2022年相似三角形导学案 .pdf

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1、优秀教案欢迎下载3.4.1 相似三角形的判定学习目标：1、了解相似三角形的判定方法：用平行法判定三角形相似；2、会用平行法判定两个三角形相似。学习重点：用平行法判定两个三角形相似学习难点： 平行法判定三角形相似定理的推导学习过程：一、问题导入：1、同学们，还记得什么是相似图形吗？相似的图形具有怎样的特征呢？2、在实际生活中你见过的哪些三角形是相似的？怎样判定两个三角形相似呢？二、出示目标：三、自主研读：学生自学教材 77页至 78 页四、合作探究：如图，在 ABC中， D为 AB任意一点，过点D作 BC的平行线DE ，交 AC于点 E 。（1） ADE与 ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度

2、量ADE与 ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3） ADE与 ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？从而我们可以得出相似三角形的判定方法：平行于的直线与相交，截得的三角形与原三角形。五、展示提升：1、如图，点D为 ABC的边 AB的中点，过点D作 DE BC ，交 AC于点 E，延长 DE至点 F，使 DE=EF ，求证： CFE ABC. 2、如图，在ABCD 中 AE=EB ，AF=2，求 FC的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 32 页优秀教案欢迎下载3、书本 78 页第一个练习题4

3、、书本 79 页第二个练习题六、达标检测：1、在ABCD中， AE=，连接 BE交 AC于点 F， AC=12 ，则 AF=。2、如图，已知矩形ABCD中， AB=1 ，在 BC上取一点E，沿 AE将 ABE向上折叠，使 B落在 AD的 F 处，若四边形EFDC 四边形ABCD ，则 AD= 。3、已知 RtABC Rt BDC,且 AB=3 ，AC=4 ，求 CD的长。4、矩形草坪的长为50m,宽为 20m,沿草坪四周修等宽的小路，能否使小路内外边缘的两个矩形相似，说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 32 页优秀

4、教案欢迎下载相似三角形的判定定理1 学习目标：1、了解相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似；2、会用相似三角形的判定定理1 判定两个三角形相似。学习重点： 运用相似三角形的判定定理1 证明两个三角形相似学习难点： 理角相似三角形判定定理1 的推导过程学习过程：一、问题导入：观察你与老师的一个三角板（含30， 60角的），这两个三角板的外围的三角形的三个内角有什么关系？它们所在的三角形相似吗？二、出示目标：三、自主研读：学生自学教材 79 页至 80 页四、合作探究：任意画 ABC 和A B C，使A =A， B= B. (1) C=C吗？（ 2）分别度量这两个三角形的边长，它们

5、是否对应成比例？（ 3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么收获？如何证明上题中两个三角形相似呢？证明：由此我们可以得出相似三角形的判定定理1：此定理用数学式子表示为：五、展示提升：1、在 ABC 中， C=900，从点 D分别作边AB ，BC的垂线，垂足分别为点E、F，DF与 AB交于点 H，求证： DEH BCA 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 32 页优秀教案欢迎下载2、 如图，在 RtABC和 RtDEF中，C=900，F=900，若A=D， AB=5 ， BC=4 ，DE=3 ，求 EF的长

6、. 3、书本 80 页练习题第1、2 题六、达标检测：1、如图：在ABC 中， DEBC ，若13ADAB，DE=4 ，则 BC= （）A9 B、 10 C、11 D、12 2、如图： ABC 中， ABD= C，AB=6 ，AC=9 ，则 AD= 。3、如图； D，E 分别在 ABC 的边 AB ，AC 上，请添加一个条件，使ABC 与ADE 相似，你添加的条件是。4、如图： ABC 的高 AD ，BE 交于点 F，求证：AFEFBFFD。教学反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 32 页优秀教案欢迎下载相似三角形的判

