5 43 = 0 或 x3 y54 3 = 0 例 6：一条直线经过点A（ 2，2） ，并且与两坐标轴围成的三角形面积为1，求这直线的方程。解法一：设直线方程为xayb= 1，则有：2a+2b= 112ab=

11、 1解得 a = 1，b = 2 或 a = 2，b = 1 直线方程为x 1y2= 1 或x2y1= 1 解法二：令y2 = k（x 2）从 y = 0 得 x = 2k2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页学习好资料欢迎下载从 x = 0 得 y = 2k 2 12（2k2） （2k2） 1 得 k = 12或 k = 2 例 7：求通过点P（2，3） ，并在两坐标轴上截距相等的直线方程。解：设直线方程为xaya= 1，则有：2a3a= 1 得 a = 5 直线方程为x5y5= 1 又：直线过原点k = 32

12、y = 32x 例 8：求斜率为k 且被两坐标轴截得线段为定长m 的直线方程。解：设直线方程为y = kx b，则有：b2b2k2= m2即 b = km1k2y = kx km1k2例 9：已知直线l 在 x 轴上的截距比y 轴上的截距大6，且过点（ 4，4） ，求其直线方程。解：设直线方程为y4 = k（x4） ，则：（44k，0） ， （0，44k）44k= 4 4k6 得 k = 2 或 k = 12即 y4 = 2（ x4）或 y4 = 12（x4）例 10：已知直线经过点A(6,-4),斜率为43,求直线的点斜式和一般式方程. 解：经过点A(6， 4)并且斜率等于43的直线方程的点

13、斜式是: y443（x 6）化成一般式，得4x3y120. 例 11：把直线 l 的方程 x2y60 化成斜截式， 求出直线l 的斜率和它在x 轴与 y 轴上的截距，并画图 . 解：将原方程移项,得 2yx6 两边除以2，得斜截式y12x3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页学习好资料欢迎下载因此，直线l 的斜率 k12，它在 y 轴上的截距是3，在上面的方程中令y0，可得 x 6，即直线l 在 x 轴上的截距是6. 由上述内容可得直线l 与 x 轴、 y轴的交点为A（ 6，0） 、B（0，3） ，过点 A、B

14、作直线，就得直线l.（如右图） . 例 12：直线 l 过 P（3，2）且与 l： x3y9 = 0 及 x 轴围成底边在x 轴上的等腰三角形，求直线 l 的方程。解法一：求k 解法二：求l 与 x 轴的交点坐标例 13：已知点P（6， 4）和直线l1：y = 4x ，求过 P 点的直线l，使它与直线l1以及 x 轴在第一象限内围成的三角形的面积最小。解：设 l 与 l1的交点为Q（x1，4x1） （ x1 1） ，则直线l 的方程为y4 = 4x14x16(x6) l 与 x 轴的交点为R（5x1x1 1，0）S10 x12x1110 x12 Sx1S = 0 由 0,得： S40 当 S4

15、0 时， x12，此时：xy10 = 0 例 14：若一直线l 被直线 l1：4xy6 = 0 和 l2： 3x5y6 = 0 截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线方程。解：设 l：y = kx 由y = kx4xy6 = 0得 x = 64k由y = kx3x5y6 = 0得 x = 63 5k64k635k= 0 k = 16得 l：x 6y = 0 例 15：已知直线方程l1：2x 4y70，l2：x2y50，证明 l1l2 证明 : 把 l1、l2的方程写成斜截式l1：y12x74，l2： y12x5212121,lbbkk2l例 16：求过点A（1， -4 ）且与直线0532y

16、x平行的直线的方程. 解: 已知直线的斜率是23, 因为所求直线与已知直线平行, 因此它的斜率也是23. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页学习好资料欢迎下载根据点斜式 , 得到所求直线的方程是:)1(324xy即01032yx. 例 17：求与直线l1：Ax ByC = 0 平行的直线方程。解: 所求直线l的斜率 kAB所求直线方程为：y = ABxb 即： AxByBb = 0 也就是 AxByb= 0 例 18：求和直线2x 6y11=0 平行，且与坐标轴围成的三角形面积为6 的直线方程。解: 设所求直线方

17、程为 2x 6yb=0 则有： （0，b6）, （b2,0）S = 12b212= 6 b2 = 144 b = 12即： 2x 6y12=0 或 2x6y12=0 例 19： ABC中， A(1，1),B(3 ，5),C(5 ， 1), 直线lAC,且l平分 ABC的面积，求l 的方程。解: kAC= 1151= 12设l：y = 12xb 且交 AB 于 Dl平分 ABC的面积BDBA= 12BDDA= 121= 2 1D点坐标： x =4222,y = 6222则：6222= 124222b 得 b = 13522l：x 2y1352 = 0 例 20：求过点A(2,1),且与直线010

