数系的扩充.ppt

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1、SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充苏教版普通高中课程标准实验教科书数学（选修1-2）数 系 的 扩 充SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充卡尔丹(Cardano,1501-1576)将将10分成两个部分，使它们的乘积等于分成两个部分，使它们的乘积等于40.SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充该方程无实数解该方程无实数解解：设其中一个数是解：设其中一个数是 x , , 则另一个数为则另一个数为1010-x. . x (10-x) =40化简得化简得: : x2-10 x+40=0 (x-5)2=-15SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充计数的需要计数的需要正整数

2、正整数零零自然数自然数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米.吐鲁番盆地大约比海平面低155米.+8844-155SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充 中国是世界上最早认识应用负数的国家.早在2000多年前多年前的九章算术中,就有正数和负数的记载.在古代人民生活中,以收入钱为正,以支出钱为负.在粮食生产中,以产量增加为正,以产量减少为负.古代的人们为区别正、负数,常用红色算筹表示正,黑色算筹表示负.小贴士SHUXI

3、DI KUOCHONG数系的扩充自然数集自然数集整数负整数自然数正整数零整整 数数 集集SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充自然数集自然数集整整 数数 集集SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充整数负整数自然数正整数零分数有理数有理数集有理数集自然数集自然数集整整 数数 集集SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充毕达哥拉斯（约公元前毕达哥拉斯（约公元前560560480480年）年） “数”是万物的本源，支配整个自然界和人类社会世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源

4、泉有理数集有理数集自然数集自然数集整整 数数 集集SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充11问题：问题：边长为边长为1 1的正方形的对角线长度为多少？的正方形的对角线长度为多少？SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充有理数集有理数集自然数集自然数集整整 数数 集集SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充整数负整数自然数正整数零分数有理数无理数实数实实 数数 集集SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充有理数集有理数集自然数集自然数集整整 数数 集集SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充【问题【问题1 1】在在自然数集中自然数集中方程方程 有解吗有解吗? ?4 0 x

5、【问题【问题2 2】在在整数集中整数集中方程方程 有解吗有解吗? ?4 0 x 自然数自然数整整 数数自然数自然数负整数负整数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充有理数有理数整数整数分数分数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充【问题【问题3 3】在在整数集中整数集中方程方程 有解吗有解吗? ?32 0 x 自然数自然数整整 数数自然数自然数负整数负整数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充实实 数数有理数有理数无理数无理数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充【问题【问题4 4】在在有理数集中有理数集中方程方程 有解吗有解

6、吗? ?22 0 x 有理数有理数整数整数分数分数自然数自然数整整 数数自然数自然数负整数负整数在在实数集中实数集中方程方程 有解吗有解吗? ?21 0 x 【问题问题5 5】SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充【问题【问题4 4】在在有理数集中有理数集中方程方程 有解吗有解吗? ?22 0 x 在在实数集中实数集中方程方程 有解吗有解吗? ?21 0 x 【问题问题5 5】没有实数根没有实数根21x 210 x SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充NZQR引入新数引入新数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充自然数集自然数集整

7、整 数数 集集有理数集有理数集实实 数数 集集SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充 1545年，卡尔丹在大衍术中写道：“要把10分成两部分，使二者乘积为40，这是不可能的，不过我却用下列方式解决了”能作为“数”吗？SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充15它表示什么意义？1051551540515515历史回历史回顾顾SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充 1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数” SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充(R.Descartes,1596-1661)笛卡尔SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充?虚数SHUXI DI KU

8、OCHONG数系的扩充?实实 数数 集集有理数集有理数集自然数集自然数集整整 数数 集集整数负整数自然数正整数零分数有理数无理数实数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充 1777年，瑞士数学家欧拉在其论文中首次用符号“i ” ,它满足: 称为虚数单位.2i1 SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充欧拉 (L.Euler,17071783)SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充 （1 1）； （2 2）SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充(1)(1)形如形如a+ +bi( (a, ,bR)R)的数叫做复数的数叫做复数, ,

9、通常用字母通常用字母 表示表示. . (3)(3)全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做，一般用字母，一般用字母 表示表示. .复数的概念复数的概念(,)aR bRi zab实部实部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位. .i(2)(2)SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充复数集复数集 C 和实数集和实数集 R 之间有什么关系？之间有什么关系？SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充CR SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充复复 数数 集集虚数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充复数实实 数数 集集有理数集

10、有理数集自然数集自然数集整整 数数 集集整数负整数自然数正整数零分数有理数无理数实数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充24 , 23i, 0 , 392 i, 6 i, i .SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充(1)(1)(2)(2)(3)(3)SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充例例1.1.实数实数m取什么值时取什么值时, ,复数复数 z = m(m -1)+(m -1)i是是:(1):(1)实数？实数？(2)(2)虚数？虚数？(3)(3)纯虚数？纯虚数？思考思考1 1： a = 0 = 0 是是 z = = a + + b i( (a, ,b R) )为纯为纯虚

11、数的虚数的 条件条件. . 思考思考2 2：例：例1 1中中, ,实数实数m取什么值时取什么值时, ,复数复数 z 是是 6+2i?6+2i?必要不充分必要不充分SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充如何定义两个复数相等？反之,也成立. 如果两个复数的实部和虚部分别相等，如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等那么我们就说这两个复数相等,Rdcba 若acbdiiabcd,则则SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充例例1.1.实数实数m取什么值时取什么值时, ,复数复数 z

12、= m(m -1)+(m -1)i是是:(1):(1)实数？实数？(2)(2)虚数？虚数？(3)(3)纯虚数？纯虚数？思考思考1 1： a = 0 = 0 是是 z = = a + + b i( (a, ,b R) )为纯为纯虚数的虚数的 条件条件. . 思考思考2 2：例：例1 1中中, ,实数实数m取什么值时取什么值时, ,复数复数 z 是是 6+2i?6+2i?必要不充分必要不充分SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充例例2:2:已知已知() (2 ) i (2 5) (3) ix yxyxx y , x y Rx复数相等的问题复数相等的

13、问题求方程组的解的问题求方程组的解的问题SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充其中其中, ,求求与与 y转化（复数问题实数化）转化（复数问题实数化）SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充当当 m 为何实数时，复数为何实数时，复数 222 (1)izmmm (1)(1)实数实数 (2)(2)虚数虚数 (3)(3)纯虚数纯虚数(4)(4) 0 0 (5)(5) 4+3i 4+3i 是：是：SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充1.1.经历数的发展历程经历数的发展历程2.2.虚数单位虚数单位 i

14、 的引入的引入3.3.复数有关概念复数有关概念4.4.数系扩充的特征数系扩充的特征SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充课后作业：课本P105/习题31/第1,2,3题拓展延伸： 1数系还能再扩充吗？ 2作为一个新数集，如何定义复数的四则运算呢？SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充THE ENDSHUXI DI KUOCHONG数系的扩充卡尔丹(Cardano,1501-1576)将将10分成两个部分，使它们的乘积等于分成两个部分，使它们的乘积等于40.SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充该方程无实数解该方程无实数解解：设其中一个数是解：设其中一个数是 x , ,另一个数为另一个数为 y 消去消去 y 得得： x (10-x) =40化简得化简得: : x2-10 x+40=0 x +y =10 x y =40(x-5)2=-15