7、定定理2 学习目标：1、使学生了解相似三角形的判定定理2；2、会运用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似。学习重点： 会运用相似三角形的判定定理2 判定两个三角形相似。学习难点： 理解相似三角形的判定定理2 的推导过程学习过程：一、问题引入：1、相似三角形有哪些性质？2、相似三角形的判定方法有哪些？还有其它的方法判定两三角形相似吗？二、出示目标：三、自主研读：学生自学教材 81页至 82 页四、合作探究：自主探究一：如图，若满足以下条件：ABACA BA C， A=A，那么 ABC 与A B C相似吗？从而得出 相似三角形判定定理2：两边，且相等的两个三角形相似。思考： 在上题中若 A=A

8、换成 B= B，这两个三角形一定相似吗？自主探究二：一条斜边与直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗？如图，在RtABC 与 RtA B C中， C=C =90，且12A BA CABAC。求证：A B C ABC 。归纳：和对应成比例的两个直角三角形相似。讨论： 有两边对应成比例的两个直角三角形相似，对吗？五、展示提升：1、书本 82 页练习题第1 题：2、书本 82 页练习题第2 题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 32 页优秀教案欢迎下载3、如图，在ABC 中， CD 是 AB 边上的高，且。求证： ACB=90

9、. 六、课堂小结：判定两三角形相似的方法有：1、平行法三角形相似； 2、两角对应相等三角形相似；3、两边对应成比例且夹角相等三角形相似。七、达标检测：1、如图， D ，E分别在 AB ，AC上，添一个条件后，ADE 与 ABC 仍不一定会相似的是（）A ADE= C B. AED= B C.ADAEACABD. ADDEACBC2. 如图， BC平分 ABD ，AB=4 ，BD=5 ，当 BC= 时， ABC CBD。3、选做题：已知矩形 ABCD ， 折叠矩形一边AD ， 使点 D落在点 FTH ， 已知折痕 AE=55cm,且CECF=34, 求证： AFB FEC；（2）求矩形ABCD

10、的周长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 32 页优秀教案欢迎下载相似三角形的判定定理3 学习 目标：1、了解相似三角形的判定定理3；2、会运用相似三角形的判定定理3 判定两个三角形相似。学习重点： 运用相似三角形的判定定理3 证明两个三角形相似学习难点： 理解相似三角形的判定定理3 的推导学习过程：一、问题引入1、相似三角形的判定方法有哪些？2、能否只利用边的条件去判定两个三角形相似呢？二、出示目标：三、自主研读：学生自学教材83 页至 84 页的内容四、合作探究：任意画两个三角形ABC 与A B C， 使ABC 的边长

11、是A B C的边长的k 倍.分别度量 A和 A， B和 B， C和 C的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？由此归纳出 相似三角形的判定定理3：的两个三角形相似。五、展示交流：1、在在 RtABC 与 RtA B C中， C= C=90，且，求证：A B C ABC 。2、书本 85 页练习题第1 题：3、书本 85 页练习题第2 题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 32 页优秀教案欢迎下载六、达标检测：1、 ABC DEF ，AB=3 ，DE=4 ， A=30，则 D= ， ABC与 DEF的相似比为 . 2、若

12、ABC的三条边的比为3：5：6，与其相似的A B C的最大边长为9cm,那么ABC的最大边长为 . 3、下面不相似的一组三角形是：（）A 两个等边三角形；B. 三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形；C两个直角三角形；D. 有一底角对应相等的两个等腰三角形。4、如图：线段AD 与 BC 交于点 O， AOB COD ，且 A=C，下列各式中正确的有（）个 .ABCDBOCOABCDAOCOOBDACOODOAOBOCODA 1 B 2 C 3 D 4 5、已知如图：正方形ABCD 中， P是 BC边上的一点，且BP=3PC ，Q是 CD的中点，ADQ与 QCP 相似吗？试说明理由. 6、如图