18、2yx垂直的直线l的方程 . 解 : 直 线0102yx的 斜 率 是 -2, 因 为 直 线l与 已 知 直 线 垂 直 , 所 以 它 的 斜 率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页学习好资料欢迎下载为:2121k根据点斜式 , 得到l的方程 :),2(211xy即02yx. 解法二 : 设所求直线方程为 x 2y b = 0 则： 221b = 0 得 b = 0 l：02yx例 21：已知三角形两顶点是A(10,2),B(6,4),垂心是 H（5，2） ，求第三个顶点C的坐标。解: kBH = 2 kAC

19、= 12lAC：y2 = 12（x 10）又 BC y 轴C（6， 6）解法二 : kAB = 18kCH = 8 又 H（5，2）lCH：y2 = 8（x5）又 BC y 轴C（6， 6）例 22：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程: 022:,022:21yxlyxl解: 解方程组22022022yxyxyx得所以 , l1与l2的交点是 (2,2). 设经过原点的直线方程为kxy, 把点 (2,2) 的坐标代入以上方程, 得1k, 所以所求直线方程为. xy例 23：已知两条直线l1：xmy6=0，l2： （m 2）x3y2m=0 ，当 m为何值时，l1与l2（1）相交（ 2

20、）平行（ 3）重合解: 当A1A2= B1B2时，1m2= m3，解得 m = 1 或 m = 3当A1A2= C1C2时，1m2= 62m，解得 m = 3（ 1）当 m 1 且 m 3 时，l1与l2相交（2）当 m =1 时，l1l2（3）当 m = 3 时，l1与l2重合。例 24：已知两条直线l1： xm 2y6=0，l2： （m 2）x3my2m=0 ，问当 m为何值时，l1与l2 （1）平行（ 2）重合（ 3）相交解: 当 m = 0 时，l1：x6 = 0 ，l2： x = 0，此时l1l2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

21、-第 14 页，共 16 页学习好资料欢迎下载当 m0 时，m 21= 3mm2得 m = 3 或 m = 1m21= 2m6得 m = 3（ 1）当 m = 0 或 m = 1 时，l1l2（2）当 m = 3 时，l1与l2重合（3）当 m 0，m 1 且 m 3 时，l1与l2相交。例 25：求点P0（-1 ，2）到下列直线的距离：（1）.23)2( ;0102xyx解： （1）根据点到直线的距离公式得.5251012102) 1(222d（2）因为直线23x平行于y轴，所以.35)1(32d例 26：求平行线0872yx和0672yx的距离 . 解: 在直线0672yx上任取一点 ,

22、例如取P(3,0),则点P(3,0)到直线0872yx的距离就是两平行线间的距离.因此 : 5353145314)7(28073222d. 例 27：已知l1：Ax ByC10，l2：Ax ByC20，求l1与l2间的距离。略解：（0，C1B）l1 d =A0B( C1B) C 2/A2B2=C 2C 1/A2B2例 28：求与直线3x 7y5 = 0 的距离为2 的直线方程。解：设 P（x，y）是所求直线上一点，则：3x7y5949= 2 3x7y5= 258 3x7y52 58 = 0 例 29：求两直线l1：xy 2 = 0，l2：7xy4 = 0 所成角的平分线方程。解一：设 P（x,

23、y）是角平分线上任意一点，则：xy 22= 7x y45 2得 5（xy 2）（ 7xy4）即： x3y7 = 0（舍）或6x2y3 = 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页学习好资料欢迎下载解二： k1= 1，k2= 7 k11k7k17k得 k = 13（舍）或k = 3 例 30：求过点P（1， 2）且与两点A（2，3） ，B（4， 5）距离相等的直线l 的方程。解： l 与 x 轴不垂直可设 l 的方程为： y2 = k (x1) 即： kx y2k = 0 得：2k 32kk21= 4k5 2kk21

24、k = 32或 k = 4 所求直线方程为：4x y6 = 0 或 3x2y 7 = 0 例 31：求过点P（1， 1）且被两平行直线3x4y13 = 0 与 3x 4y7 = 0 截得线段的长为42 的直线方程。解：两平行线间的距离为：7(13)324 2= 4 所求直线与平行线的夹角为45 0，设其斜率为k，则：k34134k = 1 解得 k = 17或 k = 7 所求直线方程为：y1 = 7(x1) 或 y1 = 17(x1) 即： 7x y6 = 0 或 x7y8 = 0 例 32：求经过两已知直线l1：x3y 5 = 0 和 l2：x2y7 = 0 的交点及点A（2，1）的直线l 的方程。略解： x3y5(x2y7) = 0 将 A（2，1）代入得： 107l： 3x41y35 = 0 例 33：设直线方程为（2m1）x（ 3m2）y 18m5 = 0，求证：不论m 为何值时，所给的直线经过一定点。略证：方程化为x2y5m（2x3y18） = 0 x2y5 = 02x3y18 = 0得（ 3，4）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页