13、：ABBCACADDEAE，试说明 BAD= CAE.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 32 页优秀教案欢迎下载相似三角形的性质（一）学习目标：1、使学生了解相似三角形的性质定理，相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比，周长比等于相似比。2、能运用相似三角形的性质定理解决数学问题。学习重点： 相似三角形性质定理的证明与应用学习难点： 相似三角形性质定理的推导过程学习过程：一、问题引入：1、相似三角形的性质？2、除了上述性质，还有其他性质吗？二、出示目标：三、自主研读：学生自学教材85 页至 87 页的内容四、合作探

14、究：1、如图：A B C ABC ，相似比为k, 分别作 BC ，BC上的高 AD ，A D，探究A DAD的值与 k 的关系。由上述探究可得：相似三角形的比等于相似比。2、探究：已知A B C ABC ，若 AD ，A D分别为ABC ，A B C的中线，则A DAD成立吗？由此你能得出什么结论？由上述探究可得：相似三角形的比等于相似比。3、探究：证明：相似三角形的周长比等于相似比五、展示提升：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 32 页优秀教案欢迎下载1、书本 87 页练习题第1 题：2、书本 87 页练习题第2 题：六

15、、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？1、相似三角形对应高的比等于相似比；2、相似三角形对应中线的比等于相似比；3、相似三角形对应角平分线比等于相似比；4、相似三角形的周长比等于相似比。七、达标检测：1、一个三角形的边长分别是2、3、4，另一个和它相似的三角形的最短边长为6，则这个三角形的最长边为。2、两个相似三角形对应的角平分线长分别是6cm 和 18cm,若较大的三角形的周长是 42cm，则较小三角形的周长为cm 3、若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm 和 8 cm，它们的周长之和为35 cm，则较小的三角形的周长为_4 如图、三角形ABC 是一块锐角三角形余料，边BC1

16、20mm,高 AD 80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？HGNPDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 32 页优秀教案欢迎下载相似三角形的性质（二）学习目标：1、使学生了解相似三角形的性质定理，面积比等于相似比的平方。2、能运用相似三角形的性质定理解决数学问题。学习重点： 相似三角形性质定理的证明与应用学习难点： 相似三角形性质定理的推导过程学习过程：一、问题引入：1、相似三角形的性质？2、相似三角形的面积比有什么关系呢？二、出示

17、目标：三、自主研读：学生自学教材87 页至 88 页的内容四、合作探究：ABC A B C，相似比为k, 则SABC: SA BC的值是多少呢？由上述探究可得：相似三角形的面积比等于五、展示提升：1、书本 89 页练习题第2 题：2、书本 89 页练习题第3 题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 32 页优秀教案欢迎下载六、达标检测：1、如果两个相似三角形对应边的比为3：5，那么它们的相似比为，周长比为，面积比为。2、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比为，面积比等于。3、两个相似三角形对

18、应边的比为35，且两个三角形的面积和为136cm2 ，求这两个三角形的面积。4、如图，ABCD 中， AEED12， SAEF6 cm2，求 SCBF教学反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 32 页优秀教案欢迎下载3.5 相似三角形的应用学习目标：1、系统掌握相似三角形的性质与判定；2、能熟练运用性质和判定定理解决一些简单的实际问题。学习重点： 利用相似三角形解决简单实际问题学习难点： 把实际问题抽象为数学问题的过程。学习过程：一、问题导入：1、若 ABC A B C，你能说出哪些结论？相似三角形的性质有哪些？2、你

19、能根据哪些条件判定ABC A B C？相似三角形有哪些判定方法？二、出示目标：三、自主研读：学生自学教材91 页至 92 页的内容四、合作探究：如图， A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？五、展示提升：1、如图，在离某建筑物CD4m 处有一棵树AB ，在某时刻，1m长的竹竿A B垂直于在地面，影长BB为 2m,此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高CD为 2m,那么这棵树高约有多少米？2、书本 92 页练习题第1 题：精选学习资料 - - - - - - - - -

20、名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 32 页优秀教案欢迎下载3、书本 93 页练习题第2 题：六、课堂小结：1、 通过本节课的学习， 对相似三角形的性质和判定有了更深的认识，你还有什么疑问吗？2、 在题目中有三角形相似条件时，往往可证明线段成比例，求线段的长度或证明角相等；3、在证明三角形相似时，要根据已知条件，灵活地选用判定方法。七、达标检测：1、在夕阳西下时，某建筑物在地面的投影长为49m,一个身高为1.8m 的人在地面的投影长为 3.5m, 则该建筑物的高度为。2、如图， AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯肢B距墙 1.6m, 梯上点 D距墙 1.44m,BD 长为0.5

21、5m, 则梯子的长为（）A. 4.85m B.5.00m C .5.40m D.5.50m 3、书本 94 页 A组第 3 题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 32 页优秀教案欢迎下载位似学习目标：1、了解图形的位似，掌握位似图形的定义及其性质；2、知道利用位似可以将一个图形放大或缩小；学习重点： 理解位似的定义，位似与相似的关系，位似图形的作法学习难点： 位似图形的作法学习过程：一、激情导入：如何把一个图形放大或缩小呢？二、出示目标：三、自主研读：学生自学教材95 页至 97 页的内容四、合作探究：画任意一个三角形，

22、请作出放大2 倍的三角形引导归纳： 1 、取定一点O ，把图形上任意一点P对应到射线OP （或它的反向延长线）上一点P，使和线段OP与 OP的比等于常数k, （k0） ，点 O对应对它自身，这种变换叫作位似变换 ，叫作位似中心，常数叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形。2、两个位似图形上每一对对应点都与 位似中心 在一条上，并且 新图形与 原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比。五、展示提升：1、在 ABC外任意找一点O作为位似中心，将ABC缩小为原来的一半精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，

23、共 32 页优秀教案欢迎下载 2 、找出下列位似图形的位似中心：教师点拨： 根据位似图形中，对应点、位似中心三点共线的特征，只需连结两组对应点，其边线的交点即为位似中心。六、课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获？还有疑问吗？1、位似图形、位似比、位似中心的概念；2、位似图形的画法；3、根据位似图形找位似中心的方法。七、达标检测：1、下列命题正确的是（）A . 全等图形一定是位似图形 B . 相似图形一定是位似图形C . 位似图形一定是全等图形 D . 位似图形是具有某种特殊位置的相似图形2、图中两三角形为位似图形，它们的位似中心是（）A. 点 P B. 点 O C. 点 M D. 点 N

24、3、如图，五边形 ABCDE 与五边形A B C D E是位似图形， O是位似中心， OD=12OD,则AB：AB为（） A. 2： 3 B. 3： 2 1： 2 D. 2：1 教学反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 32 页优秀教案欢迎下载平面直角坐标系中的位似学习目标：在平面直角坐标系中， 探索并了解一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。学习重点：学习难点：学习过程：一、问题引入：1、什么叫平面直角坐标系？2、平面直角坐标系中的点怎样表示？二、出示目标：三、自主研读：学生自学教

25、材98 页至 99 页的内容四、合作探究：探究一： 如图，在平面直角坐标系中，已知AOB 的顶点坐标分别为A（2，4） ，O（0，0） ，B （6，0）. (1) 将各个顶点坐标分别扩大为原来的2 倍，画出所得到的图形；（2）以点 O为位似中心，分别在线段OA ，OB的延长线上取点A， B，使，依次连接点A， O ， B，画出所得到的图形，你发现了什么？（3）将 AOB各顶点的坐标分别乘2，得点 A （ 4，8） ， O （0，0） ，B（12，0） ，依次连接点A， O， B，得到 AOB . 你发现了什么？归纳： 当图中各点的坐标扩大一定的倍数，依次连接各点所得到的图形与原图形是图形。探究

26、二：在平面直角坐标系中，已知AOB的顶点坐标分别为A（3，6） ，O （0，0） ，B（6，0）(1) 将各个顶点坐标分别缩小为原来的，画出所得到的图形；（2）以点 O为位似中心，分别在线段OA ， OB的延长线上取点A， B，使，依次连接点A ，O ，B，画出所得到的图形，你发现了什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 32 页优秀教案欢迎下载归纳： 1、当图中各点的坐标分别扩大（或缩小）一定的倍数，依次连接各点所得到的图形与原图形是以为位似中心的位似图形. 2、在平面直角坐标系中，如果以为位似中心，位似比为k，那么位

27、似图形的比等于k. 五、展示提升：1、如图，在 6 8 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点 O和 ABC的顶点均为小正方形的顶点. （1） 以 O为位似中心， 在网格图中作AB C，使ABC 与 ABC位似，且位似比为1：2；（2）连接（ 1）中的 AA， CC ，求四边形 AACC 的周长（结果保留根号）2、书本 99 页练习题：六、达标检测：1、如图， 已知图中的每个小方格都是边长为1 的小正方形， 每个小正方形的顶点称为格点，若ABC与 ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是。 2、已知： ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3） ，B（3，4） ，C（

28、2，2）. （正方形网格中，每个小正方形的边长是1 个单位长度）（1） 画出 ABC向下平移4 个单位长度得到的A1B1C1， 并直接写出C1点的坐标；（2）以点 B为位似中心，在网格中画出A2BC2，使 A2BC2与 ABC位似，且位似比为 2：1，并直接写出C2点的坐标及A2BC2面积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 32 页优秀教案欢迎下载小结与复习（一）学习目标：1、能理清本章知识及其联系，了解知识结构图；2、会灵活运用比例的基本性质、相似三角形的判定和性质进行有关计算和证明。学习重点： 本章知识及其联系学

29、习难点： 本章知识的运用学习过程：一、复习引入：学生交流讨论下列问题： 1 、什么叫线段的比？什么叫成比例线段？ 2、若 ABC A B C，你能得出什么结论？相似三角形有哪些性质？ 3 、相似三角形的判定方法有哪些？二、例题讲解例 1：小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆高多少米？变式训练： 1、下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（） A. 2，5，10，25 B. 4， 7，4，7 C. 2 ，12，12， 4 D D. 2，5，2 5，5 22

30、、甲、乙两地在比例尺为1：1000 000 的地图上两地间的距离应为2 厘米，由甲、乙两地间的实际距离为千米 . 例 2、 如图，梯形ABCD 中， AB CD ，点 F 在 BC上，连 DF与 AB的延长线相交于点G. (1) 求证： CDF BGF; (2) 当点 F是 BC的中点时， 过 F 作 EF CD交 AD于点 E，若 AB=6，EF=4，求 CD的长 . 三、达标检测：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 32 页优秀教案欢迎下载 1、若 3x-4y=0. 则xyy= . 2、若 AB=10cm,点 C是线段

31、 AB的黄金分割点，且ACBC ，则 AC= cm 3、若 ABC A B C，且它们的面积之比为1： 2，则其周长之比为 . 4、如图：在ABC中， A=90， D 是边 AB上一点（不与点A、B）重合，过点D 作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线共有条，并在图中作出来。5、书本 103 页第 9 题：教学反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 32 页优秀教案欢迎下载小结与复习（二）目标： 1、进一步熟练掌握本章的知识点； 2、能熟练掌握相似多边形、位似变换等知识，并能灵活运用。学习重点： 相

32、似多边形的性质与判定学习难点： 相似多边形的性质与判定位似变换的运用学习过程：学习过程：一、复习引入：探讨交流下列问题：1、什么是相似多边形？相似多边形有哪些性质和判定方法？2、什么叫位似变换？位似变换有哪性质？3、你能又快又准地完成下面的练习吗？（ 1）两个相似多边形的对应边之比为1： 3，则周长比为，面积比为。（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于。（3）如果 ABC与A B C是位似图形，写出与OBOB相等的线段比。二、例题讲解：例 1：如图，已知梯形ABCD中，AD BC ，EF BC ，且梯形 AEFD 梯形 EBCF ，若 AD=4 ，BC=9 ；求（ 1） AE

33、：EB的值；（2）梯形 AEFD与梯形 ABCD 的面积之比。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 32 页优秀教案欢迎下载例 2：图中的小方格都是边长为1 的正方形， ABC与A B C是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上. （1）画出位似中心O ；（2）求出 ABC与A B C的位似比；（3）以点 O为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与 ABC的相似比为1.5. 三、达标检测1、 ABC的顶点是 A（0，-2 ） ，B （3，0） ，C（0，1） ，将这三个点的横、纵坐标都乘以 3 得A B

34、 C，则 ABC与A B C是以为位似中心的位似图形，位似比是，SA B C： S ABC= 。2、如图， 正五边形 FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若 AB ：FG=2 ：3，则下列结论正确的是（） A.2DE=3MN B. 3DE=2MN C. 3A=2F D. 2A=3F 3、如图，在矩形ABCD中， AB AD ，E ， F 分别是 AB 、 DC的中点，连结EF，当矩形 ABCD 的长与宽的比等于多少时，才能使矩形EFDA 与矩形 ABCD 相似？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 32

35、页优秀教案欢迎下载图形的相似综合练习课（一）学习目标：1、进一步掌握线段的比，成比例线段及比例的性质与变形；2、进一步掌握平行线分线段成比例的性质及其应用；3、进一步理解和巩固相似三角形的概念、性质、判定和应用学习重点： 比例的基本性质、平行线分线段成比例及相似三角形的性质和判定学习难点： 相似三角形的性质与判定的应用学习过程：一、基础练习：1、线段 AB=12cm ， CD=2dm, 则 AB ：CD= 。2、若四条线段a,b,c,d成比例，则有。3、若acbd，则根据比例的基本性质可得：。4、ABC A B C，则有ABA B = ，A= ，B= ，C= 。5、若 ABC和A B C已满足

36、ABBCA BB C，再添加条件，即可证明 ABC A B C。二、例题解答：例 1：若213mnn，则mn的值是多少？跟踪训练：已知253abb，求abb的值。例 2：如图， 在平行四边形ABCD 中，BE DC于 E，连结 AE ，F 为 AE上的点， 且 BEF=C，求证：ABAFAEDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 32 页优秀教案欢迎下载追踪训练：在直角形角形ABC中， C=90 ， E，F在 AB上， D， G分别在 BC ，AC上，且四边形DEFG 是正方形，求证：EF2=BEAF. 三、达标检测：1、

37、已知 a:b=2:3,那么 (a+b):b= . 2、如果两个相似三角形的对应中线的比为3：5，面积之比为2：x，那么x的算术平方根为。3、如图所示：在等腰梯形ABCD中， AD BC ，AC 、BD相交于 O ，有如下五个结论： AOD COB ； DAC= DCA ；梯形 ABCD 是轴对称图形； AOB AOD ；AC=BD 。请把其中正确结论的序号填定在横线上。 4、如图所示，已知DAB= CAE ，添加一个条件后，仍无法判定ABC ADE的是（） A ABACADAE B ABBCADDE C B=D D C= AED 5、已知，如图所示，AE为 ABC的角平分线，AE交 BC于 E

38、，D 为 AB上一点，并且ACD= B ，CD交 AE于点 F，求证： CE CF=FD BE 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 32 页优秀教案欢迎下载图形的相似综合练习课（二）学习目标： 1、综合运用相似三角形的性质和判定去证明线段成比例或角相等； 2、综合运用相似多边形的性质和判定解决一些实际问题。学习重点： 相似三角形的性质和判定的运用学习难点： 相似三角形中的分类讨论学习过程：一、问题导入：证明线段成比例的常见方法有哪些？证明四条线段所在的两个三角形相似；利用等量代换证明；寻找中间比。二、例题讲解：例 1：如图

39、，在ABC中， AB=AC ，AD是中线， P 是 AD上一点，过C 作 CFAB ，延长BP交 AC于 E，交 CF于 F，求证： BP2=PE PF 跟踪练习：如图，在ABC中， D是 BC边上一点， E是 AC边上一点，且满足AD=AB ，ADE= C。求证： （1） AED= ADC ， DEC= B；（2）AB2=AEAC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 32 页优秀教案欢迎下载例 2：如图， RtABC中， C=90 ， AC=12 ，BC=6 ，P为过点 A 且垂直于AC的射线上一点， PA=3 ，欲在线

40、段AC上找一点Q ，使 APQ与原三角形相似，能找出几个点？试说明理由。三、达标检测： 1 、 如下图，小正方形的边长均为1， 则图中三角形 （阴影部分） 与 ABC相似的是 （）2、如图，点 M要 BC上，点 N在 AM上，CM=CN ，AMBMANCM，下列结论正确的是（） A.ABM ACB B. ANC AMB C.ANC ACM D.CMN BCA 3 、如图，已知点D是 AB边的中点， AF BC ，CG ：GA=3 ：1，BC=8 ，则 AF= 。 4 、如图所示，在矩形ABCD 中（ ABAD ） 、 E为线段 AD上的一个动点（点E不与 A重合） ，连结 EC ，过 E点作

41、EFEC交 AB于点 F，连结 FC。AEF与 DCE是否相似？并说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 32 页优秀教案欢迎下载第三章相似三角形姓名一、填空题1已知 xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（）AxmnyBynmxCxymnDxnmy2一个运动场的实际面积是6 400m2，那么它在比例尺1:1000 的地图上的面积是（）A6.4cm2 B640cm2C 64cm2 D8cm23下列四组线段中，不是成比例线段的是（）Aa=3，b=6，c=2，d=4 Ba=1，b=2，c=6， d=3Ca=4，b=6

42、，c=5，d=10 D a=2，b=5，c=15，d=2 34如图 1，在正方形网格上有6 个三角形： ABC， BCD ， BDE， BFG， FGH ， EFK其中 中，与三角形相似的是（）ABCD5两个相似多边形面积之比为51，周长之比为m1，则5m（）A1B55C5D56 如图 2， 在 ABC 中， 如果 AB=30cm， BC=24cm， CA=27cm， AE=EF=FB，EGDF BC， FM ENAC，图中阴影部分三个三角形周长的和为（）A70cm B75cm C80cm D81cm 7下列说法正确的是（）A分别在 ABC 的边 AB、AC 的反向延长线上取点D、E，使 DE

43、BC，则 ADE 是ABC放大后的图形B两位似图形的面积比等于位似比C位似图形的周长之比等于位似比的平方D位似多边形中对应对角线之比等于位似比8如图 3，已知 DE BC，EFAB，则下列比例式中错误的是（）AADAEABACBCEEACFFBCDEADBCBDDEFCFABCB9如图 4，将一个矩形纸片ABCD 沿边 AD 和 BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比应为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 32 页优秀教案欢迎下载A2:1B3 :1C2 :1D1:110某校有两

44、块相似的多边形草坪，其面积比为94，其中一块草坪的周长是36 米，则另一块草坪的周长是（）A24 米B54 米C 24 米或 54 米D36 米或 54 米二、选择题11把一个长为2 的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为12已知23acebdf，则aebf13已知两个数4 和 8，则两数的比例中项是14已知线段d 是线段 a、b、c 的第四比例项，其中a 2 cm，b4 cm，c5 cm，则 d 等于15 ABC 的三边长分别为5，10，15， A B C 的两边长分别为1和2，如果ABC A BC，那么 A B C 的第三边长为16把一个多边形的面积扩大为原来的3

45、 倍，且与原来的多边形相似，则其周长扩大为原来的倍17有同一个地块的甲、乙两张地图，比例尺分别为13 000 和 15 000，则甲地图和乙地图的相似比是18在 ABC 中， BAC=90 ，ADBC 于 D，BD=3，AD=9，则 AB2AC2= 19如图5，Rt ABC 中，有三个正方形，DF =9cm，GK=6cm，则第三个正方形的边长PQ= 20电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m，试计算主持人应走到离A 点至少m 处？如果她向B 点再走m，也处在比较得体的位置？（52 .236，结果精确到0.1m）21已知：如图7，ABCD中， AEE

46、B1 2，如果 S AEF=6cm2，则 SCDF= 三、平心静气，展示智慧22 8如图，在RtABC 中， CD 是斜边 AB 上的高，1如 AC=8 ，BC=6 ，求 AD， CD 2如 AD=6 ，BD=4 ，求 CD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 32 页优秀教案欢迎下载23 已知：如图 8， 在ABC 中，AD BC 于 D， BC24， AD 18， 矩形 EFGH 内接于 ABC，且 EH2EF，求矩形EFGH 的周长24如图9，一人拿着一支刻有厘米分划的小尺，他站在距电线杆约30 米的地方，把手臂向前

47、伸直， 小尺竖直，看到尺上约12 个分划恰好遮住电线杆，已知臂长约60 厘米 求电线杆的高四、拓广探索，游刃有余25在 ABC 中， AB=4(1)如图 11(1)所示，DE BC，DE 把ABC 分成面积相等的两部分，即 S=S，求 AD 的长(2)如图 11(2)所示，DEFGBC， DE、 FG 把 ABC 分成面积相等的三部分，即 S=S=S，求 AD 的长(3)如图 11(3)所示， DEFGHK BC，DE、FG、HK 、把ABC 分成面积相等的n部分， S=S=S=，请直接写出AD 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

48、29 页，共 32 页优秀教案欢迎下载ABCABC26如图12，在矩形ABCD 中， AB=12 厘米， BC=6 厘米点P 沿 AB 边从 A 开始向点B以 2 厘米 /秒的速度移动；点Q 沿 DA 边从点 D 开始向点A 以 1 厘米 /秒速度移动如果P、Q 同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0 t6 ） ，那么：（1）当 t 为何值时， QAP 为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC 的面积；提出一个与计算结果有关的结论；（3）当 t 为何值时，以点Q、A、P 为顶点的三角形与 ABC 相似？27将 ABC 按下列要求画出它的位似图形。在三角形内部任找一个点，作 ABC 的位似图形，

49、使它的位似比为2：1 在三角形外部任找一个点，作ABC 的位似图形，使它的位似比为1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 32 页优秀教案欢迎下载第二章二次函数2.1 建立二次函数模型教学目标 : 1 探索并归纳二次函数的定义2能够表示简单变量之间的二次函数关系教学重点： 二次函数的概念教学难点： 经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程教学过程 : 一、复习引入：1. 对“函数” 这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗？我们学过那些关于 函数的生活实际问题呢？2. 函数的定义是怎样下的？3. 让我们一

50、起来回忆一下这些函数的一般形式。二、出示目标：三、自主研读：学生自学教材内容四、合作探究：1、某果园有100 棵橙子树，每一棵树平均结600 个橙子现准备多种一些橙子树以提高产量， 但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计， 每多种一棵树，平均每棵树就会少结5 个橙子设果园增种x 棵橙子树，橙子的总产量为 y 个，那么请你写出y 与 x 之间的关系式2、学校准备在校园内利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为 100 米，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x(m) ，那么矩形植物园的面积s(m2) 与x 之间有何关系？ 3、一块矩形田地长1